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我国建造的港珠澳大桥全长$55$公里,集桥、岛、隧于一体,是世界最长的跨海大桥.如图,这是港珠澳大桥中的斜拉索桥,那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）

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综合与实践 小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究:在一个支架的横杆点$O$处用一根细绳悬挂一个小球$A$,小球$A$可以自由摆动,如图①,$OA$表示小球静止时的位置,当小明用发声物体靠近小球时,小球从$OA$摆到$OB$位置,此时过点$B$作$BD\bot OA$于点$D$,当小球摆到$OC$位置时,$OB$与$OC$恰好垂直（点$A$,$B$,$O$,$C$在同一平面上）,过点$C$作$CE\bot OA$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AB=5cm$,$BC=3cm$,若动点$P$从点$C$开始,按$C\rightarrow A\rightarrow B$的路径运动,且速度为每秒$2cm$,设点$P$的运动时间为$t$秒. （1）则$AC=$＿＿＿$cm$； （2）当$BP$平分$\angle ABC$,求此时点$P$的运动时间$t$的值； （3）点$P$运动过程中,$\trian

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如图,在网格中的小正方形边长为$1$,则图中的$\triangle ABC$的面积等于（ ）

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一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm；求弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式．

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学习"一次函数"时,我们从"数"和"形"两方面研究一次函数的性质,并积累了一些经验和方法.小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数$y=|x-1|-3$的图象与性质进行探究,下面是小聪同学的探究过程,请你补充完整. $(1)$列表: $x$ $\ldots $ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $0$ $-1$ $-2$ $a$ $-2$ $b$ $0$ $\ldo

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一次函数$y=2x$的图象沿$x$轴正方向平移$1$个单位长度,则平移后的图象所对应的函数表达式为______.

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下列$4$组数据中,是勾股数的是（ ）

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下列四组数据分别为四个三角形的边长,其中是直角三角形的是（ ）

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下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是（ ）

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图$1$是小慧在"天猫$\cdot $双$11$"活动中购买的一张多挡位可调节靠椅,挡位调节示意图如图$2$所示,已知两支脚$AB=AC=10$分米,$BC=12$分米,$O$为$AC$上固定连接点,靠背$OD=10$分米.挡位为$Ⅰ$挡时$,OD$ ∥ $AB.$挡位为$Ⅱ$挡时,$OD\’\bot AC$.当靠椅由$Ⅰ$挡调节为$Ⅱ$挡时,靠背顶端$D$向后靠的水平距离（即$EF)$为____分米.

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一架$5m$的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙角$3m$,若梯子的顶端下滑$1m$,则梯足将滑动（ ）

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如图,某社区有一块四边形空地$ABCD$,$AB=15m$,$CD=8m$,$AD=17m$.从点$A$修了一条垂直$BC$的小路$AE($垂足为$E)$,$E$恰好是$BC$的中点,且$AE=12m$. $(1)$求边$BC$的长； $(2)$求这块空地的面积.

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《九章算术》卷九"勾股"中记载:今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?译文:今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有$3$尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行,在距木根部$8$尺处时绳索用尽.问绳索长是多少?设绳索长为$x$尺,可列方程为______.

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汽车油箱中有汽油$30L$,如果不再加油,那么油箱中的油量$y($单位:$L)$随行驶路程$x($单位:$km)$的增加而减少,平均耗油量为$0.1L/km$.当$0\leqslant x \lt 300$时,$y$与$x$的函数解析式是（ ）

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在平面直角坐标系$xOy$中,已知$\triangle ABC$,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$. $(1)$如图$1$,若点$A\left(0,3\right)$,$C\left(1,0\right)$,求点$B$的坐标； $(2)$如图$2$,若点$A\left(-1,0\right)$,$C\left(1,3\right)$,求点$B$的坐标.

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已知:一次函数$y=kx+b$的图象经过$M\left(0,2\right)$,$N\left(1,3\right)$两点. $(1)$求$k$、$b$的值； $(2)$若一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴交点为$A\left(a,0\right)$,求$a$的值.

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关于函数$y=\left(k-3\right)x+k$,给出下列结论: ①此函数是一次函数； ②无论$k$取什么值,函数图象必经过点$\left(-1,3\right)$； ③若函数经过二,三,四象限,则$k$的取值范围是$k \lt 0$； ④若函数图象与$x$轴的交点始终在正半轴,则$k$的取值范围是$k \lt 3$, 其中正确的是______;(填序号）

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已知关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{c}2x-a＜0\\ 2x-1≥3\end{array}\right.$无解,且关于$x$的方程$x=2-2\left(x-a\right)$的解为非负数,则满足条件的所有整数$a$的和为______.

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如图,利用函数图象可知关于$x$,$y$的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1=0\\ mx-y+n=0\end{array}\right.$的解为______.

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