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已知分式方程$\frac{▲}{x-3}+\frac{x-1}{3-x}=1$由于印刷问题,有一个数"▲"看不清楚. $(1)$若"▲"表示的数为$6$,求分式方程的解； $(2)$小华说"我看到答案是原分式方程的解为$x=9$",请你求出原分式方程中"▲"代表的数.

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在解分式方程时,我们通常会通过去分母来简化方程,这一步就需要在等式两边同时乘以最简公分母.然而,在这个过程中,我们无法确定所乘的最简公分母是否为$0$.这就可能导致未知数的取值范围被不恰当地扩大.如果去分母后得到的整式方程的某个解,使得原分式方程的最简公分母为$0$,那么这个解就是增根.虽然增根满足整式方程,但它并不满足原分式方程. $(1)$解分式方程$\frac{1-x}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$时产生了增根,这个

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函数$y=mx+n$的图象如图所示,则方程$mx+n=0$的解是（ ）

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求下列图中的$x$的值. $(1)$ . $(2)$ .

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若一次函数$y=kx+b$的图象如图所示,那么关于$x$的方程$kx+b=0$的解是____.

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如图,直线$y=x+5$和直线$y=ax+b$相交于点$P$,根据图象可知,关于$x$的方程$x+5=ax+b$的解是______.

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已知关于$x$的方程$mx+n=0$的解是$x=-2$,则直线$y=mx+n$与$x$轴的交点坐标是______.

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如图,一次函数$y=-2x$和$y=kx+b$的图象相交于点$A\left(-2,4\right)$,则关于$x$的方程$kx+b+2x=0$的解是______.

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我们要节约用水,平时要关好水龙头.没有关好水龙头,每滴水约$0.05$毫升,每分钟滴$60$滴.如果小明忘记关水龙头,则$x$分钟后,小明浪费的水$y(毫升)$与时间$x($分钟）之间的函数关系是（ ）

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有一个长$110$米,宽为$100$米矩形操场,现长增加$x$米,宽也增加某个长度,使其扩建成周长为$520$米的矩形操场且面积为$S$,则$S$关于$x$的函数解析式为______,定义域为______.

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为了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:根据表中的数据,$Q$与$t$之间的关系式为______. 汽车行驶时间$t(小时)$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\ldots $ 油箱剩余油量$Q(升)$ $100$ $94$ $88$ $82$ $\ldots $

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如图,$B$是$AD$的中点$,BC$ ∥ $DE$,$BC=DE$.求证:$\angle C=\angle E$.

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在平面直角坐标系中，点 $ P(m,n) $在直线 $ l:y=kx+b $（ $ k\neq0 $）上，若点 $ P' $的坐标为 $ (km,n+b) $，则称点 $ P' $为点P关于直线 $ l $的“函数点”. 例如：点 $ A(-1,1) $ 在直线 l: y=2x+3 上，点 $ A(-1,1) $ 关于直线 l 的“函数点”为 $ A'(-1\times2,1+3) $，即 $ A'(-2,4) $. 如图，直线 $ l

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正方形ABCD的边长为9，点E是BC边上的一动点， $ \angle AEF=90^{\circ} $，且EF交正方形的外角平分线CF于点F. （1）如图1，当点E是BC边的中点时，求证AE=EF. （2）如图2，点G是AC上的一点，若四边形ECFG是平行四边形，求EC的长度. （3）如图3，过点F作 $ FH \perp CD $交CD于点H，连接BF，点M是BF的中点，连接MH，求线段MH的最小值.公众号“做中学学中做” 第23题图

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计算 $(1)\sqrt{16}+(1-\sqrt{3})^0-2^{-1}$； $(2)\left(x+2\right)^{2}=16$.

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求下列各式中$x$的值. $(1)\left(x+2\right)^{2}=16$； $(2)\left(x-1\right)^{3}=-8$.

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计算: $(1)-{1}^{2}+\sqrt{16}+\sqrt[3]{-27}$； $(2)4\left(a+1\right)^{2}-\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)$.

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计算: $(1)(4a^{3}-6a^{2})\div 2a$； $(2)4\left(a+1\right)^{2}-\left(2a+1\right)\left(2a-1\right)$.

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计算: $(1)\sqrt{25}-\sqrt[3]{27}+|-4|$； $(2)(6m^{2}n-6m^{2}n^{2}-3m^{2})\div (-3m^{2})$.

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图①、图②、图③均是$5\times 5$的正方形网格,每个小正方形的边长都为$1$,每个小正方形的顶点称为格点,点$A$在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图,不要求写画法. $(1)$在图①中找一格点$B$,连结$AB$,使线段$AB=\sqrt{5}$； $(2)$在图②中画出等腰$\triangle ACD$,点$C$、$D$在格点上,使$\angle A$为顶角且$S_{\triangle ACD}=2$； $

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