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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,点$D$为直线$BC$上一动点,连接$AD$,以$AD$为直角边作等腰直角三角形$ADF$. $(1)$如图$1$,若当点$D$在线段$BC$上时（不与点$B$、$C$重合),证明:$\triangle ACF$ ≌ $\triangle ABD$； $(2)$如图$2$,当点$D$在线段$BC$的延长线上时,试猜想$CF$与$BD

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,$D$是$AB$边上一点（点$D$与$A$,$B$不重合),连接$CD$,将线段$CD$绕点$C$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$得到线段$CE$,连接$DE$交$BC$于点$F$,连接$BE$. $(1)$求证:$\triangle ACD$ ≌ $\triangle BCE$； $(2)$当$AD=BF$时,求$\ang

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欢欢和父亲一起设计一个三角形屋架,如图,父亲给出一组数据:$AB=AC=7m$,$BD=CE=2.5m$,$AD=4m$,$\angle DAE=60^{\circ}$,让欢欢根据这组数据计算制作这个三角形屋架一共需要多长的钢材,请你帮欢欢计算一下,并说明理由.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=120^{\circ}$. $(1)$作线段$AC$的垂直平分线,分别交$BC$、$AC$于点$D$、$E.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)$ $(2)$连接$AD$,若$DE=2cm$,求$BC$的长.

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如图,已知牧马营地在$P$处,牧童每天要赶着马群先到河边饮水,再到草地吃草,然后回到营地,试设计出最短的放牧路线.

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在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为$1$的正方形,$\triangle ABC$的顶点均在格点上,点$A$的坐标是$\left(-3,-1\right)$. $(1)$将$\triangle ABC$沿$y$轴正方向平移$3$个单位得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$B_{1}$坐标； $(2)$画出$\triangle A_{1}

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如图,在四边形$ABCD$中,$\angle BAD=100^{\circ}$,$\angle B=\angle D=90^{\circ}$,在$BC$、$CD$上分别找一点$M$、$N$,使$\triangle AMN$的周长最短时,$\angle 1+\angle 2$的度数是______$^{\circ}.$

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如图,已知$Rt\triangle ABE$中$\angle A=90^{\circ}$,$\angle B=60^{\circ}$,$BE=10$,$D$是线段$AE$上的一动点,过$D$作$CD$交$BE$于$C$,并使得$\angle CDE=30^{\circ}$,则$CD$长度的取值范围是______.

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如图,尺规作图痕迹与$\triangle ABC$的边$BC$、$AB$分别交于点$D$、$E$,过点$D$作$DF\bot AB$于点$F$,在$AC$上取一点$G$,使$DE=DG$,若$\triangle ADG$的面积为$52$,$\triangle AED$的面积为$38$,则$\triangle DEF$的面积为____.

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在$\triangle ABC$中,$\angle A:\angle B:\angle C=2:3:4$,则$\angle A$的度数为____.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle BAC$的平分线交$BC$于点$D$,过点$C$作$CG\bot AB$于点$G$,交$AD$于点$E$,过点$D$作$DF\bot AB$于点$F$,下列这些结论:①$\angle CED=\angle CDE$；②$S_{\triangle AEC}$:$S_{\triangle AEG}=AC:AG$；③$\angle A

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如图,已知$AF$平分$\angle BAC$,过$F$作$FD\bot BC$,若$\angle B$比$\angle C$大$20$度,则$\angle F$的度数是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中,$AB=AD$,$AC=AE$,添加下列条件,不一定能得到$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ADE$的是（ ）

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一个多边形内角和是$1080^{\circ}$,则这个多边形的对角线条数为（ ）

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在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$,若$BC=32$,且$BD:DC=9:7$,则点$D$到$AB$边的距离为（ ）

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如图,直线$l$是线段$AB$的垂直平分线,$P$是$l$上一点,下列说法不一定正确的是（ ）

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下列能断定$\triangle ABC$为等腰三角形的是（ ）

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如图,在$\angle AOB$的两边上,分别取$OM=ON$,再分别过点$M$、$N$作$OA$、$OB$的垂线,交点为$P$,画射线$OP$,则$OP$平分$\angle AOB$的依据是（ ）

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若$9x^{2}+6x+k$是一个完全平方式,则整数$k=\_\_\_\_\_\_.$

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下列实数中是无理数的是\((\quad)\)

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