初中免费试题库，先看题再决定怎么练

$(1)$拼一拼、画一画:请你用如图$1$所示的$4$个长为$a$,宽为$b$的长方形拼成一个大正方形,并且正中间留下一个洞,这个洞恰好是一个小正方形.请画出草图. $(2)$用不同方法计算中间的小正方形的面积,聪明的你能写出什么样的等量关系式? $(3)$当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多$3cm$时,面积就多$24cm^{2}$,求中间小正方形的边长. $(4)$实际上有许多代数恒等式可以用同一个图形面积的不同方法来表

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如图,图$1$为$4\times 4$的方格,每个小格的顶点叫做格点,每个小正方形边长为$1$. $(1)$图$1$中正方形$ABCD$的面积为______,边长为______； $(2)$①依照图$1$中的作法,在下面图$2$的方格中作一个正方形,同时满足下列两个要求: $Ⅰ$.所作的正方形的顶点,必须在方格的格点上； $Ⅱ$.所作的正方形的边长为$\sqrt{8}$. ②请在图$2$中的数轴上标出表示实数$\sqrt{8}$的点,保

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$(1)$有若干张长方形和正方形硬纸片（图①),用若干张这样的硬纸片拼成一个新的正方形（图②). ①用两种不同的方法计算图②中正方形的面积. ②我们知道:同一个正方形的面积是确定的数值.由此,可以得出一个等式:______. $(2)$有若干张长方形和正方形硬纸片（图③）,请你用拼图等方法推出一个完全平方公式,画出你的拼图,并说明推出的过程.

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小明在解方程$\sqrt{24-x}-\sqrt{8-x}=2$时采用了下面的方法:由 $(\sqrt{24-x}-\sqrt{8-x})(\sqrt{24-x}+\sqrt{8-x})={(\sqrt{24-x})}^{2}-{(\sqrt{8-x})}^{2}=\left(24-x\right)-\left(8-x\right)=16$, 又有$\sqrt{24-x}-\sqrt{8-x}=2$,可得$\sqrt{24-x}+\sq

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乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植$A$,$B$两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表: 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） $A$ $4$ $8$ $B$ $3$ $9$ 已知农作物种植人员共$24$位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共$60$万元,问$A$,$B$这两种农作物的种植面积各多少公顷?

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解方程: $(1)\left(x+6\right)^{2}-9=0$； $(2)x^{2}-4x-7=0$； $(3)5{x}^{2}+1=2\sqrt{5}x$； $(4)y^{2}-2y-15=0$.

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学校举行计算机汉字输入技能竞赛,原计划评选出一等奖$15$人,二等奖$20$人,现将一等奖中的后$5$人调整为二等奖,这样一等奖获得者的平均速度提高了$8$字$/$分,二等奖获得者平均速度提高了$6$字$/$分,那么原来一等奖平均速度比二等奖平均速度多多少?

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某水果店销售"心想事橙"的脐橙礼盒.每个礼盒装$8$个脐橙,店员小张选出$8$个脐橙并称重（单位:$g)$,统计表如下: 序号 $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ 质量$/g$ $119.2$ $120.3$ $120.8$ $118.2$ $119.6$ $120$ $119.3$ $121.8$ $(1)$若"心想事橙"礼盒里的每一个脐橙质量合格标准为$120\pm 1.5g$,请问这$8$个脐橙有几个不

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小明在解方程$\sqrt{24-x}-\sqrt{8-x}=2$时采用了下面的方法:由 $(\sqrt{24-x}-\sqrt{8-x})(\sqrt{24-x}+\sqrt{8-x})=(\sqrt{24-x})^{2}-(\sqrt{8-x})^{2}=\left(24-x\right)-\left(8-x\right)=16$, 又有$\sqrt{24-x}-\sqrt{8-x}=2$,可得$\sqrt{24-x}+\sqrt{8

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计算: $(1)(2\sqrt{3}-2)(2\sqrt{3}+2)-\sqrt{72}+\sqrt{2}$； $(2)\left(2x+y\right)^{2}-2\left(2x-y\right)\left(x+y\right)$.

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计算: $(1)(3x^{3}y^{2}z^{-1})^{-2}\cdot (5xy^{-2}z^{3})^{2}$； $(2)|-7|+{(-\frac{1}{4})}^{-1}+{(π-3.14)}^{0}-{(\frac{1}{3})}^{-2}$.

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在"践行垃圾分类,助力双碳目标"主题班会结束后,小华和小明一起收集了一些废电池,小华说:"我比你多收集了$5$节废电池."小明说:"如果你给我$10$节废电池,那么我的废电池节数就是你的$2$倍."如果他们说的都是真的,那么小华和小明分别收集了多少节废电池? 请用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解.

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若$m$为整数,关于$x$的方程$x=4-mx$有整数解,则整数解的个数为（ ）

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二十四节气作为中国人特有的时间知识体系,在国际气象界,这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为"中国的第五大发明".下列四幅作品分别代表"大雪"、"立春"、"芒种"、"立秋",其中是轴对称图形的是（ ）

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七巧板是我国古代劳动人民的一项发明,被誉为"东方魔板",它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成.如图是利用七巧板拼成的正方形,现随机向该图形内抛一枚小针,则针尖落在阴影部分的概率为______.

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如图,大小质地完全相同的$A$,$B$两个圆形转盘,都被平均分成$3$份,并涂上红、白两种颜色.其中:$A$涂有白色$2$份,红色$1$份；$B$涂有红色$2$份,白色$1$份.两个转盘都是指针固定,转盘可自由转动（若指针指向分界线,则重转). $(1)$自由转动$A$转盘一次,求转盘停止后指针指向白色的概率； $(2)$游戏规则:甲、乙两人让两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止时,指针指向红色,则得$2$分,指针指向白色,则得$1$分

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"二十四节气"是中华农耕文明的智慧结晶,如图四幅作品分别代表"立春""惊蛰""清明""小满",其中是轴对称图形的是（ ）

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如图,在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分),假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板,则重投$1$次),任意投掷飞镖$1$次,则飞镖投中阴影部分的概率为（ ）

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如图是由$8$块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形,一只蚂蚁在上面自由爬动,那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是（ ）

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在《综合与实践:平面图形的镶嵌》课堂上,某学习小组模仿蜜蜂蜂巢设计出下列图案,其中第$1$个图案由$7$个正六边形镶嵌而成,第$2$个图案由$12$个正六边形镶嵌而成,第$3$个图案由$17$个正六边形镶嵌而成,$\ldots \ldots $,按此规律,第$6$个图案中正六边形个数是（ ）

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