初中免费试题库，先看题再决定怎么练

【难】（在特殊条件下存在点问题直角三角形）（九年级第一次质量预测）如图，经过x 2 轴上A10，、B30，两点的抛物线yaxbxca0交y轴的正半轴于点 C ，设抛物线的顶点为D． (1)用含a的代数式表示出点 C 、D的坐标 (2)若么BCD90，请确定抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，能否在抛物线上找到另外的点Q，使△BDQ为直角三角形?如果能，请求出Q点坐标；如果不能，请说明理由． y D C

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（等腰三角形点的存在性问题）（临沂市中考题）如图，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置；（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形使等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. y l Ox M A P N （第3题）二次函数与直角三角形

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（特殊条件下的等腰三角形）（2011年淮安）如图．已知二次函数yxbx3的图象与x轴的一个交点为A40，，与y轴交于点B． ⑴ 求此二次函数关系式和点B的坐标； ⑵ 在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． y B A Ox

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【中】已知二次函数yxaxbab，且x1、x2xx12是方程 2 1 xaxb0的两个根，则实数a、b、x1、x2的大小关系为（） 2

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【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个． ⑴假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种篮球每月的销售量是___________个．（用含x的代数式表示） ⑵当篮球的售价应定为______元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 _______元

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【易】（北京二中初三上质量检测）已知抛物线y(k2)x2x3有最高点，此抛物线与直线y23xm其中一个交点的横坐标是2． ⑴ 抛物线y1和直线y2的解析式． ⑵ 抛物线y1最高点的坐标是_________． ⑶ 当x_________时，yx1随的增大而增大． ⑷ 当x_________时，y10 ⑸ 当x_________时，yy12 ⑹ 当03x时，y1的取值范围是____________ 最大利润问题

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【中】（雅安市初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试卷）如图，已知抛物线 2 yaxbxc经过A（30，），B（10，）， C （03，）三点，其顶点为D，对称轴是直线l， l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与AD、不重合），过E点作平行于 y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点 G ，设点E的横坐

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【易】张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形 ABCD的面积为S平方米． ⑴求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）． ⑵当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 2 2b4acb （参考公式：二次函数yaxbxc（a0），当x时，y最大（小）值=） 2a4a AD 花圃 B C

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【难】已二次函数y1x23x及一次函数y2xm． ⑴求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标； ⑵将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2xm有三个不同公共点时m的值： ⑶当02≤x≤时，函数yy12y(m2)x3的图象与x轴有两个不同公共点，求 m的取值范围． y Ox 6 / 46 越付出越富有，春卷

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【难】（西城二模）阅读下列材料：若关于x 2 的一元二次方程axbxc0a≠0的 bc 两个实数根分别为x1，x2，则xx12，xx12． aa 解决下列问题： abc，，2 已知：均为非零实数，且abc，关于x的一元二次方程axbxc0有两个实数根，其中一根为2． ⑴填空：42abc___0，a___0，c___0；（填“”，“”或“=”） 2 ⑵利用阅读材料中的结论直接写出方程axbxc

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【易】（北京市第156中学初三期中）已知：抛物线 2 C A，1∶y=axbxc经过点10、B30，、 C 03，。 4 ⑴求抛物线 C 1的解析式； 3 2 ⑵将抛物线 C 1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线 C 2经1 -5-4-3-2-1O1234过坐标原点，并写出 C 2的解析式； 5 -1 -2 ⑶把抛物线 C 1绕点A10，旋转180，写出所得抛物线 C 3顶-3 点D的坐标。 -4 5 /

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【中】（北京市东城区初三年级综合练习）已知抛物线 C 1：yx2x的图象如图所示，把 C y1的图象沿轴翻折，得到抛物线 C 2的图象，抛物线 C 1与抛物线 C 2的图象合称图象 C 3． y C 1 Ox A ⑴求抛物线 C 1的顶点A坐标，并画出抛物线 C 2的图象； 2 ⑵若直线ykxb与抛物线yaxbxc(a0)有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切．若直线yxb与抛物线 C 1相切，求b的值； ⑶结

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【易】（2011-2012学年朝阳区九年级第一学期期末统一考试）抛物线yx(2)1是 22 由抛物线yx平移得到的，下列对于抛物线yx的平移过程叙述正确的是（）

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【易】（北京市月坛中学初三年级第一学期数学期中试卷）若抛物线 yaxbxc过 3，0，1，0，且与y轴交点为04，，求二次函数的解析式. 4 / 46 越付出越富有，春卷们加油！平移 2

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【易】已知一个二次函数过0，0，1，11，1，9三点，求二次函数的解析式． 2

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【易】（安徽省初中毕业学业考试数学）已知二次函数图像的顶点坐标为11，，且经过原点（0，0），求该函数的解析式．

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【易】（北京市西城区第一学期期末试卷）已知抛物线yx45x. ⑴直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标； 22 ⑵用配方法将yx45x化成ya()xhk的形式．五、待定系数法求解析式

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【中】（2011江苏省常州中考）已知二次函数yxx，当自变量x取m时对应 5 的值大于0，当自变量x分别取m1、m1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）

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【易】（卢湾区九年级上期末）若点A23，y12，B，y是二次函数yx2(1)1图像上的两点，则yy12，的大小关系是（）．

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