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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,点$D$是边$BC$上的动点,连接$AD$,点$C$关于直线$AD$的对称点为点$E$,射线$BE$与射线$AD$交于点$F$. $(1)$在图中,依题意补全图形； $(2)$记$\angle DAC=\alpha\ \ \left(\alpha\ \ \lt 45^{\circ} \right)$,求$\angle ABF $的大

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如图①,在$\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=AC$,点$D$、$E$分别在边$AB$、$AC$上（点$D$不与点$A$、$B$重合）,且$AD=AE$.连接$DE$. 问题原型:将图①中$\triangle ADE$绕点$A$顺时针旋转$\alpha \left(0^{\circ} \lt \alpha\ \ \lt 90^{\circ}\right)$,如图②.求证:$\triang

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已知点$A$的坐标为$\left(3,7\right)$,$A$点向左平移两个单位到$B$的位置,则$B$的坐标为______.

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已知$y-1$与$x$成正比例,且当$x=2$时,$y=-5$,求: $(1)y$与$x$的函数关系式； $(2)$当$y=12$时,$x$的值.

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已知$x=2$,$y=1$是方程$ax+y=3$的一组解,则$a$的值（ ）

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从一副扑克牌中拿出红桃$A$、红桃$K$、黑桃$A$共$3$张牌 $(1)$把$3$张牌洗匀后,从中任取$2$张牌.试写出所有可能的结果,并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率； $(2)$把$3$张牌洗匀后,先从中任取出一张牌,放回洗匀后,再从中任取出一张牌.用树形图展现两次取出的牌可能出现的所有结果,并求两次取出的牌恰好是同花色的概率.

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在莹莹住房小区的建设中,为了提高业主的宜居环境,小区准备在一个长为$\left(6a+5b\right)$米,宽为$\left(5b-a\right)$米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为$a$米的通道. $(1)$用含$a$、$b$的式子表示剩余草坪的面积； $(2)$若$a=1$,$b=3$,求剩余草坪的面积.

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如图是一块长方形草坪,$AB$是一条被踩踏的小路,已知$AC=12$米,$BC=9$米.为了避免行人继续踩踏草坪（走线段$AB)$,小梅分别在$A$,$B$处各挂了一块下面的牌子,则牌子上"?"处是（ ）

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如图,有一块长为$44m$、宽为$24m$的长方形草坪,其中有三条直道将草坪分为六块,则分成的六块草坪的总面积是______$m^{2}$.

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$($平移）如图所示的$4$根火柴棒形成象形汉字"口",平移火柴棒后,"口"字能变成的象形汉字是图中的______$.(填序号)$

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某校为了改善学生伙食,准备午餐为学生提供鸡腿,现有$A$、$B$两家副食品厂可以提供规格为$75g$的鸡腿,而且它们的价格相同,品质也相近,质检人员分别从两家随机各抽取$10$个,记录它们的质量（单位:$g)$如下: $A$加工厂:$74$,$74$,$74$,$75$,$73$,$77$,$78$,$72$,$76$,$77$ $B$加工厂:$78$,$74$,$77$,$73$,$75$,$75$,$74$,$74$,$75$,$7

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某校为了改善学生伙食,准备午餐为学生提供鸡翅,现有$A$,$B$两家副食品厂可以提供规格为$75g$的鸡翅,而且它们的价格相同,品质也相近,质检人员分别从两家随机各抽取$10$个,记录它们的质量（单位:$g)$如下: $A$副食品厂:$74$,$74$,$74$,$75$,$73$,$77$,$78$,$72$,$76$,$77$. $B$副食品厂:$78$,$74$,$77$,$73$,$75$,$75$,$74$,$74$,$75$

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下列各式中属于二元一次方程的有（ ） ①$x-2y=1$；②$x+\frac{1}{3}=0$；③$y-z=4$；④$xy=1$；⑤$5x-3y$；⑥$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=0$.

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要反映我区$2019$年$12$月份每天的最高气温的变化情况,宜采用（ ）

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袋子里有$8$个红球,$m$个白球,$3$个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,若摸到红球的可能性最大,则$m$的值不可能是（ ）

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随着直播电商的兴起,越来越多的商家和主播选择在直播间销售产品.这些商品涵盖了$A$食品、$B$图书、$C$服装、$D$数码产品、$E$家居用品等多个领域.为了解不同领域产品的销售情况,随机抽取了某平台若干直播间进行调查（每一直播间只销售同一个领域的产品）,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据以上信息,回答下列问题: $(1)$本次调查的样本容量为______；统计图中的$a=$______,$b=$______； $(2)$通过

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七巧板是我国一款传统的益智玩具,历史超三千年,由宋朝的"燕几图"演变而来,能够启迪智慧,陶冶情操.七巧板是由五块含$45^{\circ}$角的直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的.某同学利用图$1(外轮廓为正方形)$中的部分图形拼成图$2$中的图形.若$\angle 1=\angle 2=45^{\circ}$,则$\angle 3$的度数为______$^{\circ}.$

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数学活动课上,小明用一张边长为$4cm$的正方形纸片制作了一副如图$1$的七巧板,并用这副七巧板设计成如图$2$的"天鹅"作品,该"天鹅"作品中,阴影部分的面积为（ ）

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七巧板被西方人称为"东方魔术".下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方形（如图$1)$边长为$a\left(cm\right)$.若图$2$的"小兔子"图案中的阴影部分面积为$12cm^{2}$,那么$a=$____$cm$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线相交于点$O$,过$O$点作$EF$ ∥ $BC$交$AB$于点$E$,交$AC$于点$F$,过点$O$作$OD\bot AC$于$D$,下列四个结论:①$EF=BE+CF$；$②∠BOC=90°+\frac{1}{2}∠A$；③点$O$到$\triangle ABC$各边的距离相等；④设$OD=m$,$AE+AF=n$,则$S_{△AE

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