先看题，再决定怎么练

李华在买某一商品时,将单价中的某一数字"$7$"错看成了"$1$",准备付款$189$元,实际应付$147$元.已知商品的单价及购买的数量都是整数,则这种商品的实际价格是（ ）元.

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$2024$巴黎奥运会期间,某网店直接从工厂购进$A$、$B$两款奥运会纪念品,进货价和销售价如下表:（注:利润$=$销售价$-$进货价） 类别 价格 $A$款纪念品 $B$款纪念品 进货价（元$/件)$ $30$ $25$ 销售价（元$/件)$ $45$ $38$ $(1)$网店第一次$1400$元购进$A$、$B$两款纪念品共$50$件,求两款纪念品分别购进的件数； $(2)$第一次购进的纪念品售完后,该网店计划再次购进$A$、$B

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某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表: 进价（元） 售价（元） 羽毛球拍 $100$元$/$副 $(100+a)$元$/$副 羽毛球 $2$元$/$只 $(2+b)$元$/$只 某中学计划从该体育用品商店购买$20$副羽毛球拍,$1050$只羽毛球. $(1)$该中学需花费多少元?(结果用含$a$,$b$的代数式表示） $(2)$"双十一"期间,该商店推出了两种不同的促销方案: 方案一:每购买一副羽毛球拍赠送$20$只羽

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周末小高同学全家去饭店吃饭,他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图）,他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形,从而保证儿童坐上去会很安全,这样的设计利用的数学原理是______.

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四季莫负春光日,人生不负少年时$!$为了体验成长,收获快乐,学校计划组织$1000$名师生开展以"欢乐嘉年华,挑战致青春"为主题的研学活动.租车公司有$A$、$B$两种型号的客车可以租用,已知$1$辆$A$型车和$1$辆$B$型车可以载乘客$75$人,$3$辆$A$型车和$2$辆$B$型车可以载乘客$180$人. $(1)$求一辆$A$型车和一辆$B$型车分别可以载多少乘客? $(2)$若一辆$A$型车的租金为$320$元,一辆$B$型

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如图,在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形．

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正方形网格中,三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形.请分别在图$2$,图$3$中画一个大小不一样的格点三角形,且与图$1$中的格点三角形相似（不包括全等).

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在$4\times 4$的网格中,画一个格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上),使得它与$\triangle ABC$相似但不全等,请画出两种不同相似比的情况.(所画图形不能超出虚线范围）

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网格中每个小正方形的边长都是$1$. $(1)$将图①中的格点三角形$ABC$平移,使点$A$平移至点${A\’}$,画出平移后的三角形； $(2)$在图②中画一个格点三角形$PQR$,使$\triangle PQR$ ∽ $\triangle ABC$,且相似比为$\sqrt{2}$:$1$.

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网格中每个小正方形的边长都是$1$. $(1)$将图①中的格点三角形$ABC$平移,使点$A$平移至点${A\’}$,画出平移后的三角形； $(2)$在图②中画一个格点三角形$DEF$,使$\triangle DEF$ ∽ $\triangle ABC$,且相似比为$2:1$； $(3)$在图③中画一个格点三角形$PQR$,使$\triangle PQR$ ∽ $\triangle ABC$,且相似比为$\sqrt{2}$:$1$； $

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如图是$6\times 6$的网格,网格边长为$1$,$\triangle ABC$的顶点在格点上.已知$\triangle ABC$的外接圆,仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹). $(1)$找出$\triangle ABC$的外接圆的圆心$O$,并求$\widehat {ABC}$的长. $(2)$在圆上找点$D$,使得$CB=CD$.

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以下各图均是由边长为$1$的小正方形组成的网格,$A$,$B$,$C$,$D$均在格点上. $(1)$在图$1$中,$AD$,$BC$相交于点$P$,则$\frac{PC}{PB}$的值为______； $(2)$利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法； ①如图$2$,在线段$AB$上找一点$P$,使$AP=4$； ②如图$3$,在线段$BC$上找一点$P$,使$S_{△ACP}=\frac{5}{4}$.

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如图,$A\left(-4,3\right)$,$B\left(4,3\right)$,$C\left(1,-1\right)$都是格点,请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形,并保留作图痕迹. $(1)$在图$1$中,在$y$轴上找点$M$,使得$AM+GM$最小； $(2)$在图$2$中的$AB$上找一点$N$,使$\angle BCN=\angle GCN$.

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已知关于$x$,$y$的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-6=0}\\{x-2y+mx+5=0}\end{array}\right.$ $(1)$请直接写出方程$x+2y-6=0$的所有正整数解； $(2)$若方程组的解满足$x+y=0$,求$m$的值； $(3)$无论实数$m$取何值,方程$x-2y+mx+5=0$总有一个固定的解,请直接写出这个解?

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若关于$x$的一元一次不等式$x-2c \gt 7$的解集是$x \gt 3$,则$c$的值为______.

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写出一个解集为$x \lt 2$的一元一次不等式:______.

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若关于$x$的一元一次不等式$ax \lt b$的解集是$x＞\frac{b}{a}$,$bx \lt a$的解集是$x＜\frac{a}{b}$,则$a$和$b$的取值范围分别是______.

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为实现"乡村振兴"战略目标,金普新区制定了"以产业带动发展在各村开展大棚种植樱桃,某种植大户$4$月初共采摘大棚樱桃$48$吨,租用$A$,$B$两种型号的货车将樱桃全部运到大连市内销售,已知用$1$辆$A$型货车和$2$辆$B$型货车载满樱桃一次可运$14$吨；用$2$辆$A$型货车和$3$辆$B$型货车载满樱桃一次可运$23$吨.计划一次运完,且每辆车都满载. $(1)1$辆$A$型货车和$1$辆$B$型货车满载时一次分别运樱桃多少

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关于$x$的不等式$3x \lt 6$与$x \lt a$的解集相同,则$a=\_\_\_\_\_\_.$

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已知关于$x$,$y$的方程组$\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ x-2y+mx+9=0\end{array}\right.$. $(1)$请直接写出方程$x+2y=5$的所有正整数解； $(2)$若方程组的解满足$x+y=0$,求$m$的值； $(3)m\neq -3$时,方程$x-2y+mx+9=0$总有一个公共解,请求出这个方程的公共解吗?

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