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已知二次函数$y=x^{2}-2x-3$的图象与$x$轴交于$A$、$B$两点,与$y$轴交于点$C$,求: $(1)$点$A$、$B$、$C$的坐标； $(2)\triangle ABC$的面积.

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已知一元二次方程$x^{2}-5x+m=0$的一个根为$x_{1}=1$,则另一个根$x_{2}$的值为______.

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若抛物线$y=kx^{2}-3x-2$与$x$轴有两个不同的交点,则$k$的取值范围是______.

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设二次函数$y=ax^{2}+bx+1(a\neq 0$,$b$是实数）,已知函数值$y$和自变量$x$的部分对应取值如表所示: $x$ $\ldots $ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $m$ $1$ $n$ $1$ $p$ $\ldots $ $(1)$若$m=4$,求二次函数的表达式； $(2)$在（1）问的条件下,写出一个符合条件的$x$的取值范围,使得$y$随$x$的

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象如图所示,下列结论:①$ac \gt 0$；②当$x\geqslant 1$时,$y$随$x$的增大而减小；③$2a+b=0$；④$b^{2}-4ac \lt 0$；⑤$4a-2b+c \gt 0$,其中正确的个数是（ ）

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如图,$C$为线段$AB$上一动点（不与点$A$、$B$重合),在$AB$同侧分别作正三角形$ACD$和正三角形$BCE$,$AE$与$BD$交于点$F$,$AE$与$CD$交于点$G$,$BD$与$CE$交于点$H$,连接$GH$.以下五个结论:,①$AE=BD$；②$GH$ ∥ $AB;$③$AD=DH$；④$GE=HB$；⑤$\angle AFD=60^{\circ}$,正确的个数有（ ）

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如图,$P$、$Q$是$\triangle ABC$的边$BC$上的两点,且$BP=PQ=QC=AP=AQ$,则$\angle ABC$的大小等于______度.

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数轴上表示整数的点称为整点.数轴上点$M$表示的数为$a$,点$N$表示的数为$8-a$,其中$a$为负整数,如果在线段$MN$上有$201$个整点（包括$M$和$N$点）,则代数式$|x+a|+|x-a|$的最小值为______.

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在数轴上距离原点3个单位长度的点表示的数是（ ）

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正方形$ABCD$在数轴上的位置如图所示,点$D$、$A$对应的数分别为$0$和$1$,若正方形$ABCD$绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转$1$次后,点$B$所对应的数为$2$；则翻转$2016$次后,数轴上数$2017$所对应的点是（ ）

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$AB=BC=1$,$\angle ABC=90^{\circ}$,点$A$,$B$在数轴上对应的数分别为$1$,$2$.以点$A$为圆心,$AC$长为半径画弧,交数轴的负半轴于点$D$,则与点$D$对应的数是______.

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如图,点$A$在数轴上,且与表示$-1$的点重合,以$A$为顶点在数轴的上方做正方形$ABCD$,以点$A$为圆心,$AB$的长为半径画弧交数轴于点$E$,则正方形$ABCD$的面积可能是（ ）

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如图,数轴上,$O$点与$C$点对应的数分别是$0$、$60$,将一根质地均匀的直尺$AB$放在数轴上$(A$在$B$的左边）,若将直尺在数轴上水平移动,当$A$点移动到$B$点的位置时,$B$点与$C$点重合,当$B$点移动到$A$点的位置时,$A$点与$O$点重合. $(1)$直尺$AB$的长为______个单位长度； $(2)$若直尺$AB$在数轴上$O$、$C$间,且满足$BC=3OA$,求此时$A$点对应的数； $(3)$设直

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如图,在数轴上点$A$表示的数是$8$,若动点$P$从原点$O$出发,以$2$个单位$/$秒的速度向左运动,同时另一动点$Q$从点$A$出发,以$4$个单位$/$秒的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动,设运动的时间为$t(秒)$. $(1)$当$t=0.5$时,求点$Q$到原点$O$的距离； $(2)$当$t=2.5$时求点$Q$到原点$O$的距离； $(3)$当点$Q$到原点$O$的距离为$4$时,求点$P$到原

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天宫课堂中的水球中央有一个球形气泡,两个球心都在$O$点,结构如图.一束光,$AO_{1}$从空气射入水球,光路如图所示,则光从水球进入气泡球时,折射光线可能为$\left(\ \ \right)(O_{1}O_{2}$和$O_{2}O$的连线均为法线）

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如图所示是抚顺市月牙岛夜景,每当暮色降临,流光溢彩,美不胜收的夜景尽收眼前.关于此情景下列说法正确的是（ ）

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请阅读《光的全反射》回答下题. 光的全反射 如图所示,当光从玻璃斜射入空气的时候,一部分光会进入空气中发生折射,此时折射角$\beta (折射光线与法线的夹角)$大于入射角$\alpha $.若入射角增大时,折射角也随之增大,当入射角增大到某值时（小于$90^{\circ})$,折射角会增大到$90^{\circ}$.若继续增大入射角,此时空气中没有折射光射出,光全部反射回玻璃,这种现象叫做光的全反射.折射角等于$90^{\circ}$

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楼房、树木在水中的倒影是光在水面发生______形成的,楼房的倒影看起来比它本身暗,这是由于射向水面的一部分光发生______进入水中造成的.

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一只烧杯中装有半杯水,放在水平木板$AB$上,一束光线竖直向下照在水面上.现在$B$端下方垫一个小木块$C$,使木板倾斜$5^{\circ}$,则此时水面上的反射角会______$(选填"变大"、"变小"或"不变")$.若此时保持入射点不变,使入射光线顺时针转过$10^{\circ}$,则此时的反射角为______$^{\circ}$.

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唐朝诗人韩愈的《叉鱼招张功曹》中记载:"深窥沙可数,静接水无摇.刃下那能脱?波间或自跳."当语文老师翻译到"鱼叉掷下,哪有逃脱得了的鱼?可它们却仍在波浪中跳跃"时,勤思好问的小晋同学想:人看到的是鱼的______$(选填"虚"或"实")$像,若要叉到鱼,人应该向看到的鱼的______(选填"上方"或"下方"）叉去.

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