先看题，再决定怎么练

有如下问题:"平面上,分别有$2$个点,$3$个点,$4$个点,$5$个点,...,$n$个点,其中任意$3$个点都不在一条直线上.经过每两点画一条直线,它们分别可以画多少条直线?"为了解决这一问题,小明设计了图表进行探究: 点数 $2$ $3$ $4$ $5$ $\ldots $ $n$ 示意图 $\ldots $ 直线条数 $1$ $2+1=\frac{2×3}{2}$ $3+2+1=\frac{3×4}{2}$ $4+3+2+1=

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如图,$AB$,$CD$是$\odot O$中两条平行的弦$(AB$和$CD$在圆心$O$的两侧）,且$AB=4$,$CD=6$,$\odot O$的半径是$\sqrt{13}$,则$AB$、$CD$之间的距离为______.

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在平面直角坐标系中,四边形$ABCD$的位置如图所示. $(1)$画出与四边形$ABCD$关于$y$轴对称的四边形${A\’}{B\’}{C\’}{D\’}$； $(2)$在$x$轴上作点$P$,使得点$P$到点$B$,$C$的距离之和最小.(保留作图痕迹,不写作法）

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如图是某学校的示意图,以办公楼所在位置为原点,以图中小正方形的边长为单位长度,建立平面直角坐标系,则教学楼的坐标是（ ）

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如图,直线$l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}$分别过正方形$ABCD$的三个顶点$A$,$D$,$C$,且相互平行,若$l_{1}$,$l_{2}$的距离为$1$,$l_{2}$,$l_{3}$的距离为$2$,则正方形的边长为______.

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给定三个互不相等的代数式,先将任意两个代数式作差（相同的两个代数式只作一次差）,再将这些差的绝对值进行求和,这样的操作称为"绝佳操作".例如:对于$m$,$n$,$p$作"绝佳操作",得到$|m-n|+|m-p|+|n-p|$.下列说法: ①对$2$,$-4$,$5$作"绝佳操作"的结果是$18$； ②对$m$,$n$,$p$作"绝佳操作"的结果一共有$8$种； ③对$2a^{2}$,$6a-6$,$4a-2$作"绝佳操作"的结果为$2

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如图,将矩形$ABCD$放置在一组等距的平行线中,恰好四个顶点都在平行线上,已知相邻平行线间的距离为$1$,若$\angle DCE=\beta $,则矩形$ABCD$的周长可表示为（ ）

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如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系$xOy$,使"帅"的坐标为$\left(-1,-2\right)$"马"的坐标为$\left(2,-2\right)$,则"兵"的坐标为（ ）

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在平面直角坐标系$xOy$中,点$A\left(3,4\right)$与点$B$关于原点对称,则点$B$的坐标是______.

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若点$P\left(2,-3\right)$与点$Q$关于$x$轴对称,则点$Q$的坐标是______.

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下列说法中正确的有（ ）个. ①对顶角相等； ②相等的角是对顶角； ③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

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如图,直线$AE$ ∥ $BD$,点$C$在$BD$上,若$AE=4$,$BD=8$,$\triangle ABD$的面积为$16$,则$\triangle ACE$的面积为____.

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方程$3x+2y=15$的正整数解有______个.

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点$P$关于原点的对称点为$P_{1}(3,4)$,则点$P$的坐标为（ ）

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我们都知道在中国象棋中,马走日,象走田,如图所示,假设一匹马经过$A$、$B$两点走到点$C$,请问点$A$、$B$在不在马的起始位置所在的点与点$C$所确定的直线上?请说明你的理由.

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如图,方格纸中每个小正方形的边长都是$1$个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,$\triangle ABC$的顶点都在格点上. $(1)$将$\triangle ABC$向右平移$6$个单位长度得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,请画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$； $(2)$画出$\triangle ABC$关于点$O$的中心对称图形$\triangle A_{2}B_

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如图所示的正方形网格中,$\triangle ABC$的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题: $(1)$以$A$点为旋转中心,将$\triangle ABC$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$得$\triangle AB_{1}C_{1}$,画出$\triangle AB_{1}C_{1}$. $(2)$作出$\triangle ABC$关于坐标原点$O$成中心对称的$\triangle A_{2}B

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如图,在正方形网格中,正方形$OABC$的顶点均为格点,将$OA$绕点$O$逆时针旋转某一角度后,得到$OD$. $(1)$在图$1$中,请仅用无刻度的直尺补全正方形$OABC$绕点$O$旋转后的对应图形$ODEF$； $(2)$在图$2$中,请仅用无刻度的直尺作出$\angle DOC$的平分线.

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如图所示,在$\triangle OAB$中,点$B$的坐标是$\left(0,4\right)$,点$A$的坐标是$\left(3,1\right)$. $(1)$画出$\triangle OAB$向下平移$4$个单位长度、再向左平移$2$个单位长度后的$\triangle O_{1}A_{1}B_{1}$. $(2)$画出$\triangle OAB$关于$y$轴对称图形$\triangle OA_{2}B_{2}$,并直接写出点$

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如图,在正方形网格中,格点$\triangle ABC$绕某点逆时针旋转$\alpha ^{\circ}\left(0 \lt \alpha\ \ \lt 180\right)$得到格点$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,点$A$与点$A_{1}$,点$B$与点$B_{1}$,点$C$与点$C_{1}$是对应点,请写出旋转中心的坐标______.

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