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一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$的根的情况是（ ）

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已知关于$x$的一元二次方程${x^2}-x+\frac{1}{4}m=0$有两个实数根. $(1)$若$m$为正整数,求此方程的根. $(2)$设此方程的两个实数根为$a$、$b$,若$y=ab-2b^{2}+2b+1$,求$y$的取值范围.

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已知方程$x^{2}-3x+1=0$有一个根是$m$,则代数式$m^{2}-3m$的值为______.

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若$m$,$n$是方程$x^{2}-2022x-1=0$的两个根,则$m^{2}-2024m-2n$的值为______.

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如图,半径为$5$的$\odot A$中,弦$BC$,$ED$所对的圆心角分别是$\angle BAC$,$\angle EAD$,若$DE=6$,$\angle BAC+\angle EAD=180^{\circ}$,则弦$BC$的长等于（ ）

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如图$\odot O$的半径为$1cm$,弦$AB$、$CD$的长度分别为$\sqrt{2}cm$、$1cm$,则弦$AC$、$BD$所夹的锐角$\alpha =\_\_\_\_\_\_.$

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如图,点$C$是$\odot O$上一点,点$D$在$BC$的延长线上,若$\angle AOB=110^{\circ}$,则$\angle ACD$的度数为（ ）

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,若$\angle CDB=60^{\circ}$,则$\angle ABC$的度数等于（ ）

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如图,$A$、$B$是半径为$3$的$\odot O$上的两点,若$\angle AOB=120^{\circ}$,$C$是$\widehat {AB}$的中点,则四边形$AOBC$的周长等于______.

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如图,$A$,$B$,$C$是$\odot O$上三点,$OC\bot AB$.若$\angle AOC=50^{\circ}$,则$\angle BAC= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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已知$m^{2}=3m+3$,则多项式$2m^{2}-6m+2024$的值为（ ）

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若$m$是方程$x^{2}-2x-4=0$的一个根,则代数式$2032-2m^{2}+4m$的值为______.

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已知$x=m$是一元二次方程$x^{2}+3x-7=0$的一个根,则$m^{2}+3m-5$的值为（ ）

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已知关于$x$的方程$x^{2}-3x+m=0$的一个根是$2$,则它的另一个根是______.

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等腰三角形的一边长是$3$,另两边的长是关于$x$的方程$x^{2}-4x+k=0$的两个根,则$k$的值为（ ）

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若$|a-2009|+|b+2010|=0$,则$\left(a+b\right)^{2024}$的值为（ ）

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若$a$为方程$x^{2}+x-5=0$的解,则$2a^{2}+2a+1$的值为______.

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已知$m$是关于$x$的方程$x^{2}-2x-3=0$的一个根,则$2m^{2}-4m+2=\left(\ \ \right)$

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已知$2x^{a-2b}+3=0$是关于$x$的一元一次方程,则$4a+3-8b=$____.

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已知关于$x$的方程$x^{2}-\left(k+2\right)x+2k-1=0$. $(1)$求证:方程总有两个不相等的实数根； $(2)$如果方程的一个根为$x=3$,求$k$的值及方程的另一根.

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