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如图,$A$、$B$是半径为$3$的$\odot O$上的两点,若$\angle AOB=120^{\circ}$,$C$是$\widehat {AB}$的中点,则四边形$AOBC$的周长等于______.

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如图,$A$,$B$,$C$是$\odot O$上三点,$OC\bot AB$.若$\angle AOC=50^{\circ}$,则$\angle BAC= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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已知$m^{2}=3m+3$,则多项式$2m^{2}-6m+2024$的值为（ ）

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若$m$是方程$x^{2}-2x-4=0$的一个根,则代数式$2032-2m^{2}+4m$的值为______.

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已知$x=m$是一元二次方程$x^{2}+3x-7=0$的一个根,则$m^{2}+3m-5$的值为（ ）

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已知关于$x$的方程$x^{2}-3x+m=0$的一个根是$2$,则它的另一个根是______.

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等腰三角形的一边长是$3$,另两边的长是关于$x$的方程$x^{2}-4x+k=0$的两个根,则$k$的值为（ ）

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若$|a-2009|+|b+2010|=0$,则$\left(a+b\right)^{2024}$的值为（ ）

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若$a$为方程$x^{2}+x-5=0$的解,则$2a^{2}+2a+1$的值为______.

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已知$m$是关于$x$的方程$x^{2}-2x-3=0$的一个根,则$2m^{2}-4m+2=\left(\ \ \right)$

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已知$2x^{a-2b}+3=0$是关于$x$的一元一次方程,则$4a+3-8b=$____.

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已知关于$x$的方程$x^{2}-\left(k+2\right)x+2k-1=0$. $(1)$求证:方程总有两个不相等的实数根； $(2)$如果方程的一个根为$x=3$,求$k$的值及方程的另一根.

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一元二次方程$x^{2}+2x+1=0$的根的情况（ ）

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若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x+c=0$有两个相等的实数根,则$c=\_\_\_\_\_\_.$

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若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+3x+k^{2}-1=0$的常数项为$0$,则$k$的值为（ ）

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已知$m$是方程$x^{2}-x-4=0$的一个根,则$2m^{2}-2m$的值为______.

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一元二次方程$x^{2}-4x-1=0$的根的情况是（ ）

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若$m$是方程$x^{2}+x-4=0$的一个实数根,则代数式$m^{2}+m+2024$的值为______.

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如图,在网格中按要求作图. $(1)$在图$1$中以点$A$为旋转中心,作$\triangle ABC$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$后得到的$\triangle AB\’{C\’}$； $(2)$在图$2$中用无刻度的直尺作出$\triangle ABC$的外心$O.(保留作图痕迹)$

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已知直角三角形的两条直角边分别为$6$、$8$,则它的外接圆半径$R=\_\_\_\_\_\_.$

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