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若关于$x$的方程$3x^{2}-2x-1=0$的一个根是$a$,则代数式$6a^{2}-4a+10$的值为______.

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已知$x=1$是一元二次方程$\left(2m+2\right)x^{2}+x-m^{2}=0$的一个根,则$m$的值为（ ）

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用配方法解方程:${x^2}-x-\frac{1}{4}=0$.

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已知$x^{2}+xy+y=14$①,$y^{2}+xy+x=28$②,则$x+y$的值为____.

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已知方程$x^{2}-3x-4=0$的一个根为$m$,则$2020+m^{2}-3m$的值为______.

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解方程$2\left(x-1\right)^{2}=3\left(x-1\right)$最适当的方法是（ ）

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已知$x=2$是一元二次方程$x^{2}-x-m=0$的一个根,则$m$的值为______.

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一个多边形从一个顶点出发,可作$4$条对角线,则这个多边形是______边形.

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从五边形的一个顶点出发,可以画出______条对角线.

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如图,在$6\times 6$的正方形网格中,每个小正方形的边长均为$1$,且每个小正方形的顶点称为格点,$\triangle OAB$的顶点均在格点上,按要求完成如图画图.(要求仅用无刻度的直尺,且保留必要的画图痕迹） $(1)$在图$1$中,以$BO$为边,画出$\triangle OBC$,使$\triangle OBC$ ∽ $\triangle ABO$,$C$为格点； $(2)$在图$2$中,以点$O$为位似中心.画出$\t

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如图是用木棍首尾连接好的六边形,但六边形始终无法固定形态,若要使该六边形稳定,则至少需要再钉上______根木棍.

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风铃,又称铁马,古称"铎",常见于中国传统建筑屋檐下（如图①),如图②,是六角形风铎的平面示意图,其底部可抽象为正六边形$ABCDEF$,连接$AC$,$CF$,则$\angle ACF$的度数为______$^{\circ}.$

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五边形从某一个顶点出发可以引______条对角线.

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如图,在直角坐标系中,四边形$ABCD$是正方形,点$A$的坐标为$\left(1,0\right)$,$B$点的坐标为$\left(-1,4\right)$,点$D$在第一象限,则点$C$的坐标为（ ）

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如图,木工师傅做窗框时,常常如图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固作用,这样做的数学原理是（ ）

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如图,三角形${A\’}{B\’}{C\’}$是由三角形$ABC$经过某种平移得到的,点$A$与点${A\’}$,点$B$与点${B\’}$,点$C$与点${C\’}$分别对应,且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上,观察各点以及各点坐标之间的关系,解答下列问题: $(1)$分别写出点$B$和点${B\’}$的坐标,并说明三角形${A\’}{B\’}{C\’}$是由三角形$ABC$经过怎样的平移得到的. $(2)$若$M\left(a-

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如图,$8\times 8$方格纸上的两条对称轴$EF$,$MN$相交于中心点$O$,将格点$\triangle ABC(顶点在小正方形的顶点上)$分别作下列三种变换:①先以点$A$为旋转中心顺时针旋转$90^{\circ}$,再向右平移$4$格,最后向上平移$4$格；②先以点$O$为对称中心作中心对称图形,再以点$A$的对应点为中心逆时针旋转$90^{\circ}$；③先以直线$MN$为对称轴作轴对称图形,再向上平移$4$格,最后以点

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附加题:像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换. 回答下列问题: 如图,四边形$ABCD$是正方形,$AF=AE$,观察图形,试问①可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,怎样变化,使$\triangle ABE$变到$\triangle ADF$的位置；②指出图中线段$BE$与$DF$之间的关系,为什么?

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如图,在$9\times 6$的方格纸中,小树从位置$A$经过平移旋转后到达位置$B$,下列说法中正确的是（ ）

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以下三组两个图形之间的变换分别属于（ ）

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