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古筝是一种弹拨弦鸣乐器,又名汉筝、秦筝,昌汉民族古老的民族乐器,流行于中国各地.如图将古筝弦抽象为一条线段$AB$,若$AB=90cm$,支撑点$C$是$AB$靠近点$A$的一个黄金分割点,则$BC=\_\_\_\_\_\_cm.(结果保留根号)$​

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花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰,是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰,在唐代达到鼎盛.下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ）

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下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框,其中不一定是相似图形的是（ ）

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下列两个图形一定是相似图形的是（ ）

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对一个图形进行相似放缩时,下列说法中正确的是（ ）

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如图,在$5\times 5$的正方形网格中,$\triangle ABC$为格点三角形（顶点都在格点上),则图中与$\triangle ABC$相似（但不全等）的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为______.

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四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似（不全等）,我们就把这条对角线称为这个四边形的"理想对角线". $(1)$如图$1$,在四边形$ABCD$中,$\angle ABC=70^{\circ}$,$AB=AD,AD$ ∥ $BC,$当$\angle ADC=145^{\circ}$时.求证:对角线$BD$是四边形$ABCD$的"理想对角线". $(2)$如图$2$,四边形$ABCD$中,$AC$平分$\ang

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下面几对图形中,相似的是（ ）

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如图,小正方形的边长均为$1$,则下列图形中的三角形（阴影部分）与$\triangle ABC$相似的是（ ）

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如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为$1$,其顶点称为格点,$\triangle ABC$和$\triangle EFD$的顶点都在格点上,则$\triangle ABC$与$\triangle EFD$相似吗?请说明理由.

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如图,$AB$是乐器上的一根弦,且$AB$长为$1m$,两个端点$A$,$B$固定在乐器面板上,支撑点$C$是靠近点$B$的黄金分割点（即$\frac{CB}{AC}=\frac{AC}{AB})$,则支撑点$C$与$A$之间的距离为______$m.(结果保留根号)$

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如图,已知$\triangle ABC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,请用尺规过点$A$作一条直线,使其将$\triangle ABC$分成两个相似的三角形（保留作图痕迹,不写作法）

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下列说法中,正确的是（ ）

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如图，点\(E\)，\(F\)在\(AB\)上，\(AD=BC\)，\(∠A=∠B\)，\(AE=BF.\)求证：\(\triangle ADF\)≌\(\triangle BCE\)．

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已知一条抛物线的形状与抛物线$y=2x^{2}+3$形状相同,与另一条抛物线$y=-\frac{1}{2}(x+1)^{2}-2$的顶点坐标相同,这条抛物线的解析式为______.

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下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是（ ）

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$P$为$\odot O$内一点,$OP=3$,$\odot O$半径为$5$,则经过$P$点的最短弦长为（ ）

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如图,小明欲测量一座信号发射塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动,直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合,此时他与该塔的距离$CE=20$米.已知小明的身高$DE$为$1.8$米,他的影长$AE$为$2$米.求信号发射塔的高度$BC$.

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如图,正方形$ABCD$中,对角线$AC$、$BD$相交于点$O$,$E$为$CD$边的中点,连接$AE$并延长交$BC$的延长线于点$F$,交$BD$于点$M$,连接$OF$交$CD$于点$N$,连接$MN$. $(1)$求证:$FN=2ON$； $(2)$求证:$\frac{DM}{OC}=\frac{DN}{BC}$； $(3)$若$AB=4$,求$MN$的长.

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如图,过$C$点的直线$y=-\frac{1}{2}x-2$与$x$轴,$y$轴分别交于点$A$,$B$两点,且$BC=AB$,过点$C$作$CH\bot x$轴,垂足为点$H$,交反比例函数$y=\frac{k}{x}(x \gt 0)$的图象于点$D$,连接$OD$,$\triangle ODH$的面积为$6$. $(1)$求$k$值和点$D$的坐标； $(2)$如图,连接$BD$,$OC$,点$E$在直线$y=-\frac{1}{

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