先看题，再决定怎么练

如图,在平面直角坐标系$xOy$中,直线$y=x-2$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象交于点$A\left(4,n\right)$,与$y$轴交于点$B$,点$P$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上一动点,过点$P$作直线$PQ$ ∥ $y$轴交直线$y=x-2$于点$Q$,设点$P$的横坐标为$t$,且$0 \lt t \lt 4$,连接$AP$、$BP$. $(1)$求$k$的值；

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已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点$A\left(3,3\right)$. （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线$OA$向下平移后得到直线$l$,与反比例函数的图象交于点$B\left(6,m\right)$,求$m$的值和直线$l$的解析式； （3）在（2）中的直线$l$与$x$轴、$y$轴分别交于$C$、$D$,求四边形$OABC$的面积.

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如图,反比例函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象与正方形$ABCO$的边$AB$,$BC$分别交于点$P$,$Q$.若$P$为$AB$的中点,则正方形$ABCO$的边长为______.

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如图,正比例函数$y=kx$的图象与反比例函数$y=\frac{8}{x}(x \gt 0)$的图象交于点$A\left(a,4\right)$.点$B$为$x$轴正半轴上一点,过$B$作$x$轴的垂线交反比例函数的图象于点$C$,交正比例函数的图象于点$D$. $(1)$求$a$的值及正比例函数$y=kx$的表达式； $(2)$若$BD=10$,求$\triangle ACD$的面积.

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在平面直角坐标系中,$O$是坐标原点,一次函数$y=kx+b$的图象与$y$轴交于点$A\left(0,4\right)$,与$x$轴交于点$B$,与正比例函数$y=x$的图象相交于点$C$,点$C$的横坐标为$3$. $(1)$求一次函数$y=kx+b$的表达式； $(2)$如图$2$,过点$C$作直线$CD//x$轴,$M$为射线$CD$上一动点,若$\triangle BCM$为以$BC$为腰的等腰三角形,直接写出点$M$的坐标；

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已知反比例函数$y=\frac{2a+6}{x}(a$为常数). $(1)$若该反比例函数的图象位于第二、四象限,求$a$的取值范围； $(2)$当$x \gt 0$时,$y$随$x$的值增大而减小,求$a$的取值范围.

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已知一次函数$y=-2x+3$. $(1)$试判断点$(\frac{5}{4},-4)$与点$(-\frac{5}{6},\frac{14}{3})$,是否在这个函数的图象上； $(2)$在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象并回答:通过平移这个函数的图象,能否得到正比例函数$y=-2x$的图象?如果能,请直接写出平移方法,如果不能,请说明理由.

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如图,一次函数$y=x+1$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象相交,其中一个交点的横坐标是$2$. $(1)$求反比例函数的表达式； $(2)$将一次函数$y=x+1$的图象向下平移$2$个单位,求平移后的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象的交点坐标； $(3)$直接写出一个一次函数,使其过点$\left(0,5\right)$,且与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象没有公共点.

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为了响应国家劳动课程教育,李老师班的同学准备通过无土栽培技术种上青菜探究无机盐对植物生长发育的影响.首先,小明所在兴趣小组将15株生长状况基本相同的青菜幼苗均分为3组,分别放在盛有等量土壤浸出液、无土栽培完全营养液和蒸馏水的容器中,在相同且适宜的环境下培养10天.在第1天和第11天,分别称取植株的重量,计算重量增加的比例,结果如下表. 组别 培养液 植物重量/g 增重比例 培养第1天 培养第11天 A 土壤浸出液 26.7 42 57%

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资料阅读:某学习小组开展"稻田养虾"综合实践活动,让稻田为小龙虾提供害虫和杂草等食物,小龙虾活动时能松土通气,排泄物还可为水稻提供有机肥,有时青蛙会以虾苗为食,维持生态平衡,从而获得水稻和小龙虾的"双丰收". （1）"稻田为小龙虾提供害虫和杂草等食物"说明生物的基本特征是 ______. （2）小龙虾活动时会产生"排泄物"说明生物的基本特征是 ______. （3）"稻田养虾"过程中,播种下水稻苗、放养小龙虾苗,到最终获得水稻和小龙虾的

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根据资料回答问题. 材料一:党的二十大报告提出,持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战.湖北宜昌市马泽江代表说:"我们将坚持以流域综合治理为抓手,协同推进降碳、减污、扩绿、增长,坚持强化磷污染综合治理,扎实推进碧水保卫战".贵阳市杨恩兰代表说:"在保护土地方面,我们着重从农药管理发力." 材料二:2023年3月12日,长沙市林业局发布消息,目前长沙市形成了"多树种、多层次、多色彩、多碳汇、多效益"的健康稳定森林生态系统,2022年全市森林蓄

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某中学生实践基地利用基地屋顶建设"空中菜园",并形成生态循环模式（如图）,实现能量多级利用.学生农耕社团利用该基地开展研究,在空中菜园采用腐熟厨余垃圾作为主要肥料,与施用化肥的普通菜地比较同种蔬菜铅含量,结果如表.不正确的是（ ） 蔬菜铅含量比较表 种类 采样地 鲜重铅含量/（mg•kg -1 ） 叶菜类 空中菜园 0.028 普通菜地 0.137* 茄果类 空中菜园 未检出 普通菜地 0.021* （注意:*表示差异较大）

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践行劳动,赋能成长.某中学在校内开展劳动教育种植实践活动.七年级3班的同学在菜豆播种、栽培、收获的过程中,学习了简单的田间劳动技术,感受了植物生长发育的变化,体验了自己动手的乐趣和成功的喜悦,收获了知识.请据图回答.【】内填序号,横线填文字. ​ （1）同学们准备播种前翻地、疏松土壤,是因为种子萌发需要 ______. （2）菜豆种子的胚由 ______组成.（填序号） （3）菜豆种子萌发时,甲图中【______】______首先突破种

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生态环境保护既是"国之大者",也与我们每个人息息相关.下列做法有利于改善环境的是（ ） ①节约资源,减少污染 ②焚烧秸秆,提升肥力 ③绿色消费,环保选购 ④重复使用,多次利用 ⑤分类回收,循环再生 ⑥随意放生,尊重生命

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二十大报告指出,深入推进环境污染防治,持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战.以下做法不合理的是（ ）

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"稻虾共作"中,小龙虾可取食稻田害虫,虾粪则可成为稻田的天然肥料.该生态系统中存在的食物链是（ ）

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如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,$AO=2BO$,若点$A$在反比例函数$y=\frac{4}{x}\left(x \gt 0\right)$的图象上,点$B$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k \lt 0)$的图象上,则$k$的值是______.

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已知点$\left(m,n\right)$在第四象限,则直线$y=nx+mn$图象大致是（ ）

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如图,反比例函数$y=\frac{m-2}{x}$的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）求$m$的取值范围； $(2)$若此反比例函数的图象经过点$\left(-2,3\right)$,求$m$的值.

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如图,已知在平面直角坐标系$xOy$中,点$A$在$x$轴的负半轴上,点$B$在$y$轴的负半轴上,$\tan \angle ABO=3$,以$AB$为边向上作正方形$ABCD$.若图象经过点$C$的反比例函数的解析式是$y=\frac{1}{x}$,则图象经过点$D$的反比例函数的解析式是______.

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