先看题，再决定怎么练

下面各选项中的两种量,成正比例关系的是（ ）

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某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型,泡沫型三种型号（分别用$A$,$B$,$C$依次表示这三种型号).小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液,上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同. $(1)$小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是______. $(2)$请你用列表法或画树状图法,求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.

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嘉嘉和淇淇玩三子棋游戏,嘉嘉执"〇"棋子,淇淇执"$\times $"棋子,二人在距棋盘$3$米外随机投掷,若棋子落在已有棋子的方格中、压格线或掷到棋盘外则需重掷,掷到空格中则占据该空格,当三颗相同棋子连成一条线时获胜.某局比赛棋盘线棋子如图所示,轮到嘉嘉掷棋子,则掷本次棋子嘉嘉获胜的概率为（ ）

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如图,在▱$ABCD$中,连接$BD$,$E$为线段$AD$的中点,延长$BE$与$CD$的延长线交于点$F$,连接$AF$,$\angle BDF=90^{\circ}$. $(1)$求证:四边形$ABDF$是矩形； $(2)$若$AD=5$,$DF=3$,求四边形$ABCF$的面积.

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【基础巩固】 $(1)$如图$1$,在$\triangle ABC$中,$D$为$AB$上一点,$\angle ACD=\angle B$.求证:$AC^{2}=AD\cdot AB$. 【尝试应用】 $(2)$如图$2$,在▱$ABCD$中,$E$为$BC$上一点,$F$为$CD$延长线上一点,$\angle BFE=\angle A$.若$BF=3$,$BE=2$,求$AD$的长. 【拓展提高】 $(3)$如图$3$,在菱形$ABC

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已知直线$y=kx+b$和直线$y=-3x$平行,且过点$\left(0,-2\right)$,则此直线解析式为____.

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如图,在梯形$ABCD$中$,AD$ ∥ $BC$,$AC$与$BD$相交于点$O$,点$E$在线段$OB$上,$AE$的延长线与$BC$相交于点$F$,$OD^{2}=OB\cdot OE$. $(1)$求证:四边形$AFCD$是平行四边形； $(2)$如果$BC=BD$,$AE\cdot AF=AD\cdot BF$,求证:$\triangle ABE$ ∽ $\triangle ACD.$

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A\left(2,m\right)$绕坐标原点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$后,恰好落在图中阴影区域（包括边界）内,则$m$的取值范围是____.

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若反比例函数$y=-\frac{12}{x}$的图象经过$A\left(m,-3\right)$,则$m$的值是______.

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如图,平行四边形$ABCD$中,$E$、$F$分别为$BC$、$CD$的中点,$AF$与$DE$相交于点$G$,则$DG:EG=\_\_\_\_\_\_.$

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华华和伟伟下棋,华华执圆形棋子,伟伟执方形棋子,如图,棋盘中心的圆形棋子的位置用$\left(-1,1\right)$表示,右下角的圆形棋子用$\left(0,0\right)$表示,则左上角的圆形棋子可用（ ）表示.

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已知点$P\left(mn,m+n\right)$在第四象限,则点$Q\left(m,n\right)$关于$x$轴对称的点在（ ）

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$(1)$解方程:$\left(x-5\right)^{2}-9=0$； $(2)$计算:$(\frac{1}{3})^{-2}-3tan30°-|\sqrt{3}-3|$.

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"$m^{2}$是非负数",用不等式表示为____.

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若关于$x$的不等式$3x-2 \lt 4x+1$与$2x-a \gt x+a$的解集相同,求$a$的值.

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如图,$D$、$E$、$F$分别是$\triangle ABC$三边中点. $(1)$求证:四边形$AFDE$是平行四边形； $(2)$若四边形$AFDE$是矩形,$AE=3$,$AF=5$,求$BC$的长.

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根据数量关系"$x$的$3$倍与$2$的差小于$1$",可列不等式:______.

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的$y$与$x$的部分对应值如表: $x$ $\ldots $ $-3$ $-1$ $1$ $3$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $-3$ $0$ $1$ $0$ $\ldots $ $(1)$求这个二次函数表达式； $(2)$在平面直角坐标系中画出这个函数图象； $(3)$当$x$的取值范围为______时,$y \gt -3$.

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如图,直线$l:y=kx+b\left(k\neq 0\right)$与坐标轴分别交于点$A$,$B$,以$OA$为边在$y$轴的右侧作正方形$AOBC$,且$S_{\triangle AOB}=8$. $(1)$求直线$l$的解析式； $(2)$如图$1$,点$D$是$x$轴上一动点,点$E$在$AD$的右侧,$\angle ADE=90^{\circ}$,$AD=DE$. ①当$AE+CE$最小时,求$E$点的坐标； ②如图$2$,

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根据下列数量关系列不等式:$x$的$3$倍与$1$的差不小于$2 \_\_\_\_\_\_.$

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