先看题，再决定怎么练

阅读理解:在平面直角坐标系中,$P_{1}(x_{1}$,$y_{1})$,$P_{2}(x_{2}$,$y_{2})$,如何求$P_{1}P_{2}$的距离.如图,在$Rt\triangle P_{1}P_{2}Q$,$|P_{1}P_{2}|^{2}=|P_{1}Q|^{2}+|P_{2}Q|^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}$,所以$|P_{1}P_{2}|=\sqrt{{{({{x_

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已知$a=2-\sqrt{3}$. $(1)$求$a^{2}-4a+4$的值； $(2)$化简并求值:$\frac{{a^2}-1}{a+1}-\frac{\sqrt{{a^2}-2a+1}}{{a^2}-a}$.

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如图,在平面直角坐标系中,点$A\left(-6,0\right)$,点$B$在$y$轴正半轴上,$AB=BC$,$\angle CBA=90^{\circ}$. $(1)$如图$1$,当$B\left(0,1\right)$时,连接$AC$交$y$轴于点$D$,写出点$C$的坐标； $(2)$如图$2$,$DB\bot y$轴于$B$且$BD=BO$,连接$CD$交$y$轴于一点$E$,在$B$点运动的过程中,$BE$的长度是否会发生

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随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了"你对哪类在线学习方式最感兴趣"的调查（不可多选,也不可不选）,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中信息,解答下列问题: $(1)$直接写出本次调查的学生总人数______； $(2)$补全条形统计图； $(3)$求扇形统计图中"在线讨

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$(1)$计算:$\sqrt{6}×\sqrt{3}-\sqrt{8}+\sqrt{10}÷\sqrt{5}$. $(2)$解方程:$x^{2}-4x=2x-8$.

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在平面直角坐标系$xOy$中,反比例函数$y=\frac{-18}{x}$图象上有一点$A\left(3,m\right)$,且与直线$y=kx\left(k\neq 0\right)$交于另一点$B\left(n,6\right)$. $(1)$求$k$与$m$的值； $(2)$在直线$y=-2x$上有一点$C$,且$C$点到$x$轴的距离为$8$,求$C$点的坐标.

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甲、乙两名学生到离校$2.1km$的"荣光社区"参加志愿者活动,甲同学步行,乙同学骑自行车,骑自行车速度是步行速度的$3$倍,甲出发$14\min $后乙同学出发,两名同学同时到达,求甲同学步行的速度为多少千米每小时?

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已知大圆半径为$1$,求如图阴影部分的面积$(\pi $取$3.14)$.

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如图,在矩形$ABCD$中,$AD=4$,$AB=6$,$P$为$CD$的中点,连接$BP$.在矩形$ABCD$内部找一点$E$,使得$\angle BEC=\angle BPC$,则线段$DE$的最小值为____.

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因式分解:$\left(x+y\right)^{2}-\left(x+y\right)= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,在长方形$ABCD$中,$AB=10cm$,$BC=6cm$,动点$P$从点$A$出发,以每秒$1cm$的速度沿折线$A\rightarrow B\rightarrow C$运动,到点$C$停止；同时动点$Q$从点$B$出发,以每秒$2cm$的速度在$B$、$C$间做往复运动,当点$P$到达终点$C$时,点$Q$也随之停止运动,设点$P$运动的时间是$x(秒)$,则下列结论不正确的是（ ）

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如图,函数$y=ax+b$和$y=kx$的图象交于点$A\left(-3,-2\right)$,根据图象可知,关于$x$的不等式$kx \gt ax+b$的解集为____.

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某工程队修建一条隧道,当完成任务的$\frac{1}{3}$时,工程队采用新设备,使修建速度提高$20\%$,同时为了保养新设备,每天工作时间缩短为原来的$\frac{4}{5}$,前后共用了$185$天完成,由以上条件可推知,如果不采用新设备,完工共需______天.

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规定:$\left[x\right]$表示不大于$x$的最大整数,$\left(x\right)$表示不小于$x$的最小整数,$\left[x\right)$表示最接近$x$的整数$(x\neq n+0.5$,$n$为整数),例如:$\left[1.3\right]=1$,$\left(1.3\right)=2$,$\left[1.3\right)=1$.则下列说法正确的是______$.(写出所有正确说法的序号)$ ①当$x=1.7$

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【作品设计】 如图$1$,是小明为趣味数学课设计的一个$\log o$.其设计的意思是:三角形具有稳定性,表示大家学习数学的坚定信心,两个有公共顶点的三角形表示积极向上的态度；三个三角形合在一起表示合作学习的重要性. 【数学原理】 如图$2$,是小明设计$1ogo$时的数学原理图.即将两块形状相同,大小不相同的直角三角形纸片放入$\odot O$中,其中$\angle CAB=\angle CED=90^{\circ}$,圆心$O$在直

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如图,在$\triangle ABC$中,$D$是$BC$边的中点,过点$D$的直线交$AB$于点$E$,交$AC$的延长线于点$F$,且$BE=CF$. $(1)$尺规作图:过点$C$在线段$CD$上方作$\angle DCG=\angle DBE$交线段$DF$于点$G(用基本作图,保留作图痕迹,不写作法、不下结论)$； $(2)$在（1）中所作的图中,证明:$AE=AF(请补全下面的证明过程)$. 证明:$\because D$为

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已知$a \gt 0$,在同一直角坐标系中,函数$y=ax$与$y=-ax^{2}$的图象有可能是（ ）

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因式分解:$x^{2}-8x+12=\_\_\_\_\_\_.$

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计算: $(1)2\sqrt{12}+\sqrt{27}$； $(2)(\sqrt{5}+\sqrt{6})(\sqrt{5}-\sqrt{6})$.

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先化简,再求代数式$\frac{1}{{a-2}}\div (1+\frac{1}{{a-2}}$）的值,其中$a=2\sin 60^{\circ}+\sqrt{3}\tan 30^{\circ}$.

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