先看题，再决定怎么练

一列数按某规律排列如下:$\dfrac{1}{1}$,$\dfrac{1}{2}$,$\dfrac{2}{1}$,$\dfrac{1}{3}$,$\dfrac{2}{2}$,$\dfrac{3}{1}$,$\dfrac{1}{4}$,$\dfrac{2}{3}$,$\dfrac{3}{2}$,$\dfrac{4}{1}$,$\ldots $,若第$n$个数为$\dfrac{5}{7}$,则$n=\left( \right)$

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某同学在计算$-8\div a$时,误将"$\div $"看成"$+$"而算得结果是$-12$,则$-8\div a$的正确结果是（ ）

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若单项式$2x^{3}y^{m}$和$-\frac{1}{2}y^{2}x^{n}$的和也是单项式,则$m^{n}$的值为（ ）

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下列几何体中,属于棱柱的有（ ）

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今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生$2$》《熊出没$\cdot $逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议,根据国家电影局$2$月$18$日发布数据,我国$2024$年春节档电影票房达$80.16$亿元,创造了新的春节档票房纪录.其中数据$80.16$亿用科学记数法表示为（ ）

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用一个平面去截一个正方体,则截面的形状不可能为（ ）

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甲骑摩托车从$A$地去$B$地,乙开汽车从$B$地去$A$地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,甲、乙两人间的距离为$s\left(km\right)$与甲行驶的时间为$t\left(h\right)$之间的关系如图所示. $(1)$结合图象,在点$M$、$N$、$P$三个点中,点______代表的实际意义是乙到达终点； $(2)$求甲、乙各自的速度； $(3)$当乙到达终点时,求甲、乙两人的距离.

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已知关于$x$的方程$x^{2}+2mx+m^{2}-2=0$. $(1)$试说明:无论$m$取何值,方程总有两个不相等的实数根； $(2)$若方程有一个根为$3$,求$2m^{2}+12m+2038$的值.

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已知$y=y_{1}+y_{2}$,$y_{1}$与$x-2$成反比例,$y_{2}$与$2x+3$成正比例,当$x=1$时,$y=5$；当$x=3$时,$y=\frac{3}{5}$,求$y$与$x$的函数关系式.

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解方程: $(1)\left(x+3\right)^{2}=2x+6$； $(2)4x^{2}-7x+2=0(用配方法)$.

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计算:（1）$\sqrt{3}×\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{8}$； $(2)6\sqrt{1\frac{3}{5}}÷2\sqrt{2}×(-\frac{1}{2}\sqrt{60})$.

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如图,已知直线$a:y=x$,直线$b:y=-\frac{1}{2}x$和点$P\left(1,0\right)$,过点$P$作$y$轴的平行线交直线$a$于点$P_{1}$,过点$P_{1}$作$x$轴的平行线交直线$b$于点$P_{2}$,过点$P_{2}$作$y$轴的平行线交直线$a$于点$P_{3}$,过点$P_{3}$作$x$轴的平行线交直线$b$于点$P_{4}$,$\cdots $,按此作法进行下去,则点$P_{2024}

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定义:如果两个一元二次方程分别有两个实数根,且至少有一个公共根,那么称这两个方程互为"联根方程".已知关于$x$的两个一元二次方程$x^{2}-\left(2+a\right)x+2a=0$和$\left(a-1\right)x^{2}-a^{2}x-a+2=0$互为联根方程,那么$a$的值为______.

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根据如表: $x$ $-3$ $-2$ $-1$ $\ldots $ $4$ $5$ $6$ $x^{2}-bx-5$ $13$ $5$ $-1$ $\ldots $ $-1$ $5$ $13$ 确定方程$x^{2}-bx-5=0$的解的取值范围是______.

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如图,正比例函数$y_{1}=kx$与反比例函数$y_{2}=\frac{2}{x}$交于点$A\left(m,2\right)$,则不等式$kx \gt \frac{2}{x}$的解集为______.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle A=52^{\circ}$,以点$B$为圆心、以$BC$的长为半径画弧,交$AB$于点$D$,连接$CD$,则$\angle ADC$的度数为____.

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某汽车厂商经过两次增产,将汽车年产量由$4.86$万辆提升至$6$万辆,设平均每次增产的百分率是$x$,可列方程为______.

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在实数范围内分解因式:$x^{2}-3x+1=$____.

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方程$x^{2}=-2x$的根是____.

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$\sqrt{m}-\sqrt{n}$的一个有理化因式是______.

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