先看题，再决定怎么练

为了了解某地区初一年级$5000$名学生的体重情况,从中抽取了$480$名学生的体重,这个问题中的样本容量是______.

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我区某中学就新冠疫情对青少年价值观产生的影响做了一个问卷调查,其中一项调查内容是:疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心?$A$.生命,$B$.感恩,$C$.责任,$D$.奉献.每个同学只能从中选择一个"我最关注"的热词,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: $(1)$本次调查中,一共调查了______名同学； $(2)$扇形统计图中$a=$______,并补全条形统计图； $(3)$

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【发现问题】如图$1$,在画展厅,为保护展品,会放置围栏分隔观赏者和展品,现在数学小组想知道围栏位置是否合适,做出以下研究. 【资料查阅】$1471$年德国数学家米勒也提出过类似问题,如图$2$,观赏最佳的位置就是展品的最高点$A$与最低点$B$与观赏者的眼睛$C$所形成的视角$\theta $最大. 【米勒定理】如图$3$,当经过$A$,$B$,$C$三点的$\odot O$与过点$C$的水平线$MN$相切于点$C$时,视角$\the

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为了保护学生视力,要求学生写字时应保持眼睛与书本最佳距离约为$35cm$.如图,$BD$为桌面,嘉琪同学眼睛$P$看作业本$A$的俯角为$53^{\circ}$,身体离书桌距离$BC=9cm$,眼睛到桌积面的距离$PC=24cm$. $(1)$通过计算,请判断嘉琪的眼睛与作业本的距离是否符合最佳要求； $(2)$为确保眼睛与作业本的距离符合最佳要求,在身体离书桌的距离$BC$和眼睛到桌面的距离$PC$保持不变的情况下,需将作业本沿$BA

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我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状,是为了____.

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眼睛是人类感官中最重要的器官之一,每年的$6$月$6$日定为全国爱眼日,小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远,画出如图的侧面示意图,点$A$为眼睛的位置,$A$到书籍$EC$的距离$AD$为$40cm$,$AD$与水平方向夹角$\angle FAD$为$18^{\circ}$,小林在书桌上方的身长$AB$为$52cm$,且$AB$垂直于水平方向,请你求出小林与书籍底端的水平距离$BC$. $($参考数据:$\sin 1

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如图,玻璃桌面与地面平行,桌面上有一盏台灯和一支铅笔,点光源$O$与铅笔$AB$所确定的平面垂直于桌面.在灯光照射下,$AB$在地面上形成的影子为$CD($不计折射$),AB$ ∥ $CD.$ $(1)$在桌面上沿着$AB$方向平移铅笔,试说明$CD$的长度不变. $(2)$桌面上一点$P$恰在点$O$的正下方,且$OP=36cm$,$PA=18cm$,$AB=18cm$,桌面的高度为$60cm$.在点$O$与$AB$所确定的平面内,将

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问题提出: $(1)$如图$1$,在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照射正下方如图所示的球.已知球到灯和到地面的距离相等,且球的直径是$40cm$即$AB=40cm$,则这个球在地面上的影子的面积是______$.($结果保留$\pi )$ 问题探究: $(2)$将两个全等的等腰直角三角形摆成如图$2$所示的样子（图中所有点、线都在同一平面内,点$F$、$G$在$BC$边上),若$AC=4$,求$FG$的最小值,并证明你的结论.(结果保留根

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如图,$EB$为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点$P$处与地面$BE$的距离为$1.6$米,车头$FACD$近似看成一个矩形,且满足$3FD=2FA$,若盲区$EB$的长度是$6$米,则车宽$FA$的长度为______米.

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$2022$年$2$月$8$日上午,谷爱凌在女子滑雪大跳台决赛中,获得了北京冬奥会雪上项目的首金.如图所示,大跳台的$\angle B=35^{\circ}$,$\angle C=y^{\circ}$,$\angle BAD=x^{\circ}$,请找出$y$与$x$的关系式（ ）

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如图所示,在三角形$ABC$中,已知$BC=16$,高$AD=10$,动点$Q$由点$C$沿$CB$向点$B$移动（不与点$B$重合).设$CQ$的长为$x$,三角形$ACQ$的面积为$S$,则$S$与$x$之间的关系式为______.

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如题图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A=15^{\circ}$,$D$是边$AC$上一点,且$AD=DB=4$,则边$BC$的长为（ ）

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已知蓄水池有水$5m^{3}$现匀速放水,池中水量和放水时间的关系如表所示,则放水$14\min $后,池中水量为$\left(\ \ \right) $ 放水时间$/\min $ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $\ldots $ 池中水量池中水量$/m^{3}$ $50$ $48$ $46$ $44$ $42$ $\ldots $

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甲葡萄采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动,已知采摘的葡萄的标价为$20$元$/$千克,若一次性采摘不超过$3$千克,则按原价付款,若采摘超过$3$千克,则超过部分按标价的六折付款. $(1)$求付款金额$y(元)$关于采摘葡萄的重量$x($千克）的函数表达式； $(2)$当天,旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动,同样采摘的葡萄的标价也为$20$元$/$千克,但全部按标价的八折付款,小唯如果想用$120$元用于采摘葡萄,请问她在哪个葡

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$\triangle ABC$中,$AB=AC$.设$\triangle ABC$的面积为$S$, ①图$1$中,$D$为$BC$中点,$E$,$F$,$M$,$N$是$AD$上的四点； ②图$2$中,$\angle BAC=60^{\circ}$,$AD\bot BC$,$BE\bot AC$,$CF\bot AB$,$AD$,$BE$,$CF$交于点$O$； ③图$3$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$D$为$B

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某市出租车的收费标准如表:设行驶里程数为$x km$,收费为$y$元,则$y$与$x\left(x\geqslant 3\right)$之间的关系式为（ ） 里程数 收费$/$元 $3km$以下（含$3km)$ $8$ $3km$以上每增加$1km$ $1.8$

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【项目式学习】:根据素材,探索完成任务. 材料一:简单多面体:由若干个平面多边形围成的空间图形,如图的几何体都是简单多面体. 简单多面体 顶点数$\left(V\right)$ 面数$\left(F\right)$ 棱数$\left(E\right)$ 四面体 $4$ $4$ $6$ 长方体 $8$ $6$ $12$ 正八面体 $6$ $8$ $12$ 正十二面体 $20$ $12$ $30$ 材料二:$18$世纪瑞士数学家欧拉发现简单

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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数$\left(V\right)$、面数$\left(F\right)$、棱数$\left(E\right)$之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,回答下列问题: $(1)$根据上面多面体模型,完成表格中的空格: 多面体 顶点数$\left(V\right)$ 面数$\left(F\right)$ 棱数$\left(E\right)$ 四面体 $4$ $4

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欧拉$(Euler$,$1707$年$1783$年）为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数$V\left(Vertex\right)$、棱数$E\left(Edge\right)$、面数$F\left(Flatsurface\right)$之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式. $(1)$观察下列多面体,并把下表补充完整: 名称 三棱锥 三棱柱

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如图,正四面体的顶点数$\left(4\right)+$面数$\left(4\right)-$棱数$\left(6\right)=2$,仔细观察后计算,正八面体的顶点数$+$面数$-$棱数$=$____.

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