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$(1)$用公式法解方程:$3x^{2}+5x+1=0$； $(2)$解方程:$x^{2}-2x-8=0$.

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选择恰当的方式解方程: $(1)x^{2}+6x-16=0$； $(2)x^{2}+1=2\sqrt{5}x$.

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用适当的方法解方程:$x^{2}-4x-5=0$.

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按要求解一元二次方程: $(1)x^{2}-8x-9=0(公式法)$； $(2)x\left(x-3\right)+x-3=0(因式分解法)$.

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解方程: $(1)x^{2}-4x-5=0$. $(2)x^{2}-x-1=0(用公式法)$.

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解方程: $(1)x^{2}+8x=0$； $(2)x^{2}-2x-3=0$.

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已知二次函数$y=-x^{2}+2x+m$的图象如图所示,则关于$x$的一元二次方程$-x^{2}+2x+m=0$的根为______；不等式$-x^{2}+2x+m \gt 0$的解集是______；当$x $______时,$y$随$x$的增大而减小.

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根据表格写出一元二次方程$x^{2}+x-1=0$小于$0$的近似解$x\approx \_\_\_\_\_\_.(精确到小数点后一位)$ $x$ $-1.7$ $-1.65$ $-1.6$ $-1.55$ $-1.5$ $x^{2}+x-1=0$ $0.19$ $0.07$ $-0.04$ $-0.15$ $-0.25$

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根据下面表格的对应值: $x$ $-1$ $1$ $1.1$ $1.2$ $x^{2}+12x-15$ $-26$ $-2$ $-0.59$ $0.84$ 由此可判断方程$x^{2}+12x-15=0$必有一个解$x$满足（ ）

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已知函数$y=|x^{2}-2x-3|$的图象如图所示,若关于$x$的方程$|x^{2}-2x-3|=t$有$4$个不相等的实数根,则$t$的范围是（ ）

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根据下面表格中的对应值: $x$ $3.23$ $3.24$ $3.25$ $3.26$ $ax^{2}+bx+c$ $-0.06$ $-0.02$ $0.03$ $0.09$ 判断方程$ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0$,$a$,$b$,$c$为常数）的一个解$x$的范围是（ ）

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根据表格对应值: $x$ $1.1$ $1.2$ $1.3$ $1.4$ $ax^{2}+bx+c$ $-0.59$ $0.84$ $2.29$ $3.76$ 判断关于$x$的方程$ax^{2}+bx+c=3$的一个解$x$的范围是（ ）

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观察下面的表格,估计一元二次方程$x^{2}-x-1.4=0$的一个解的范围是（ ） $x$ $1.1$ $1.2$ $1.3$ $1.4$ $1.5$ $1.6$ $1.7$ $1.8$ $1.9$ $x^{2}-x-1.4$ $-1.51$ $-1.16$ $-1.01$ $-0.84$ $-0.65$ $-0.44$ $-0.21$ $0.04$ $0.31$

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根据表格中的信息,估计一元二次方程$ax^{2}+bx+c=10(a$、$b$、$c$为常数,$a\neq 0)$的一个解$x$的范围为（ ） $x$ $0$ $0.5$ $1$ $1.5$ $2$ $ax^{2}+bx+c$ $-15$ $-8.75$ $-2$ $5.25$ $13$

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观察如图,解答下列问题 $(1)$图中的小圆圈被折线隔开分成六层,第一层有$1$个小圆圈,第二层有$3$个圆圈,第三层有$5$个圆圈,$\ldots $,第六层有$11$个圆圈,如果要你继续画下去,那么第八层有______个小圆圈,第$n$层有______个小圆圈； $(2)$某一层上有$65$个圆圈,这是第______层； $(3)$数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法. 比如:前两层的圆圈个数和为$\left(1+3\right)$

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现在$a$根长度相同的火柴棒,按如图$1$摆放时可摆成$m$个正方形,按如图$2$摆放时可摆成$2n$个正方形. $(1)$用含$n$的代数式表示$m$； $(2)$当这$a$根火柴棒还能摆成如图$3$所示的形状时,求$a$的最小值.

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如图是一组有规律的图案,第$1$个图案由$6$个基础图形组成,第$2$个图案由$11$个基础图形组成,$\ldots $,第$n(n$是正整数）个图案中由____个基础图形组成.(用含$n$的代数式表示）

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如图图形都是由面积为$1$的正方形按照一定的规律组成.其中,图$1$中面积为$1$的正方形有$9$个,图$2$中面积为$1$的正方形有$14$个,$\ldots $,按此规律,则图$15$中（第$15$个图形）面积为$1$的正方形的个数为______.

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观察下列图形: $(1)$依照此规律,摆成第$n$个图形需要几个五角星? $(2)$第$20$个图形共有几个五角星?摆成第$2024$个图形需要几个五角星?

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如图,下列图案均由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第$1$个图案需$7$根火柴,第$2$个图案需$13$根火柴,$\ldots $,依此规律,第$10$个图案需要的火柴的根数为（ ）

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