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已知关于$x$的方程$3x+2a-1=0$的解与方程$x-2a=0$的解互为相反数,求$a$的值.

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化简: $(1)-3a+4b-\left(-a\right)+\left(-3b\right)$； $(2)5x+\left(x-2y\right)-\left(7y-2x\right)$.

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在设计人体雕像时，使雕像上部\((\)腰部以上\()\)与下部\((\)腰部以下\()\)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为\(2m\)的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是\((\quad)\) \((\)参考数据：\(\sqrt{2}≈1.414\)，\(\sqrt{3}≈1.732\)，\(\sqrt{5}≈2.236)\)

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如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为\(176cm\)，那么裙子的腰节到脚尖的距离为 ______\(cm.(\)结果保留根号\()\)

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下列说法正确的是\((\quad)\)

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神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为\(0.618.\)这体现了数学中的\((\quad)\)

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九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图\((\)如实物图\()\)比较美观，通过手绘\((\)如图\()\)、测量、计算发现点\(E\)是\(AD\)的黄金分割点，即\(DE≈0.618AD.\)延长\(HF\)与\(AD\)相交于点\(G\)，则\(EG≈\)______\(DE.(\)精确到\(0.001)\)

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在\(20\)世纪\(70\)年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作\(EF\)将矩形窗框\(ABCD\)分为上下两部分，其中\(E\)为边\(AB\)的黄金分割点，即\(BE^{2}=AE\boldsymbol{⋅}AB.\)已知\(AB\)为\(2\)米，则线段\(BE\)的长为 ______米．

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在设计人体雕像时，使雕像上部\((\)腰部以上\()\)与下部\((\)腰部以下\()\)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为\(2m\)的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是\((\)结果精确到\(0.01m.\)参考数据：\(\sqrt{2}≈1.414\)，\(\sqrt{3}≈1.732\)，\(\sqrt{5}≈2.236)(\quad)\)

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人们把\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}≈0.618\)这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“\(0.618\)法”就应用了黄金比．\(a=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)，\(b=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)，记\(S_{1}=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}\)，\(S_{2}=\dfrac{2}{1+a^{2}}+\dfrac{2}{1+b^{2}}\)

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下列图形是黄金矩形的折叠过程： 第一步，如图\((1)\)，在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图\((2)\)，把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平； 第三步，折出内侧矩形的对角线\(AB\)，并把\(AB\)折到图\((3)\)中所示的\(AD\)处； 第四步，如图\((4)\)，展平纸片，折出矩形\(BCDE\)就是黄金矩形． 则下列线段的比中：①\(\dfrac{CD}{DE}\)，②\(\dfrac

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=30°\)，\(∠B=90°\)，\(D\)为\(AB\)中点，\(E\)在线段\(AC\)上，\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)，则\(\dfrac{AE}{AC}=\)______.

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图①、图②、图③均是$5\times 5$的正方形网格,每个小正方形的边长都为$1$,每个小正方形的顶点称为格点,点$A$在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图,不要求写画法. $(1)$在图①中找一格点$B$,连结$AB$,使线段$AB=\sqrt{5}$； $(2)$在图②中画出等腰$\triangle ACD$,点$C$、$D$在格点上,使$\angle A$为顶角且$S_{\triangle ACD}=2$； $

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等腰三角形的一个角为$40^{\circ}$,则它的底角为（ ）

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若关于$x$,$y$二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}2x+y=3a\\ x-2y=-a-5\end{array}\right.$的解$x$,$y$的值大于$0$. $(1)$求$a$的取值范围； $(2)$若$x$,$y$的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长,且这个等腰三角形的周长为$15$,求$a$的值.

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已知,在等边三角形$ABC$中,点$E$在$AB$上,点$D$在$CB$的延长线上,且$ED=EC$. $(1)$【特殊情况,探索结论】 如图$1$,当点$E$为$AB$的中点时,确定线段$AE$与$DB$的大小关系,请你直接写出结论:$AE \_\_\_\_\_\_DB($填"$ \gt $","$ \lt $"或"$=$"). $(2)$【特例启发,解答题目】 如图$2$,当点$E$为$AB$边上任意一点时,确定线段$AE$与$DB

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A=50^{\circ}$,$DE$垂直平分$BC$,$\angle ABC$的平分线$BF$交$DE$于点$P$,连接$PC$,若$\angle ACP=28^{\circ}$,求$\angle ABP$的度数.

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把下列各数的序号填在相应的数集内:①$1$；②$-1.6$；③$+3.2$；④$0$；⑤$4\frac{1}{2}$；⑥$10\%$；⑦$+108$；⑧$6.121221222$；⑨$-\left(-2\right)$. 负数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 正分数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 非负整数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}.$

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已知$|a|=3$,$b^{2}=25$,且$|a-b|=|a|+|b|$,则$a+b$的值为（ ）

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请你将$-3$,$\sqrt{\frac{1}{4}}$,$\left(-2\right)^{2}$,$-\left(-1\right)$,$\sqrt[3]{27}$在数轴上表示出来,并用"$ \lt $"将上列各数连接起来.

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