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解下列方程: $(1)x^{2}-x-3=0$； $(2)x^{2}-9=2\left(x-3\right)$.

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已知一次函数$y=-x+2$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$在同一坐标系内的图象没有交点,则$k$的取值范围为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$P$在$BC$上.求作:$\triangle PCD$,使点$D$在$AC$上,且$\triangle PCD$ ∽ $\triangle ABP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)$.

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如图,在平面直角坐标系中,正方形$ABCD$与正方形$EFGH$是位似图形,点$M\left(-1,1.5\right)$是位似中心,已知点$A$,$B$的坐标为$\left(0,2\right)$,$\left(0,1\right)$,点$F$的坐标为$\left(2,0\right)$,则点$H$的坐标为______.

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如图,$\triangle ABC$和$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$是以点$P$为位似中心的位似图形,若$AP=\frac{1}{2}{A}_{1}P$,$\triangle ABC$的周长为$6$,则$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的周长是（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,$\triangle DEF$与$\triangle ABC$位似,且原点$O$为位似中心,其位似比$1:2$,若点$A\left(2,4\right)$,则其对应点$D$的坐标为（ ）

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如图,将边长为$8$的正方形纸片$ABCD$沿$EF$对折再展平,沿折痕剪开,得到矩形$ABEF$和矩形$CEFD$,再将矩形$ABEF$绕点$E$顺时针方向旋转.使点$A$与点$D$重合,点$F$的对应点为${F\’}$,则图②中阴影部分的周长为（ ）

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如图$,AB$ ∥ $CD,$若$\angle E=34^{\circ}$,$\angle D=20^{\circ}$,则$\angle B$的度数为____.

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在$\triangle ABC$中,若$O$为$BC$边的中点,则必有:$AB^{2}+AC^{2}=2AO^{2}+2BO^{2}$成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形$DEFG$中,已知$DE=4$,$EF=3$,点$P$在以$DE$为直径的半圆上运动,则$PF^{2}+PG^{2}$的最小值为（ ）

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已知$\odot O$的半径是$5$,点$P$到圆心$O$的距离是$7$,则点$P$在（ ）

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已知平面上点$M$到$\odot O$的最大距离为$19$,最小距离是$3$,那么$\odot O$的半径为______.

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以下列各数为边不能组成直角三角形的一组是（ ）

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要判断命题"对角线相等的四边形是矩形"是假命题,如图图形可作为反例的是（ ）

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下列数学经典图形中,是中心对称图形的是（ ）

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综合与实践 问题情境 在综合与实践课上,老师让同学们以"大小不等的两个正方形"为主题开展数学活动,如图$1$,现有一个边长为$6cm$的正方形$ABCD$,点$E$从对角线$AC$的点$A$出发向点$C$运动,连接$EB$并延长至点$F$,使$EF \gt AB$,以$EF$为边在$EF$右侧作正方形$EFGH$,边$EH$与射线$DC$交于点$M$. 操作发现 $(1)$点$E$在运动过程中,判断线段$BE$与线段$EM$之间的数量关

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如图,点$E$,$F$为菱形$ABCD$对角线$BD$的三等分点. $(1)$试判断四边形$AECF$的形状,并加以证明； $(2)$若菱形$ABCD$的周长为$52$,$BD$为$24$,试求四边形$AECF$的面积.

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如图,在平行四边形$ABCD$中,点$E$,$F$分别在$BC$、$AD$上,$BE=DF$,$AC=EF$.请判断四边形$AECF$的形状,并说明理由.

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$(1)$解方程:$x^{2}-9=3-x$； $(2)$计算:$\sqrt{12}-4sin60°+(\sqrt{2}-1)^0$.

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函数$y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}$中,自变量$x$的取值范围是______.

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在函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中,自变量$x$的取值范围是____.

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