先看题，再决定怎么练

小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线.如图:一把直尺压住射线$OB$,另一把直尺压住射线$OA$并且与第一把直尺交于点$P$,小明说:"射线$OP$就是$\angle BOA$的角平分线."他判定射线$OP$是$\angle BOA$的角平分线理由是______.

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计算: $(1)$解不等式组:$\left\{\begin{array}{c}2x-4≤-x+5\\ \frac{1}{2}x-1＜\frac{3}{2}x\end{array}\right.$并写出该不等式组的整数解； $(2)$解方程①（用公式法$):3x^{2}-9x+2=0$； ②解方程:$\left(x-2\right)^{2}=2x-4$.

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已知:如图,$D$为$\triangle ABC$外角$\angle ACP$平分线上一点,且$DA=DB$,$DM\bot BP$于点$M$ $(1)$若$AC=6$,$DM=2$,求$\triangle ACD$的面积； $(2)$求证:$AC=BM+CM$.

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如图,已知$A\left(6,0\right)$,$B\left(4,3\right)$为平面直角坐标系内两点,以点$B$圆心的$\odot B$经过原点$O$,$BC\bot x$轴于点$C$,点$D$为$\odot B$上一动点,$E$为$AD$的中点,则线段$CE$长度的最大值为____.

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$64$的算术平方根是（ ）

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【课本再现】 一般地,如果一个正数$x$的平方等于$a$,即$x^{2}=a$,那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根,记为$\sqrt{a}$；$0$的算术平方根是$0$,即$\sqrt{0}=0$.所以被开方数$a$为非负数. 【探究新知】 $(1)$若${(\sqrt{a})}^{2}=a$,则$a$的取值范围是______. 【知识应用】 $(2)$若$|a+b+1|+\sqrt{a-2b+4}=0$,求$\left(a+b\

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定义:我们把有一组邻边相等,并且有一组对角为直角的四边形叫做等补四边形. $(1)$如图$1$,在$10\times 10$的网格图中,点$A$,$B$,$C$在格点（小正方形的顶点）上,请画出两个符合条件的等补四边形$ABCD$,点$D$也在格点上. $(2)$如图$2$,以菱形$ABCD$的一边$CD$为边向外作正方形$CDEF$,$M$、$N$分别是菱形和正方形的对角线交点,连结$MN$. ①求证:四边形$DMCN$是等补四边形.

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$(1)$已知$2a-1$的平方根是$\pm 3$,$a+3b-1$的算术平方根是$4$,求$ab+7$的立方根. $(2)$如果实数$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点的位置如图所示,化简:$\sqrt{a^2}-|a+c|+\sqrt[3]{b^3}$.

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某"数学兴趣小组"对函数$y=-x^{2}+2|x|$的图象和性质进行了探究,探究过程如下. $(1)$自变量$x$的取值范围是全体实数,$x$与$y$的几组对应值如表: $x$ $\ldots $ $-3$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $-3$ $0$ $1$ $0$ $1$ $0$ $-3$ $\ldots $ 根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中已经画出

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燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过$10m$以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为$0.02m/s$,人离开的速度为$4m/s$,则导火线的长$x\left(m\right)$应满足的不等式为（ ）

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如图,已知$\triangle ABC$和$\triangle DCE$均是等边三角形,点$B$,$C$,$E$在同一条直线上,$AE$与$BD$相交于点$O$,$AE$与$CD$交于点$G$,$AC$与$BD$相交于点$F$,连接$OC$,$FG$,则下列结论:①$AG=BF$；②$FG$ ∥ $BE;$③$DF=DE$；④$\angle DOE=60^{\circ}$；⑤$\angle BOC=\angle EOC$,其中正确的结论

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某校一年级开设人数相同的$A$,$B$,$C$三个班级,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班. $(1)$"学生甲分到$A$班"的概率是______； $(2)$请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.

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如图.$AP$平分$\angle BAC$,$CP$平分$\angle ACD$,$\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$判断$AB$,$CD$是否平行,并说明理由. $(1)$条件和结论互换,改成了:"如图,$AP$平分$\angle BAC$,$CP$平分$\angle ACD,AB$ ∥ $CD,$则$\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$." 小明认为这个结论正确,你赞同他的想法吗?请说明

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解下列不等式（组). $(1)1-\frac{2-3x}{5}＞\frac{1+x}{2}$； $(2)\left\{\begin{array}{l}3x-1≥x+1\\ x+4＜4x-2\end{array}\right.$.

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下列运算错误的是（ ）

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把多项式$x^{2}+ax+b$分解因式,得$\left(x+1\right)\left(x-3\right)$,则$a$,$b$的值分别是（ ）

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如图所示,在$\triangle ABC$中,$AD$平分$\angle BAC$,$BE$是高线,$\angle BAC=50^{\circ}$,$\angle EBC=20^{\circ}$,求$\angle ADC$的度数.

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$(1)$已知$2a+3$的立方根是$3$,$a+b-2$的算术平方根是$5$.求$a+b+9$的平方根； $(2)$分解因式:$a^{2}(b-3)+4\left(3-b\right)$.

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在$2024$年,国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税,一系列优惠政策如同春风拂面.某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车,据了解$3$辆中级型汽车、$2$辆紧凑型汽车的进价共计$104$万元；$2$辆紧凑型汽车比$3$辆中级型汽车的进价少$40$万元. $(1)$求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； $(2)$由于新能源汽车需求不断增加,该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车$100$辆,已知中

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已知$\sqrt{46}$在两个连续的自然数$a$和$a+1$之间,$-3$是$b$的一个平方根,$3a-c$的立方根是$2$. $(1)$求$a$,$b$,$c$的值； $(2)$比较$c$的负的平方根与$a-b$的大小.

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