初中免费试题库，先看题再决定怎么练

下列说法: ①三点确定一个圆； ②圆的直径是圆的对称轴； ③三角形的外心到三个顶点的距离相等. 其中正确的有（ ）

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反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$\left(-2,1\right)$,则下列说法错误的是（ ）

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如图,点$A$是双曲线$y=\frac{1}{x}\left(x \lt 0\right)$上一动点,连接$OA$,作$OB\bot OA$,且使$OB=3OA$,当点$A$在双曲线$y=\frac{1}{x}$上运动时,点$B$在双曲线$y=\frac{k}{x}$上移动,则$k$的值为____.

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已知函数$y=\frac{4}{x}\left(x \gt 0\right)$和$y=\frac{k}{x}(x \gt 0)$的图象如图所示,点$C$在$x$轴正半轴上一点,过点$C$作$AB$ ∥ $y$轴分别交两个图象于点$A$、$B$,若$AC=2BC$,则$k= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,菱形$ABCD$的对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,过点$D$作$DE\bot AB$于点$E$,连接$OE$,若$AC=9$,菱形$ABCD$的面积为$18$,则$OE=\_\_\_\_\_\_.$

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在判断"一个四边形门框是否为矩形"的数学实践活动中,四个活动小组分别拟定了如下的方案,其中正确的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=2\sqrt{10},BC=4,⊙O$是$\triangle ABC$的外接圆.求$\odot O$的半径.

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如图,已知四边形$ABCD$是菱形,从①$AB=AD$,②$AC=BD$,③$\angle ABC=\angle ADC$中选择一个作为条件后,使四边形$ABCD$成为正方形,则应该选择的是____.(仅填序号）

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如图,在▱$ABCD$中,点$E$在$BC$的延长线上,且$CE=BC$,$AE=AB$,$AE$、$DC$相交于点$O$,连接$DE$. $(1)$求证:四边形$ACED$是矩形； $(2)$若$\angle AOD=120^{\circ}$,$AC=4$,求对角线$CD$的长.

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如图,▱$ABCD$的对角线$AC$、$BD$相交于点$O,BE$ ∥ $AC,AE$ ∥ $BD$,$OE$与$AB$交于点$F$. $(1)$在不添加新的点和线的前提下,增加一个条件:______,使得四边形$AOBE$是矩形,并说明理由； $(2)$若$AC\bot BD$,$OE=10$,$AC=16$,求▱$ABCD$的面积.

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如图,在四边形$ABCD$中$,AB$ ∥ $CD,\angle ADC=90^{\circ}$,$AC\bot BC$,$DC=9cm$,$AD=12cm$.点$P$从$A$点出发,沿$AB$向点$B$匀速运动,同时点$Q$从$B$点出发,沿$BC$向点$C$匀速运动,运动速度均为$5cm/s$,当其中一点到达终点时,两点都停止运动.设运动时间为$t\left(s\right)\left(0 \lt t \lt 4\right)$.

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$(1)$用适当的方法解方程: ①$81\left(1-x\right)^{2}=64$； ②$x^{2}-5x+2=0$. $(2)$请你结合生活经验,设计一个问题,使它能利用建立方程模型"$100\left(1-x\right)^{2}=81$"来解决. 你设计的问题是:______.

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阅读下面材料:解方程:$\frac{x-1}{x}-\frac{4x}{x-1}=0$. 解:设$y=\frac{x-1}{x}$,则原方程化为$y-\frac{4}{y}=0$, 方程两边同时乘$y$,得$y^{2}-4=0$,解得$y=\pm 2$. 经检验,$y=\pm 2$都是方程$y-\frac{4}{y}=0$的解. 当$y=2$时,$\frac{x-1}{x}=2$,解得$x=-1$；当$y=-2$时,$\frac{x-1

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方程$\sqrt{x+2}=-x$的解是______.

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为了解方程$(x^{2})^{2}-13x^{2}+36=0$,如果我们把$x^{2}$看作一个整体,然后设$y=x^{2}$,则原方程可化为$y^{2}-13y+36=0$,经过运算,原方程的解为$x_{1,2}=\pm 2$,$x_{3,4}=\pm 3$.这种方法称为"换元法",换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替（即换元）,则能使复杂的问题简单化. 根

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如图,$P$是矩形$ABCD$的边$AD$上一个动点,矩形的两条边$AB$、$BC$的长分别为$6$和$8$,那么点$P$到矩形的两条对角线$AC$和$BD$的距离之和是______.

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在多项式$a-b+c-d-e($其中$a \gt b \gt 0 \gt c \gt d \gt e)$中,任选两个字母,在两侧加绝对值后再去掉绝对值化简可能得到的式子,称为第一轮"绝对操作".例如,选择$d$,$e$进行"绝对操作",得到$a-b+c-|d-e|=a-b+c-d+e$,$\ldots $在第一轮"绝对操作"后的式子进行同样的操作,称为第二轮"绝对操作",如:$a-b+|c-d+e|=a-b-c+d-e$,$\ldots

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如图,$AD$、$BC$相交于点$O$,点$E$、$F$分别在$BC$、$AD$上$,AB$ ∥ $CD$ ∥ $EF.$若$CE=4$,$EO=2$,$BO=3$,$AF=10$,则$AD= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,在梯形$ABCD$中$,AD$ ∥ $BC$,$BC=3AD$,$EF$是梯形中位线,设$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{b}$,那么向量$\overrightarrow{BC}$用向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$表示为______.

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分式$\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}$的计算结果是（ ）

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