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如图所示,在$\triangle OAB$中,点$B$的坐标是$\left(0,4\right)$,点$A$的坐标是$\left(3,1\right)$. $(1)$画出$\triangle OAB$向下平移$4$个单位长度、再向左平移$2$个单位长度后的$\triangle O_{1}A_{1}B_{1}$. $(2)$画出$\triangle OAB$关于$y$轴对称图形$\triangle OA_{2}B_{2}$,并直接写出点$

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如图,在正方形网格中,格点$\triangle ABC$绕某点逆时针旋转$\alpha ^{\circ}\left(0 \lt \alpha\ \ \lt 180\right)$得到格点$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,点$A$与点$A_{1}$,点$B$与点$B_{1}$,点$C$与点$C_{1}$是对应点,请写出旋转中心的坐标______.

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如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为$1$个单位长度,$\triangle ABC$的顶点均在格点上. $(1)$画出将$\triangle ABC$关于原点$O$的中心对称图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$； $(2)$将$\triangle DEF$绕点$E$逆时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangle D_{1}EF_{1}$,画出$\triangle D_{1}EF_{1}$； $(

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如图,在长为$32$米、宽为$12$米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪,要使得草坪的面积为$300$平方米,则可列方程为（ ）

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将抛物线$y=\left(x-1\right)^{2}-3$先向左平移$2$个单位,再向下平移$1$个单位,得到的新抛物线解析式是______.

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下列球类图标中,其中是中心对称图形的是（ ）

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将抛物线$y=-3x^{2}$平移,得到抛物线$y=-3\left(x-1\right)^{2}-2$,下列平移方式中,正确的是（ ）

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围棋起源于中国,古代称之为"弈",至今已有$4000$多年的历史.一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）

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下列图案中,点$O$为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点$O$对称的是（ ）

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在平面直角坐标系中,已知点$A\left(2,4\right)$,将点$A$绕原点逆时针旋转$90^{\circ}$得到点${A\’}$,则$OA\’$的长度为______.

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将等腰直角三角形$AOB$按如图所示方式放置,然后将其绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$至$\triangle {A\’}OB\’$的位置.若点$B$的横坐标为$2$,则点${A\’}$的坐标为（ ）

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如图,边长为$1$的正六边形$ABCDEF$放置于平面直角坐标系中,边$AB$在$x$轴正半轴上,顶点$F$在$y$轴正半轴上,将正六边形$ABCDEF$绕坐标原点$O$顺时针旋转,每次旋转$ 45^{\circ}$,那么经过第$2026$次旋转后,顶点$D$的坐标为（ ）

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平面直角坐标系上的三个点$O\left(0,0\right)$,$A\left(-1,1\right)$,$B\left(-1,0\right)$,将$\triangle ABO$绕点$O$按顺时针旋转$135^{\circ}$,则点$A$、$B$的对应点$A_{1}$、$B_{1}$的坐标分别是$A_{1}$____,$B_{1}$____.

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如图,$Rt\triangle COB$的斜边在$y$轴上,$OC=2\sqrt{3}$,$\angle BOC=30^{\circ}$,直角顶点$C$在第二象限,将$Rt\triangle COB$绕原点顺时针旋转$90^{\circ}$后得到$Rt\triangle C_{1}OB_{1}$,则点$C$的对应点$C_{1}$的坐标是（ ）

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在平面直角坐标系中,若将点$P\left(-2,3\right)$绕原点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$得点$Q$,则点$Q$的坐标是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle ABC=50^{\circ}$.将$\triangle ABC$绕点$B$按逆时针方向旋转得$\triangle DBE$,使点$C$落在$AB$边上,点$A$的对应点为点$D$,连接$AD$,求$\angle ADE$的度数.

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已知$\triangle ABC$,以$AC$为边在$\triangle ABC$外作等腰$\triangle ACD$,其中$AC=AD$. $(1)$如图$1$,以$AB$为边也在$\triangle ABC$外作等腰$\triangle ABE$,其中$AB=AE$,连接$BD$与$EC$,交于点$F$.若$\angle DAC=\angle EAB=60^{\circ}$,则$\angle BFC= $______； $(2)$

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=120^{\circ}$,$D$是$BC$的中点,$E$点在线段$BD$上运动,作等边$\triangle DEF$. $(1)$如图$1$,$\triangle DEF$在$BC$的上方,且$F$点恰好落在线段$AB$上,求$\frac{BF}{AF}$的值； $(2)$如图$2$,$\triangle DEF$在$BC$的下方,$H$在$CB$延长线上,

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如图,将$\triangle ABC$绕点$A$顺时针旋转一定角度得到$\triangle ADE$,且点$E$落在线段$BC$上. $(1)$旋转中心是点______,旋转角是______和______； $(2)$当旋转角为$26^{\circ}$时,求$\angle AED$的度数.

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$(1)$如图$1$,$O$是等边$\triangle ABC$内一点,连接$OA$、$OB$、$OC$,且$OA=3$,$OB=4$,$OC=5$,将$\triangle BAO$绕点$B$顺时针旋转后得到$\triangle BCD$,连接$OD$. 求:①旋转角的度数______； ②线段$OD$的长______； ③求$\angle BDC$的度数. $(2)$如图$2$所示,$O$是等腰直角$\triangle ABC\lef

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