初中免费试题库，先看题再决定怎么练

验光师测的一组关于近视眼镜的度数$y$与镜片的焦距$x$的数据,如表: $y(单位:度)$ $100$ $200$ $400$ $500$ $\ldots $ $x(单位:米)$ $1.00$ $0.50$ $0.25$ $0.20$ $\ldots $ 则$y$关于$x$的函数关系式是____.

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如图是嘉淇某次实验中的情形,左侧每个钩码的质量均为$2kg$,杠杆总长$30cm$,其余数据如图所示,此时杠杆处于平衡状态,则$y$与$x$的函数图象可能是（ ）

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学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为$8m$的墙边围出一个面积为$10m^{2}$的长方形饲养场,饲养场平行于墙的长为$y m$,垂直于墙的长为$x m$.求$y$关于$x$的函数关系式,并求出自变量$x$的取值范围.

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老李驾车从甲地到乙地,他以$60$千米$/$时的平均速度$5$小时到达目的地,当他按原路匀速返回甲地时,汽车的速度$y($千米$/$时）与时间$x($时$)\left(x\neq 0\right)$的函数关系式为______.

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近视眼镜的度数$y(度)$与镜片焦距$x($米）符合如图所示的反比例函数关系,若配制一副度数小于$400$度的近视眼镜,则焦距$x$的取值范围是______.

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新学期开始时,有一批课本要从$A$城市运到$B$县城已知两地路程为$500$千米,车速为每小时$x$千米,若从$A$城市到$B$县城所需时间为$y$小时,则$y$与$x$的函数关系式是______.

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如图,四边形$ABCD$内接于$\odot O$,$\angle DAB=90^{\circ}$,点$E$在$BC$的延长线上,且$\angle CED=\angle CAB$. $(1)$求证:$DE$是$\odot O$的切线； $(2)$若$AC$ ∥ $DE$,当$AB=4$,$DC=2$时,求$AC$的长.

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如图,$AB$为半$\odot O$的直径,弦$AC$的延长线与过点$B$的切线交于点$D$,$E$为$BD$的中点,连接$CE$. $(1)$求证:$CE$是$\odot O$的切线； $(2)$过点$C$作$CF\bot AB$,垂足为点$F$,$AC=5$,$CF=3$,求$\odot O$的半径.

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如图所示,$AB$为$\odot O$的直径,$AC$是$\odot O$的一条弦,$D$为$\widehat {BC}$的中点,作$DE\bot AC$于点$E$,交$AB$的延长线于点$F$,连接$DA$. $(1)$若$AB=90cm$,则圆心$O$到$EF$的距离是多少?说明你的理由. $(2)$若$DA=DF=6\sqrt{3}$,求阴影部分的面积（结果保留$\pi )$.

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如图,$AB$是半圆$O$的直径,点$C$为$\widehat {AB}$的中点,点$P$为$\widehat {BC}$上任意一点,连接$AP$,$CP$,过点$C$作$CD\bot CP$交$AP$于$D$,连接$BD$,若$AB=6$,则$BD$的最小值为______.

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如图,已知$\odot O$外一点$P$.进行如下作图:①连接$OP$,作$OP$的垂直平分线,交$OP$于点${O\’}$；②以${O\’}$为圆心,$OO\’$为半径作圆,交$\odot O$于点$A$、${A\’}$；③连接$PA$、$PA\’$.若$\angle APA\’=58^{\circ}$,点$B$为$\odot O$上任意一点,则$\angle ABA\’=\left(\ \ \right)$

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如图,$AB$为$\odot O$的直径,$PD$切$\odot O$于点$C$,与$BA$的延长线交于点$D$,$DE\bot PO$交$PO$延长线于点$E$,连接$PB$,$\angle EDB=\angle EPB$. $(1)$求证:$PB$是$\odot O$的切线. $(2)$若$PB=6$,$DB=8$,求$\odot O$的半径.

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【问题提出】（1）小明通过"直线与圆的位置关系"的学习,已经知道过圆外一点可以作圆的两条切线.在对这一知识的学习过程进行反思时,小明突发奇想:如图$1$,直线$l$与$\odot O$相离,点$P$在直线$l$上运动,过点$P$作$\odot O$的切线,切点为$A$,则$PA$的长是否存在最小值? 小明探究后发现,当$OP\bot $直线$l$时,$PA$的长最小. 请帮小明证明该结论: 【理解内化】（2）如图$2$,正方形$ABCD

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如图,以$\triangle AOB$的顶点$O$为圆心,$OB$为半径作$\odot O$,交$OA$于点$E$,交$AB$于点$D$,连接$DE,DE$ ∥ $OB$,延长$AO$交$\odot O$于点$C$,连接$CB$. $(1)$求证:$\widehat {BC}=\widehat {BD}$； $(2)$若$AD=4\sqrt{3}$,$AE=CE$,求$OC$的长.

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如图,在矩形$ABCD$中,点$E$,$F$分别是边$AB$,$BC$的中点,连接$EC$,$FD$,点$G$,$H$分别是$EC$,$FD$的中点,连接$GH$,若$AB=6$,$BC=10$,则$GH$的长度为（ ）

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如图,在边长为$2\sqrt{2}$的正方形$ABCD$中,点$E$、$F$分别是边$AB$、$BC$的中点,连接$EC$、$FD$,点$G$、$H$分别是$EC$、$FD$的中点,连接$GH$,则$GH$的长为______.

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如图,在边长为$4$的正方形$ABCD$中,点$E$,$F$分别是边$AB$、$BC$的中点,连接$EC$,$DF$,点$G$、$H$分别是$EC$、$DF$的中点,连接$GH$,则$GH$的长度为____.

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如图,在平行四边形$ABCD$中,点$E$、$F$分别是边$AB$、$BC$的中点,连接$EC$、$FD$,点$G$、$H$分别是$EC$、$FD$的中点,连接$GH$,若$AB=6$,$BC=8$,$\angle BAD=120^{\circ}$,则$GH$的长度为（ ）

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如图,在边长为$2\sqrt{2}$的正方形$ABCD$中,点$E$,$F$分别是边$AB$,$BC$的中点,连接$EC$,$FD$,点$G$,$H$分别是$EC$,$FD$的中点,连接$GH$,则$GH$的长度为____.

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下列因式分解正确的是（ ）

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