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如图,$AD$是$\triangle ABC$的中线,$DE$是$\triangle ABD$的中线,如果$S_{\triangle ABC}=24cm^{2}$,则$S_{\triangle ADE}=\_\_\_\_\_\_cm^{2}$.

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如图,在边长为$3$的等边三角形$ABC$的三边上分别取点$D$,$E$,$F$,使得$AD=BE=CF$,连接$DE$,$EF$,$FD$,若$FD\bot AB$于点$D$,则$EF$的长为（ ）

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已知三角形的两边长分别为$3cm$和$6cm$,则此三角形的第三边的长可能是（ ）

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数学课上,老师提出问题:任画两条长度不等的线段$a$、$b$,利用尺规作图作$Rt\triangle ABC$使所画线段分别为三角形的一条直角边和斜边.在交流讨论环节,小明看到小勇所作之图如图,请你回答下列问题: $(1)$在以下作图步骤中,小勇的作图顺序可能是______$;(只填序号)$ ①以点$B$为圆心,$BA$的长为半径画弧,交射线$AG$于点$D$. ②画直线$BF$. ③分别以点$A$,$D$为圆心,大于线段$AB$的长为

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如图,把一张正方形纸对折两次后,沿虚线剪下一角,将剪下的这一角展开后所得图形一定是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,分别以$AC$,$AB$为边向外作正方形,面积分别为$S_{1}$,$S_{2}$,若$S_{1}=3$,$S_{2}=7$,则$BC=\_\_\_\_\_\_.$

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下列四个图形中,线段$BE$是$\triangle ABC$的高的图形是（ ）

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如图,已知点$D$、$E$、$F$分别是$\triangle ABC$的三边上的点,$CE=BF$,$S_{\triangle DCE}=S_{\triangle DBF}$,且$\angle BAD=42^{\circ}$,则$\angle BAC$的值是______.

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如图$1$,$AB=12$,$AC\bot AB$,$BD\bot AB$,$AC=BD=8$.点$P$在线段$AB$上以每秒$2$个单位的速度由点$A$向点$B$运动,同时,点$Q$在线段$BD$上由$B$点向点$D$运动.它们的运动时间为$t\left(s\right)$. $(1)$若点$Q$的运动速度与点$P$的运动速度相等,当$t=2$时,$\triangle ACP$与$\triangle BPQ$是否全等,请说明理由.并判

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如图,矩形$ABCD$的对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,将$\triangle COD$沿$CD$所在直线折叠,得到$\triangle CED$. $(1)$求证:四边形$OCED$是菱形； $(2)$若$AB=2$,当四边形$OCED$是正方形时,$OC$的长是______； $(3)$若$BD=4$,$\angle ACD=30^{\circ}$,$P$是$CD$边上的动点,$Q$是$CE$边上的动点,$PE+PQ$的最小

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$D$是$AB$边上的一点,过$D$作$DE\bot AB$交$AC$于点$E$,$BC=BD$,连接$CD$交$BE$于点$F$. $(1)$求证:$CE=DE$； $(2)$若点$D$为$AB$的中点,求$\angle AED$的度数.

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一个等腰三角形的两边分别为$5$和$6$,则这个等腰三角形的周长是______.

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问题背景:$\triangle ABC$和$\triangle ADE$都是等腰直角三角形,$\angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}$,$AB=AC$,$AD=AE$. $(1)$问题探究:连接$BD$与$CE$,$BD$与$CE$交点为$F$. ①如图$1$,$BD$与$CE$的数量关系是______(填"相等"或"不相等"$),BD$与$CE$的位置关系是______$(填"平行"或"垂直")$； ②如图$

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如图,$C$为线段$BD$上一动点,分别过点$B$、$D$作$AB\bot BD$,$ED\bot BD$,连接$AC$、$EC$.已知$AB=5$,$DE=1$,$BD=8$,则$AC+CE$的最小值是______.

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如图,圆柱形杯子高$9cm$,底面周长$18cm$,在杯口点$B$处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁在杯外底部与蜂蜜相对的点$A$处. $(1)$求蚂蚁从$A$到$B$处杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离； $(2)$若蚂蚁出发时发现有蜂蜜正以每秒钟$1cm$沿杯内壁下滑,蚂蚁出发后$3$秒钟吃到了蜂蜜,求蚂蚁的平均速度至少是多少?

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线交于点$E$,过点$E$作$MN$平行$BC$交$AB$于$M$,交$AC$于$N$,若$BM=5$,$CN=4$,则线段$MN$的长为（ ）

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如图,有一圆柱,其高为$12cm$,底面半径为$3cm$,在圆柱下底面$A$点处有一只蚂蚁,它想得到上底面$B$处的食物,则蚂蚁经过的最短距离为____$cm.(\pi $取$3)$

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已知在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$在$BC$上,以$AD$、$AE$为腰作等腰三角形$ADE$,且$\angle ADE=\angle ABC$,连接$CE$,过$E$作$EM$ ∥ $BC$交$CA$延长线于$M$,连接$BM$. $(1)$求证:$\triangle BAD$ ≌ $\triangle CAE$； $(2)$若$\angle ABC=30^{\circ}$,求$\angle MEC$的度

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,分别以$AC$、$AB$为边向外作正方形,面积分别为$S_{1}$,$S_{2}$,若$S_{1}=2$,$S_{2}=5$,则$BC=\_\_\_\_\_\_.$

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如图$1$,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,$AD\bot BC$于点$D$,$\angle EPF=90^{\circ}$,点$P$在$AD$上,射线$PE$,$PF$分别交$AB$,$AC$两边于$E$,$F$两点, $(1)$当点$P$与点$D$重合时,如图$2$所示,直接写出: ①$AF$与$BE$之间的数量关系:______； ②$AE+AF$与$AP$之间的

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