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如图,圆柱的底面周长为$6$,$AC$是底面圆的直径,高$BC=6$,点$P$是$B$上一点,且$PC=4$,一只蚂蚁从$A$点出发沿着圆柱体的表面爬行到点$P$的最短路程是______.

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,点$D$为$AB$边上一点,$DE\bot BC$,垂足为$E$,过$D$作$DF\bot AB$交$AC$于点$F$,连接$EF$,若$DE=EF$,$CF=1$,求$\triangle ABC$的边长.

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每个外角都相等的多边形,如果它的一个内角等于一个外角的$9$倍,则这个多边形的边数（ ）

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如图,在等腰直角$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC=3\sqrt{2}$,直线$EF$交$BC$于点$C$,$\angle BCE=75^{\circ}.M$是射线$CE$一点,连接$AM$和$BM$,其中$AM$交$BC$于点$D$. $(1)$如图$1$,当$BM=BC$时.①求$\angle CBM$的度数；②求$CM^{2}$的值； $(2)$如图$2$,若$BM\bo

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已知,在等腰$Rt\triangle OAB$中,$\angle OAB=90^{\circ}$,$OA=AB$,点$A$,$B$在第四象限.$\#\#\#$ $(1)$如图$1$,若$A\left(1,-3\right)$,则①$OA=$______；②求点$B$的坐标； $(2)$如图$2$,$AD\bot y$轴于点$D$,$M$为$OB$的中点,求证:$DO+DA=\sqrt{2}DM$.

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如图,在水平桌面上依次摆着三个正方形,已知位于中间的正方形的面积为$1$,两边的正方形面积分别是$S_{1}$,$S_{2}$,则:$S_{1}+S_{2}=\_\_\_\_\_\_.$

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已知两条线段的长度分别为$2$和$5$,则下列长度的线段可以和它组成三角形的是（ ）

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如图,正三角形$ABC$的边长为$1$,$D$是$AC$边上的一点,过$D$作$BC$边的垂线,交$BC$于$G$,用$x$表示线段$BG$的长度,显然线段$DG$的长度$y$是线段长度$x$的函数,这个函数的表达式是______.

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【定义】若一个直角三角形中两边的平方差等于另一个直角三角形两边的平方差,则称这两个直角三角形为"勾股三角形".在正方形$ABCD$中,$G$为$AB$上一点. $(1)$如图$1$,连接$DG$,$CG$,$CH\bot DG$于点$H$,图中有______对"勾股三角形"；分别是哪几对? $(2)$如图$2$,以$CG$为边作矩形$CGFE$,若点$D$在$EF$上,$CG=5$,$CB=4$,求$DE$的长.(提示:连接$DG)$

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三角形的三边分别为$a$,$b$,$c$,且$\left(a-b\right)^{2}+(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}=0$,则三角形的形状为______.

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如图,$\triangle ABC$中,$D$是$BC$边上的一点（不与$B$,$C$重合）,点$E$,$F$是线段$AD$的三等分点,记$\triangle BDF$的面积为$S_{1}$,$\triangle ACE$的面积为$S_{2}$,若$S_{1}+S_{2}=3$,则$\triangle ABC$的面积为____.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$P$是$\triangle ABC$内一点,点$D$,$E$,$F$分别是点$P$关于直线$AC$,$AB$,$BC$的对称点,给出下面三个结论: ①$AE=AD$； ②$\angle DPE=90^{\circ}$； ③$\angle ADC+\angle BFC+\angle BEA=270^{\circ}$. 上述结论中,所有正确结论的序号

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已知$a$,$b$,$c$是三角形的三边长,且满足$\left(a-12\right)^{2}+\sqrt{b-5}+|c-13|=0$,则该三角形的形状是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$D$为边$AB$的中点,$E$,$F$分别为边$AC$,$BC$上的点,且$AE=AD$,$BF=BD$,连接$EF$. $(1)\angle EDF=$______； $(2)$若$DE=EF=\sqrt{2}$,则线段$AB$的长为______.

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如图,已知$\angle BCA=\angle BDA=90^{\circ}$,$BC=BD$.则证明$\triangle BAC$ ≌ $\triangle BAD$的理由是（ ） ​

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如图,正方体盒子棱长为$2$,$M$为$BC$的中点,一只蚂蚁从$A$点沿盒子的表面爬行到$M$点的最短距离为（ ）

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如图$1$,点$P$从菱形$ABCD$的边$AD$上一点开始运动,沿直线运动到菱形的中心,再沿直线运动到点$C$停止,设点$P$的运动路程为$x$,点$P$到$AB$的距离为$m$,到$CD$的距离为$n$,且$y=\frac{n}{m}($当点$P$与点$C$重合时,$y=0)$,点$P$运动时$y$随$x$的变化关系如图$2$所示,则菱形$ABCD$的面积为（ ）

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如图,点$D$是等边$\triangle ABC$中$BC$边的中点,点$E$,$F$分别在$AB$,$AC$边上,且$\angle EDF=120^{\circ}$,若$BE=2$,$CF=3$,则$\triangle ABC$的周长为______.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,两锐角的角平分线交于点$P$,点$E$、$F$分别在边$BC$、$AC$上,且都不与点$C$重合,若$\angle EPF=45^{\circ}$,连接$EF$,当$AC=24$,$BC=7$,$AB=25$时,则$\triangle CEF$的周长为______.

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已知$a$,$b$,$c$是三角形的三边长,如果满足$\left(a-6\right)^{2}+\sqrt{b-8}+|c-10|=0$,则三角形的形状是（ ）

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