先看题，再决定怎么练

如图,$\angle A=\angle B$,$AE=BE$,点$D$在$AC$边上,$\angle 1=\angle 2$,$AE$和$BD$相交于点$O$. $(1)$求证:$\triangle AEC$ ≌ $\triangle BED$； $(2)$若$\angle 1=42^{\circ}$,求$\angle BDE$的度数.

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《九章算术》卷九"勾股"中记载:今有池,方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何.大意是:如图,水池底面的宽$AB=1$丈,芦苇$OC$生长在$AB$的中点$O$处,高出水面的部分$CD=1$尺.将芦苇向池岸牵引,尖端达到岸边时恰好与水面平齐,即$OC=OE$,求水池的深度和芦苇的长度$(1$丈等于$10$尺). $(1)$求水池的深度$OD$； $(2)$中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时,更进一步

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若函数$y=x^{2}-6x+m$的图象与$x$轴只有一个公共点,则$m=\_\_\_\_\_\_.$

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某中学组织学生去离学校$15km$的农场,先遣队与大队同时出发,先遣队的速度是大队的速度的$1.2$倍,结果先遣队比大队早$30\min $到达.先遣队和大队的速度各是多少?

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二次根式$\sqrt{1-x}$有意义,则$x$的值可以为（ ）

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$(1)$已知四边形$ABCD$如图（1）所示.求证$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ}$. $(2)$如图（2）所示的模板,按规定,$AB$,$CD$的延长线相交成 $40^{\circ}$的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测得$\angle BAE=115^{\circ}$,$\angle DCE=117^{\circ}$,如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?

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如图,每个小方格都是边长为$1$个单位长度的正方形,建立如图所示的平面直角坐标系.$\triangle ABC$的三个顶点坐标分别为$A\left(1,4\right)$,$B\left(5,1\right)$,$C\left(3,5\right)$. $(1)$填空:$\triangle ABC$的面积为______； $(2)$把$\triangle ABC$先向左平移$5$个单位长度得到$\triangle A_{1}B_{1}C

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如图,$AB=CD$,$CB=AD$,点$O$为$AC$上任意一点,过点$O$作直线分别交$AB$,$CD$的延长线于点$F$,$E$,试说明:$\angle E=\angle F$.

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已知在平面直角坐标系中,点$A$的坐标是$\left(0,2\right)$,点$P$是第一象限内一动点. $(1)$①:如图①.若动点$P\left(a,b\right)$满足$|3a-9|+\left(3-b\right)^{2}=0$,且$PA\bot PB$,求点$B$的坐标. ②:如图②,在第（1）问的条件下,将$\angle APB$逆时针旋转至如图$\angle CPD$所示位置,求$OD-OC$的值. $(2)$如图③,

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解方程:$\frac{2+x}{2-x}+\frac{16}{{x}^{2}-4}=-1$.

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$. $(1)$尺规作图:作$AC$边上的中线$BO(保留作图痕迹,不写作法)$； $(2)$在（1）所作的图中,将中线$BO$绕点$O$逆时针旋转$180^{\circ}$得到$DO$,连接$AD$,$CD$.求证:四边形$ABCD$是矩形.

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为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县$A$、$B$两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金$1575$万元.改造一所$A$类学校和两所$B$类学校共需资金$230$万元；改造两所$A$类学校和一所$B$类学校共需资金$205$万元. （1）改造一所$A$类学校和一所$B$类学校所需的资金分别是多少万元? （2）我市计划今年对该县$A$、$B$两类学校共$6$所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造

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解下列方程: $(1)x^{2}-24x=9856$； $(2)x^{2}-6x-9991=0$.

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如图,$D$为$\triangle ABC$内一点,$CD$平分$\angle ACB$,$BE\bot CD$,垂足为$D$,交$AC$与点$E$,$\angle A=\angle ABE$.若$AC=7$,$BC=4$,则$BD$的长为______.

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陈明今年上半年每个月的零花钱如表: 月份 一月 二月 三月 四月 $5$月 六月 钱数（元） $100$ $90$ $120$ $100$ $125$ $150$ 他平均每个季度的零花钱是______元.三月份比四月份度多花______$\%.$

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在数学中为了书写简便,$18$世纪数学家欧拉就引进了求和符号"$\Sigma $"（西格玛). 如记$\sum_{k=1}^{5}{k}=1+2+3+4+5$；$\sum_{k=4}^{9}{k}=4+5+6+7+8+9$；$\sum_{k=1}^{n}{k}=1+2+3+⋯+(n-1)+n$；$\sum_{k=3}^{n}{(x+k)}=(x+3)+(x+4)+⋯+(x+n)$； $(1)$求$\sum_{k=1}^{10}{k}$的

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矩形$ABCD$中,$BE$平分$\angle ABC$交$AD$于点$E$,把$EB$绕点$E$逆时针旋转$15^{\circ}$交$BC$于点$F$,过点$C$作$CG\bot EF$于点$G$,连接$BG$,若$CF=2BF$,$CE=6$,则$BG=\_\_\_\_\_\_.$

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为了庆祝学校校庆,现要从七、八年级学生中抽调$a$人参加"校园集体舞"、"广播体操"、"唱红歌"等训练活动,其中参加"校园集体舞"人数是抽调人数的$\frac{1}{4}$还多$3$人,参加"广播体操"活动人数是抽调人数的$\frac{1}{2}$少$2$人,其余的参加"唱红歌"活动,若抽调的每个学生只参加了一项活动. $(1)$参加"校园集体舞"活动有______人；参加"广播体操"活动有______人；(用含$a$的式子表示） $(

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计算$\left(-1\right)+2+\left(-3\right)+4+\left(-5\right)+6+\ldots +\left(-97\right)+98+\left(-99\right)$的结果为______.

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已知在直角坐标系中有点$A\left(5,4\right)$、$B\left(-2,0\right)$和$C\left(-5,-4\right)$,四边形$ABCD$是平行四边形,那么点$D$的坐标是______.

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