先看题，再决定怎么练

在学习完有理数的混合运算后,小明和同学一起编制了如下一个运算程序:一开始输入一个非零自然数$n$,当$n$为偶数时,就用$n$除以$2$,得到一个新的自然数；当$n$为奇数时,我们先把$n$乘以$3$后,其结果再加上$1$,这样也能得到一个新的自然数.把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中,按上述法则继续运算,并不断重复这个运算程序$m$次,直到运算的结果第一次为$1$时,终止此程序,我们就称$m$是自然数$n$的熵.例如自然数$

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我校组织八年级$1078$名学生去红安青少年综合实践基地参加"两天一晚"的社会实践活动,工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住$1$名学生,结果比原计划少用了$9$间宿舍.设原计划每间宿舍住$x$名学生,则下列方程正确的是（ ）

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目前"微信"、"支付宝"、"共享单车"和"网购"给我们的生活带来了很多便利.某校九年级某数学小组在校内对"你最认可的四大新生事物"进行调查,随机调查了$m$人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. $(1)$根据图中信息求出$m=$______,$n=$______； $(2)$请你帮助他们将这两个统计图补全； $(3)$求"支付宝"所在扇形的圆心角的度数； $(4)$已知$A$,$B$两位

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已知$y$是$x$的正比例函数,且函数图象经过点$\left(4,-6\right)$,则在此正比例函数图象上的点是（ ）

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下面是小新同学进行分式化简的过程,请认真阅读. $\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}-\frac{2x+1}{2x-6}$ $=\frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}-\frac{2x+1}{2x-6}\ldots $第一步, $=\frac{x+3}{(x-3)}-\frac{2x+1}{2(x-3)}\ldots $第二步, $=\frac{2(x+3)}{2(x-3)}-\frac{2x+1}{2(x-3)

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如图,在$\triangle ABC$中$,DE$ ∥ $BC,\angle ADE=\angle EFC,AD:BD=5:3,CF=6,$则$DE$的长为（ ）

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如图,已知$BD=CD$,则$AD$一定是$\triangle ABC$的（ ）

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如图,已知$\triangle ABC$的三个顶点在格点上,网格上最小的正方形的边长为$1$. $(1)$作出与$\triangle ABC$关于$x$轴对称的图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出顶点$A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$的坐标. $(2)\triangle ABC$的面积为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=3$,以$A$为旋转中心,分别将线段$AC$,$AB$顺时针旋转$25^{\circ}$得到线段$AE$,$AD$,$AD$交$BC$于点$F$.若$\angle D=20^{\circ}$,求$AF$的长.

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如图,由小正方形构成的$6\times 6$网格,每个小正方形的顶点叫做格点.$\odot O$经过$A$,$B$,$C$三个格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图.(保留作图痕迹） $(1)$在图①中的圆上找一点$D$,使$\angle ADC=Rt\angle $； $(2)$在图②中的圆上找一点$E$,使$OE$平分弧$BC$； $(3)$在图③中的圆上找一点$F$,使$BF$平分$\angle ABC$.

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如图,把$\triangle ABC$沿线段$DE$折叠,使点$B$落在点$F$处,若$AC$ ∥ $DE,\angle A=70^{\circ}$,$AB=AC$,则$\angle CEF$的度数为（ ）

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+ax+a-1=0$. $(1)$求证:该方程总有实数根. $(2)$设该方程的两个实数根分别为$x_{1}$,$x_{2}$,若$x_{1} \gt 0$,$x_{2} \lt 0$,求$a$的取值范围.

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下列运算一定正确的是（ ）

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已知:如图,线段$AB$和射线$BM$交于点$B$. $(1)$利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹（不写作法). ①在射线$BM$上作一点$C$,使$AC=AB$； ②作$\angle ABM$的角平分线,交$AC$于$D$点； ③在射线$CM$上作一点$E$,使$CE=CD$,连接$DE$. $(2)$在（1）所作的图形中,若$\angle ABM=72^{\circ}$,找出图中与线段$BD$相等的所有的线段______.

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将抛物线$y=-\frac{1}{2}{x}^{2}$向左平移$2$个单位长度,向上平移$3$个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ）

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如图,已知$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别为$A\left(-3,0\right)$,$B\left(-5,3\right)$,$C\left(-1,1\right)$. $(1)$画出$\triangle ABC$关于原点$O$成中心对称的图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$； $(2)P\left(a,b\right)$是$\triangle ABC$的$AC$边上一点,将$\triangle

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如图,在平面上有$A$,$B$,$C$三点,请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图. $(1)$画射线$BA$,连接$BC$并延长线段$BC$至点$D$,使得$CD=BC$； $(2)$在$BD$的上方作$\angle DCE$,使得$\angle DCE=\angle ABC$.

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如图,在矩形$ABCD$中,$E$,$F$分别是$BC$,$CD$边上的点,$AE\bot EF$,将$\triangle ECF$沿$EF$翻折,$C$点的对应点为$G$. $(1)$如图（1）,若点$G$正好落在$AD$上,求证:$AG=EG$； $(2)$如图（2）,若点$G$落在矩形$ABCD$的内部,且$AE=EF$,延长$FG$交$AD$于点$H$,求证:$AH=FH$； $(3)$在（1）的条件下,若$AB=5$,$BC=

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A\left(2,0\right)$,点$B\left(0,3\right)$,连接$AB$,将线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段$AC$,连接$OC$,则线段$OC$的长度为______.

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已知$m$,$n$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2\left(a+1\right)x+a^{2}+5=0$的两实数根. $(1)$若$\left(m-1\right)\left(n-1\right)=28$,求$a$的值； $(2)$已知等腰$\triangle ABC$的一边长为$7$,若$m$,$n$恰好是$\triangle ABC$另外两边的边长,求$\triangle ABC$的周长.

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