先看题，再决定怎么练

国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.$2017$年至$2019$年我国快递业务收入由$5000$亿元增加到$7500$亿元.设我国$2017$年至$2019$年快递业务收入的年平均增长率为$x$,则可列方程为（ ）

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如果$a=3$,$b=2$,且$b$是$a$和$c$的比例中项,那么$c=\left( \right)$

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如果关于$x$的方程$x^{2}-2x-k=0$有实根.那么以下结论正确的是（ ）

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已知$m=(-\frac{\sqrt{3}}{3})×(-2\sqrt{21)}$,则有（ ）

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若式子$\sqrt{x-3}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是（ ）

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如图,$P$为正方形$ABCD$对角线$AC$上的一点,连接$DP$并延长交$AB$于点$E$,过$P$作$MN\bot DE$分别交$BC$,$AD$于$M$,$N$. $(1)$如图$1$,求证:$MN=DE$； $(2)$如图$2$,点$F$与点$C$关于直线$DE$对称,连接$FA$并延长交直线$DE$于点$G$,连接$BG$. ①设$\angle ADE$的度数为$x$,求$\angle DGF$的度数； ②猜想$AF$与$B

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已知关于$x$的方程$\left(a-1\right)x^{2}+2x+a-1=0$. $(1)$若该方程有一根为$2$,求$a$的值及方程的另一根； $(2)$当$a$为何值时,方程总有两个相等的实数根?求出此时$a$的值及方程的根.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$D$为$AC$上的一点,$DE\bot AB$于点$E$,$AC=4$,$BC=3$. $(1)$求证:$\triangle ADE$ ∽ $\triangle ABC$； $(2)$当$DE=DC$时,求$AD$的长.

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如图,在正方形$ABCD$中,点$E$,$F$分别在边$AB$,$AD$上,$EF\bot CE$于点$E$ $(1)$求证:$\triangle AEF$ ∽ $\triangle BCE.$ $(2)$若$\frac{BE}{AE}=\frac{1}{2}$,求$\frac{EF}{CE}$的值.

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计算: $(1)\sqrt{12}+\sqrt{8}-5\sqrt{3}+\sqrt{2}$. $(2)(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})+\sqrt{{(-3)}^{2}}$. $(3)$已知$a=\sqrt{5}+1$,求代数式$a^{2}-2a+7$的值.

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计算: $(1)\sqrt{32}-3\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{50}$ $(2)(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}\cdot (5+2\sqrt{6})$

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=4$,$BC=5$,点$D$、$F$分别在$BC$、$AC$上,$CD=2BD$,$CF=2AF$,$BE$交$AD$于点$F$,则$\triangle AFE$面积的最大值是____.

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我们把宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.已知四边形$ABCD$是黄金矩形,边$AB$的长度为$\sqrt{5}-1$,则该矩形的周长为____.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=8$,$\angle A=36^{\circ}$,$BD$是$\angle ABC$的平分线,则$BD=$____.

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已知$x_{1}$,$x_{2}$是关于$x$的方程$x^{2}-\left(m-1\right)x-m=0$的两个根,且$x_{1}+x_{2}=3$,则$m$的值是____.

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计算:$\sqrt{8}×\sqrt{\frac{1}{2}}=$____.

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如图,矩形$ABCD$,$AB=6$,$BC=3$,点$E$是边$AB$上的动点,点$F$是射线$BC$上的动点,且$BF=2AE$,连接$AF$,$CE$.若$\frac{1}{2}AF+CE=m$,则$m$的最小值为（ ）

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如图,$\triangle ABC$与$\triangle DEF$位似,点$O$是它们的位似中心,其中$OE=2OB$,则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长之比是（ ）

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一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形: $a$.两组对边分别相等 $b$.一组对边平行且相等 $c$.一组邻边相等 $d$.一个角是直角 顺次添加的条件:①$a\rightarrow c\rightarrow d$②$b\rightarrow d\rightarrow e$③$a\rightarrow b\rightarrow c$ 则正确的是（ ）

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用配方法解一元二次方程$2x^{2}-2x-1=0$,下列配方正确的是（ ）

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