先看题，再决定怎么练

如图,已知$\triangle ABC$的三个顶点在格点上,网格上最小的正方形的边长为$1$. $(1)$作出与$\triangle ABC$关于$x$轴对称的图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出顶点$A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$的坐标. $(2)\triangle ABC$的面积为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=3$,以$A$为旋转中心,分别将线段$AC$,$AB$顺时针旋转$25^{\circ}$得到线段$AE$,$AD$,$AD$交$BC$于点$F$.若$\angle D=20^{\circ}$,求$AF$的长.

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如图,由小正方形构成的$6\times 6$网格,每个小正方形的顶点叫做格点.$\odot O$经过$A$,$B$,$C$三个格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图.(保留作图痕迹） $(1)$在图①中的圆上找一点$D$,使$\angle ADC=Rt\angle $； $(2)$在图②中的圆上找一点$E$,使$OE$平分弧$BC$； $(3)$在图③中的圆上找一点$F$,使$BF$平分$\angle ABC$.

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如图,把$\triangle ABC$沿线段$DE$折叠,使点$B$落在点$F$处,若$AC$ ∥ $DE,\angle A=70^{\circ}$,$AB=AC$,则$\angle CEF$的度数为（ ）

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+ax+a-1=0$. $(1)$求证:该方程总有实数根. $(2)$设该方程的两个实数根分别为$x_{1}$,$x_{2}$,若$x_{1} \gt 0$,$x_{2} \lt 0$,求$a$的取值范围.

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下列运算一定正确的是（ ）

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已知:如图,线段$AB$和射线$BM$交于点$B$. $(1)$利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹（不写作法). ①在射线$BM$上作一点$C$,使$AC=AB$； ②作$\angle ABM$的角平分线,交$AC$于$D$点； ③在射线$CM$上作一点$E$,使$CE=CD$,连接$DE$. $(2)$在（1）所作的图形中,若$\angle ABM=72^{\circ}$,找出图中与线段$BD$相等的所有的线段______.

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将抛物线$y=-\frac{1}{2}{x}^{2}$向左平移$2$个单位长度,向上平移$3$个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ）

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如图,已知$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别为$A\left(-3,0\right)$,$B\left(-5,3\right)$,$C\left(-1,1\right)$. $(1)$画出$\triangle ABC$关于原点$O$成中心对称的图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$； $(2)P\left(a,b\right)$是$\triangle ABC$的$AC$边上一点,将$\triangle

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如图,在平面上有$A$,$B$,$C$三点,请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图. $(1)$画射线$BA$,连接$BC$并延长线段$BC$至点$D$,使得$CD=BC$； $(2)$在$BD$的上方作$\angle DCE$,使得$\angle DCE=\angle ABC$.

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如图,在矩形$ABCD$中,$E$,$F$分别是$BC$,$CD$边上的点,$AE\bot EF$,将$\triangle ECF$沿$EF$翻折,$C$点的对应点为$G$. $(1)$如图（1）,若点$G$正好落在$AD$上,求证:$AG=EG$； $(2)$如图（2）,若点$G$落在矩形$ABCD$的内部,且$AE=EF$,延长$FG$交$AD$于点$H$,求证:$AH=FH$； $(3)$在（1）的条件下,若$AB=5$,$BC=

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A\left(2,0\right)$,点$B\left(0,3\right)$,连接$AB$,将线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段$AC$,连接$OC$,则线段$OC$的长度为______.

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已知$m$,$n$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2\left(a+1\right)x+a^{2}+5=0$的两实数根. $(1)$若$\left(m-1\right)\left(n-1\right)=28$,求$a$的值； $(2)$已知等腰$\triangle ABC$的一边长为$7$,若$m$,$n$恰好是$\triangle ABC$另外两边的边长,求$\triangle ABC$的周长.

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化简$\sqrt{48}$的结果为______.

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若$2x+5y-3=0$,则$4^{x}\cdot 32^{y}$的值为____.

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如图,画$\triangle ABC$一边上的高,下列画法正确的是（ ）

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$2023$年第$19$届杭州亚运会的会徽"潮涌"将自然奇观与人文精神进行巧妙融合,其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图,若点$C$可看作是线段$AB$的黄金分割点$\left(AC \lt CB\right)$,$AB=10cm$,则$BC=\_\_\_\_\_\_cm.(结果保留根号)$

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如图,在平面直角坐标系中,已知点$A\left(0,2\right)$,点$B$在第一象限内,$AO=AB$,$\angle OAB=120^{\circ}$,将$\triangle AOB$绕点$O$逆时针旋转,每次旋转$60^{\circ}$,则第$2024$次旋转后,点$B$的坐标为（ ）

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先化简,再求值:$\left(\dfrac{2}{a+1}+\dfrac{a+2}{a^{2}-1}\right)\div \dfrac{a}{a+1}$,其中$a=2\sin 60^{\circ}+\tan 45^{\circ}$.

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如图,在平行四边形$ABCD$中,$E$为$AD$边上点,$DE=2AE$,$BA$和$CE$的延长线相交于点$F$,点$H$为$AB$中点,连接$DF$、$CH$. $(1)$如图$1$,求证:四边形$CDFH$为平行四边形； $(2)$如图$2$,连接$AC$、$BE$,请直接写出与$\triangle ADF$面积相等的三角形.

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