先看题，再决定怎么练

某校一年级开设人数相同的$A$,$B$,$C$三个班级,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班. $(1)$"学生甲分到$A$班"的概率是______； $(2)$请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.

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如图.$AP$平分$\angle BAC$,$CP$平分$\angle ACD$,$\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$判断$AB$,$CD$是否平行,并说明理由. $(1)$条件和结论互换,改成了:"如图,$AP$平分$\angle BAC$,$CP$平分$\angle ACD,AB$ ∥ $CD,$则$\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$." 小明认为这个结论正确,你赞同他的想法吗?请说明

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解下列不等式（组). $(1)1-\frac{2-3x}{5}＞\frac{1+x}{2}$； $(2)\left\{\begin{array}{l}3x-1≥x+1\\ x+4＜4x-2\end{array}\right.$.

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下列运算错误的是（ ）

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把多项式$x^{2}+ax+b$分解因式,得$\left(x+1\right)\left(x-3\right)$,则$a$,$b$的值分别是（ ）

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如图所示,在$\triangle ABC$中,$AD$平分$\angle BAC$,$BE$是高线,$\angle BAC=50^{\circ}$,$\angle EBC=20^{\circ}$,求$\angle ADC$的度数.

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$(1)$已知$2a+3$的立方根是$3$,$a+b-2$的算术平方根是$5$.求$a+b+9$的平方根； $(2)$分解因式:$a^{2}(b-3)+4\left(3-b\right)$.

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在$2024$年,国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税,一系列优惠政策如同春风拂面.某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车,据了解$3$辆中级型汽车、$2$辆紧凑型汽车的进价共计$104$万元；$2$辆紧凑型汽车比$3$辆中级型汽车的进价少$40$万元. $(1)$求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； $(2)$由于新能源汽车需求不断增加,该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车$100$辆,已知中

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已知$\sqrt{46}$在两个连续的自然数$a$和$a+1$之间,$-3$是$b$的一个平方根,$3a-c$的立方根是$2$. $(1)$求$a$,$b$,$c$的值； $(2)$比较$c$的负的平方根与$a-b$的大小.

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如图,$\angle A=\angle B$,$AE=BE$,点$D$在$AC$边上,$\angle 1=\angle 2$,$AE$和$BD$相交于点$O$. $(1)$求证:$\triangle AEC$ ≌ $\triangle BED$； $(2)$若$\angle 1=42^{\circ}$,求$\angle BDE$的度数.

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《九章算术》卷九"勾股"中记载:今有池,方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何.大意是:如图,水池底面的宽$AB=1$丈,芦苇$OC$生长在$AB$的中点$O$处,高出水面的部分$CD=1$尺.将芦苇向池岸牵引,尖端达到岸边时恰好与水面平齐,即$OC=OE$,求水池的深度和芦苇的长度$(1$丈等于$10$尺). $(1)$求水池的深度$OD$； $(2)$中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时,更进一步

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若函数$y=x^{2}-6x+m$的图象与$x$轴只有一个公共点,则$m=\_\_\_\_\_\_.$

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某中学组织学生去离学校$15km$的农场,先遣队与大队同时出发,先遣队的速度是大队的速度的$1.2$倍,结果先遣队比大队早$30\min $到达.先遣队和大队的速度各是多少?

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二次根式$\sqrt{1-x}$有意义,则$x$的值可以为（ ）

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$(1)$已知四边形$ABCD$如图（1）所示.求证$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ}$. $(2)$如图（2）所示的模板,按规定,$AB$,$CD$的延长线相交成 $40^{\circ}$的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测得$\angle BAE=115^{\circ}$,$\angle DCE=117^{\circ}$,如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?

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如图,每个小方格都是边长为$1$个单位长度的正方形,建立如图所示的平面直角坐标系.$\triangle ABC$的三个顶点坐标分别为$A\left(1,4\right)$,$B\left(5,1\right)$,$C\left(3,5\right)$. $(1)$填空:$\triangle ABC$的面积为______； $(2)$把$\triangle ABC$先向左平移$5$个单位长度得到$\triangle A_{1}B_{1}C

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如图,$AB=CD$,$CB=AD$,点$O$为$AC$上任意一点,过点$O$作直线分别交$AB$,$CD$的延长线于点$F$,$E$,试说明:$\angle E=\angle F$.

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已知在平面直角坐标系中,点$A$的坐标是$\left(0,2\right)$,点$P$是第一象限内一动点. $(1)$①:如图①.若动点$P\left(a,b\right)$满足$|3a-9|+\left(3-b\right)^{2}=0$,且$PA\bot PB$,求点$B$的坐标. ②:如图②,在第（1）问的条件下,将$\angle APB$逆时针旋转至如图$\angle CPD$所示位置,求$OD-OC$的值. $(2)$如图③,

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解方程:$\frac{2+x}{2-x}+\frac{16}{{x}^{2}-4}=-1$.

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$. $(1)$尺规作图:作$AC$边上的中线$BO(保留作图痕迹,不写作法)$； $(2)$在（1）所作的图中,将中线$BO$绕点$O$逆时针旋转$180^{\circ}$得到$DO$,连接$AD$,$CD$.求证:四边形$ABCD$是矩形.

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