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下列命题中是真命题的为（ ）

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下面是小芸设计的"过圆外一点作已知圆的切线"的尺规作图过程. 已知:$\odot O$及$\odot O$外一点$P$. 求作:$\odot O$的一条切线,使这条切线经过点$P$. 作法:①连接$OP$,作$OP$的垂直平分线$l$,交$OP$于点$A$； ②以$A$为圆心,$AO$为半径作圆,交$\odot O$于点$M$； ③作直线$PM$,则直线$PM$即为$\odot O$的切线. 根据小芸设计的尺规作图过程, $(1)$使用

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下列命题中:①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等弧所对的圆心角相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤优弧一定大于劣弧.正确的有（ ）

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有下列结论:（1）三点确定一个圆；$\left(2\right)$平分弦的直径垂直于弦；$\left(3\right)$三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；$\left(4\right)$弧长相等的弧是等弧.其中正确结论的个数有（ ）

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小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图),其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的碎片应该是（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,点$A$,$B$,$C$都在格点上,过$A$,$B$,$C$三点作一圆弧,则圆心的坐标是______.

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定义:$ax^{2}+bx+c=0$与$cx^{2}+bx+a=0$,其中$ac\neq 0$,$a\neq c$,这样的两个方程称为"互为友好方程",其中一个方程称为另一个方程的友好方程. $(1)x^{2}-6x+5=0$的友好方程是______； $(2)$互为友好方程的两个方程如果有相同的根.求出这个公共根； $(3)$如果$ax^{2}+bx+c=0$的两个根为$x_{1}=m$,$x_{2}=n$.求友好方程的两个根.

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已知$m$是方程:$x^{2}-2x-2024=0$的一个根,则$m^{2}-2m-1= \_\_\_\_\_\_.$

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已知三个不同的实数$a$,$b$,$c$满足$a-b+c=3$.方程$x^{2}+ax+1=0$和$x^{2}+bx+c=0$有一个相同的实根,方程$x^{2}+x+a=0$和$x^{2}+cx+b=0$也有一个相同的实根,求$a$,$b$,$c$的值. $(1)$用含$a$,$b$,$c$的式子表示方程$x^{2}+ax+1=0$和$x^{2}+bx+c=0$的一个相同实数根$x_{1}$； $(2)$求实数$a$,$b$,$c$的值

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请写出一个关于$x$的一元二次方程______,使它的两根分别为$-2$和$3$.

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若$a$为方程$x^{2}+2x-5=0$的解,则$3a^{2}+6a-8$的值为______.

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若$|3m-5n-4|+\left(b-1\right)^{2}=0$,则整式$5b-6m+10n$的值为（ ）

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已知$a$是一元二次方程$x^{2}-2x-3=0$的解,则代数式$2a^{2}-4a$的值为（ ）

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用适当的方法解下列一元二次方程. $(1)x^{2}=3x$； $(2)x^{2}+4x-1=0$； $(3)3x^{2}-2=4x$； $(4)2\left(x-3\right)^{2}=x^{2}-9$.

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解方程: $(1)x^{2}-27=0$； $(2)9\left(x-2\right)^{2}=64$.

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选择适当的方法解下列方程: $(1)\left(x-3\right)^{2}=4$； $(2)x^{2}-4x-5=0$.

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解方程: $(1)2x^{2}-9x-5=0$； $(2)x^{2}-4x=x-4$.

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关于$x$的一元二次方程$\left(m-1\right)x^{2}+x+m^{2}+2=0$有一根为$2$,则$m$的值为______.

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用适当的方法求解下列方程: $(1)x^{2}-2x-3=0$； $(2)2x^{2}+3x-1=0$； $(3)x^{2}=6x-1$； $(4)\left(x-2\right)^{2}=3\left(x-2\right)$.

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用配方法解方程:$2{x^2}-3x+\frac{1}{2}=0$.

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