初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,在$\triangle ABC$中,$BC=15$,高$AD=8$.动点${C\’}$由点$C$沿$CB$向点$B$移动（不与点$B$重合).设$CC\’$的长为$x$,$\triangle ABC\’$的面积为$S$. $(1)$请写出$S$与$x$之间的函数关系式,并指出自变量$x$的取值范围； $(2)$当$x$分别取$10$,$5$,$3$时,计算出相应的$S$的值.

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综合与实践 生活中的数学 去学校的路上,淘淘发现路边的一根电线杆两侧对称地拉着钢绳（如图$1)$,他很快明白了其中的道理. 提出问题 淘淘来到学校,看到学校的旗杆两侧并没有拉着钢绳,于是提出问题:学校的旗杆是否垂直于地面? 实践操作 如图$2$,淘淘找来两根$5$米长的绳子,一端系在旗杆上的同一位置$A$处,另一端分别固定在地面的两个木桩$B$,$C$上（两个木桩和旗杆在同一平面内,绳结处的长度误差忽略不计）,淘淘现只有一把卷尺. 解决

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如图,长方体中,$AB=12m$,$BC=2m$,$BB\’=3m$,一只蚂蚁从点$A$点出发沿长方体表面爬行到点${C\’}$,爬行的最短距离是______$m.$

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有下列长度的三条线段,能组成等腰三角形的是（ ）

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定义:一个内角等于另一个内角两倍的三角形,叫做"倍角三角形". $(1)$下列三角形一定是"倍角三角形"的有______$(只填写序号)$. ①顶角是$30^{\circ}$的等腰三角形； ②等腰直角三角形； ③有一个角是$30^{\circ}$的直角三角形. $(2)$如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC\geqslant 90^{\circ}$,将$\triangle ABC$沿边$

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如图,圆柱形玻璃杯高为$5cm$,底面周长为$12cm$,在杯内壁底的点$B$处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿$3cm$与蜂蜜相对的点$A$处,则蚂蚁从外壁$A$处到内壁$B$处的最短距离是（杯壁厚度不计$) \_\_\_\_\_\_.$

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如图,已知线段$a$,$b$,$\angle 1$,用直尺和圆规求作$\triangle ABC$,使得$\triangle ABC$的两边分别为$a$,$b$,一内角等于$\angle 1$.

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$(1)$已知等腰三解形的底角是顶角的$2$倍,求这个三角形各个内角的度数. $(2)\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$BC=9$,$AB=15$,求$AC$的长.

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在$\triangle ABC$中,$AB$、$AC$边的垂直平分线分别交$BC$边于点$M$、$N$. （1）如图①,若$\triangle AMN$是等边三角形,则$\angle BAC=\_\_\_^{\circ}$； （2）如图②,若$\angle BAC=135^{\circ}$,求证:$BM^{2}+CN^{2}=MN^{2}$. （3）如图③,$\angle ABC$的平分线$BP$和$AC$边的垂直平分线相交于点$P$,

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如图,在等腰三角形$ABC$中,$AB=AC$,$AD$是边$BC$上的高,则下列结论不正确的是（ ）

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如图,一个三角形钢板插在水泥台面中,某同学说:"不用拔出钢板,就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形",那么他所用到的数学知识是（ ）

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如图,$\triangle ABC$中$AP$平分$\angle CAB$,$PD$垂直平分$BC$交$AP$于$P$,$PE\bot AE$于$E$. $(1)$当$\angle PCB=28^{\circ}$时,$\angle BPC$的度数是______； $(2)$求证:$AC+AB=2AE$.

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若$\left(a-3\right)^{2}+|b-6|=0$,则以$a$、$b$为边长的等腰三角形的底边长是______.

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$(1)$如图,在$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$,求证:$AB^{2}-AC^{2}=BD^{2}-CD^{2}$； $(2)$在$\triangle ABC$中,$AB=8$,$AC=5$,$BC$边上的高$AD=4$,求边$BC$的值.

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在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是（ ）

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如果点$G$是$\triangle ABC$的重心,联结$AG$并延长,交对边$BC$于点$D$,那么$AG:AD$是（ ）

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学习了全等三角形后,我们知道中点在平行线之间的题目通常会用到倍长中线构造"$8$"字型全等的方法,比如在图$1$,已知$AB$ ∥ $CD,$连结$AD$,$BC$交于点$E$,若$E$为$AD$中点,则有$\triangle ABE$ ≌ $\triangle DCE.$请利用以上方法解决下列问题. 问题$1$:为测量河对岸$A$点到$B$点的距离,可借鉴上述方法求值:过点$B$画直线$l$,并在直线$l$上依次取$C$点和$D$点,

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如图所示,等腰直角$\triangle ABC$与等腰直角$\triangle ADE$中,$\angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}$,$AB=AC=2$,$AD=AE=1$,则$BD^{2}+CE^{2}$的值等于（ ）

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数$a$、$b$、$c$在数轴上对应的位置如图所示,化简$|a+c|-|c+b|+|a-b|$.

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在数轴上点$A$表示$-8$,点$B$与点$A$间的距离为$3$,则点$B$表示的数是______.

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