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如图,在$\triangle ABC$中,以点$A$为圆心,$AC$的长为半径作圆弧交$BC$于点$D$,再分别以点$B$和点$D$为圆心,大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径作圆弧,两弧分别交于点$M$和点$N$,连接$MN$交$AB$于点$E$.若$AB=9$,$AC=7$,则$\triangle ADE$的周长为______.

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如图所示,$AB=AC$,$AD=AE$,$\angle BAC=\angle DAE$,$B$、$D$、$E$三点共线,$\angle 1=25^{\circ}$,$\angle 2=30^{\circ}$,则$\angle 3=\left(\ \ \right)$

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如图,$\triangle ABC$的角平分线$BD$、$CE$交于点$O$.延长$BC$至$F$,$CG$与$BD$的延长线相交于点$G$,且$\angle A=2\angle G$,$OD:DG=3:4$,若$\triangle DOC$的面积为$6$,$CG=10$,则线段$CO$的长度为______.

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如图,把等腰直角三角板放平面直角坐标系内,已知直角顶点$C$的坐标为$\left(0,2\right)$,另一个顶点$B$的坐标为$\left(6,6\right)$,则点$A$的坐标为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$为$BC$延长线上一点. $(1)$用直尺和圆规完成以下基本作图:作线段$BD$的垂直平分线,与边$AC$,$BC$分别交于点$E$,$F$,在线段$AB$上截取$AH$,使得$AH=AE$,连接$EH$,$(保留作图痕迹,不写作法和结论)$ $(2)$在（1）所作图形中,连接$BE$,$DE$,求证:$HE=CD.(请补全下面的证明过程)$ 证明:$\because AB

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如图,在$\triangle ABC$中,$CD$是$AB$边上的高,$CE$是$\angle ACB$的平分线. $(1)$若$\angle A=42^{\circ}$,$\angle B=66^{\circ}$,求$\angle DCE$的度数: $(2)$若$\angle A=\alpha $,$\angle B=\beta $,求$\angle DCE$的度数（用含$\alpha $,$\beta $的式子表示).

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如图,点$D$是$\triangle ABC$外角$\angle CBF$的平分线与$\angle CAB$的平分线的交点. $(1)$如图①,若$\angle C=88^{\circ}$,则$\angle D=$______度； $(2)$如图②,$\angle CBA$的平分线与$AD$相交于点$E$,若$\angle BED=\angle D$,求$\angle C$的度数? $(3)$如图③,在（2）的条件下,过$E$作$AB$

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,直线$l$过顶点$B$,作点$C$关于直线$l$的对称点$D$,连接$BD$,$AD$,$CD$,若$\angle BAD=25^{\circ}$,则$\angle BCD$的度数为（ ）​

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用适当方法解方程 $(1)x^{2}-4x+1=0$； $(2)5x^{2}-3x=x+1$.

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大家玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了"幻圆"游戏,现将$-1.2$,$-3$,$4$,$-5$,$6$,$-7$,$8$分别填入如图所示的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的$4$个数之和都相等,老师已帮助同学们完成了部分填空,则$a+b$的值为（ ）

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学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:$49\frac{24}{25}×(-5)$,看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下: 小明:原式$=-\frac{1249}{25}×5=-\frac{1249}{5}=-249\frac{4}{5}$； 小军:原式$=(49+\frac{24}{25})×(-5)=49×(-5)+\frac{24}{25}×(-5)=-249\frac{4}{5}$； $(1)$对于以上两种解法,

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观察下面的一列单项式:$-\frac{x}{2}$,$x^{2}$,$-2x^{3}$,$4x^{4}$,$-8x^{5}$,$\ldots $,根据其中的规律,得出第$7$个单项式是（ ）

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若方程$2m-\left(1+2x\right)=6$的解为$x=-2$,则$m$的值为______.

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已知,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=30^{\circ}$,点$D$在射线$BC$上,连接$AD$,$\angle CAD=\alpha $,点$D$关于直线$AC$的对称点为$E$,点$E$关于直线$AB$的对称点为$F$,直线$EF$分别交直线$AC$,$AB$于点$M$,$N$,连接$AF$,$AE$,$CE$. $(1)$如图$1$,点$D$在线段$BC$上. ①根据题意补全图$1$； ②$\ang

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如图所示,立方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为____.

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如图,把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）

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如图所示是计算机某计算程序,若开始输入$x=3$,则最后输出的结果是____.

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解方程$x-3=4-\frac{1}{2}x$,移项正确的是（ ）

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若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+4x+c=0$有两个相等的实数根,则$c$的值为（ ）

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小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形,要求一个顶点为$A$,另外三个顶点分别在三角形的三边上,请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来.

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