鲁教五四新版初二数学免费试题

已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangle ABC\)的三边的长，且满足\({{a}^{3}}+{{a}^{2}}c-{{b}^{2}}c-a{{b}^{2}}=0\)，试判断该三角形的形状，并说明理由．

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如图中，\(∠B=45°\)，\(∠C=73°\)，则\(∠1\)的度数为 ______.

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已知点\(D\)在\(∠ABC\)内部的位置如图所示． \((1)\)如图\(1\)，若\(∠A=28°\)，\(∠B=72°\)，\(∠C=11°\)，则\(∠ADC\)的度数为 ______； \((2)\)如图\(2\)，若存在一点\(P\)，使得\(BP\)平分\(∠ABC\)，同时\(DP\)平分\(∠ADC\)，探究\(∠A\)，\(∠P\)，\(∠C\)的关系并证明； \((3)\)如图\(3\)，在\((2)\)的条件下

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90°\)，\(AC=BC\)，\(E\)为\(AC\)边的中点，\(AD⊥AB\)交\(BE\)延长线于点\(D\)，\(CF\)平分\(∠ACB\)交\(BD\)于点\(F\)，连接\(CD.\)求证： \((1)AD=CF\)； \((2)\)点\(F\)为\(BD\)的中点．

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若一个正$n$边形的每个内角为$144^{\circ}$,则这个正$n$边形的边数是____.

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如图,在平面直角坐标系中,已知$A\left(a,0\right)$、$B\left(0,b\right)$分别为$x$轴和$y$轴上一点,且$a$,$b$满足$\left(a-b\right)^{2}+|b+8|=0$,过点$B$作$BE\bot AC$于点$E$,延长$BE$至点$D$,使得$BD=AC$,连接$OC$、$OD$. $(1)A$点的坐标为______,$\angle OAB$的度数为______； $(2)$如图$1

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综合与探究 问题情境:在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$BC=AC$,点$D$在直线$BC$上运动,连接$AD$,将线段$AD$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段$AE$,过点$E$作$EF\bot AC$,交直线$AC$于点$F$. 探究发现: $(1)$如图$1$,当点$D$在$BC$上时,$EF$与$AC$的数量关系是______. $(2)$如图$2$,当点$

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已知:如图,点$C$为线段$AB$上一点,$\triangle ACM$,$\triangle CBN$都是等边三角形,$AN$交$MC$于点$E$,$BM$交$CN$于点$F$. $(1)$求证:$AN=BM$； $(2)$求证:$\triangle CEF$为等边三角形.

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已知等腰三角形的一边长为$4$,一个内角为$60^{\circ}$,则它的周长是______.

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在等边$\triangle ABC$中,点$E$在$AB$上,点$D$在$CB$的延长线上,且$ED=EC$,如图,试确定线段$AE$与$DB$的大小关系,并说明理由.

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如图,$\triangle ABC$与$\triangle EFG$中$,AB=EF,BC=FG,AD$ ∥ $BC$于点$D$,$EH\bot FG$于点$H$,且$AD=EH$. 求证:$AC=EG$.

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如图,已知$D$为$BC$的中点,$DE\bot AB$,$DF\bot AC$,点$E$,$F$为垂足,且$BE=CF$,$\angle BDE=30^{\circ}$,求证:$\triangle ABC$是等边三角形.

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已知:在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD． （1）如图①,若∠AOB=∠COD=60°． ①求证:AC=BD． ②求证:∠APB的度数． （2）如图②,若∠AOB=∠COD=α,∠APD的大小为______（直接写出结果,不证明）．

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如图,点$P$是$\angle AOB$内部一点,点$P$关于$OA$,$OB$的对称点分别是$H$,$G$,直线$HG$交$OA$,$OB$于点$C$,$D$,若$\triangle HOG$的周长是$15$,且$\angle AOB=30^{\circ}$,则$HG$的长为（ ）

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如图,点$P$关于$OA$、$OB$的对称点是$H$、$G$,直线$HG$交$OA$、$OB$于点$C$、$D$,若$\angle HOG=80^{\circ}$,则$\angle CPD=$____$^{\circ}$.

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六边形是中国传统形状,象征六合、六顺之意.比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等.化学上一些分子结构、物理学上的螺母,也采用六边形.正六边形从工程角度是最稳定和对称的.正六边形外角和为______.

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如图,$AB\bot CD$于$B$,$\triangle ABD$和$\triangle BCE$都是等腰直角三角形,如果$CD=5$,$BE=2$,那么$AC$的长为（ ）

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如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知$A$、$B$是两格点,如果$C$也是图中的格点,且使得$\triangle ABC$为等腰三角形,则点$C$的个数是（ ）

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如图,$\triangle ABC$和$\triangle DEF$都是等边三角形,且点$D$,$E$,$F$分别在边$AB$,$BC$,$AC$上,若$\triangle ABC$的周长为$12$,$AD=1$,则$EC=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,坐标平面内一点$A\left(3,-2\right)$,$O$为原点,$P$是$x$轴上的一个动点,如果以点$P$、$O$、$A$为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点$P$的个数为（ ） ​

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如图是一个台阶示意图,每一层台阶的高都是$20cm$,宽都是$50cm$,长都是$40cm$,一只蚂蚁沿台阶从点$A$出发到点$B$,其爬行的最短线路的长度是（ ）

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如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别是$50cm$,$30cm$,$10cm$,$A$和$B$是这个台阶的两个相对的端点,$A$点上有一只壁虎,它想到$B$点去吃可口的食物,请你想一想,这只壁虎从$A$点出发,沿着台阶面爬到$B$点,至少需爬______$cm.$

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如图,圆柱的底面半径是$4$,高是$5$,一只在$A$点的蚂蚁想吃到$B$点的食物,需要爬行的最短路径是$(\pi $取$3)\left(\ \ \right)$

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综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践活动课上,老师提出如下问题:一个三级台阶,它每一级的长、宽、高分别为$5$、$3$、$1$,$A$和$B$是一个台阶两个相对的端点. 【探究实践】 老师让同学们探究:如图①,若$A$点处有一只蚂蚁要到$B$点去吃可口的食物,那么蚂蚁沿着台阶爬到$B$点的最短路程是多少? $(1)$同学们经过思考得到如下解题方法:如图②,将三级台阶展开成平面图形,连接$AB$,经过计算得到$AB$长度即为最短路程,

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