鲁教五四新版初二数学免费试题

如图,圆柱形容器高为$12cm$,底面周长为$16cm$.在容器内壁距离容器底部$3cm$的点$B$处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,距离容器上沿$3cm$的点$A$处,则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为$\left(\ \ \right)cm(不计壁厚)$.

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如图,圆柱形玻璃杯,高为$11cm$,底面周长为$18cm$,在杯内离杯底$3cm$的点$C$处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿$4cm$与蜂蜜相对的点$A$处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______$cm.$

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【项目式学习】在圆柱表面,蚂蚁怎么爬行路径最短?$(\pi $取$3)$ 素材$1$:如图$1$,圆柱体的高$AC$为$12cm$,底面直径$BC$为$6cm$,在圆柱下底圆周上的$A$点有一只蚂蚁,它想吃到上底面圆周上与$A$点对应的$B$点处的食物.若蚂蚁沿图$1$中的折线$A\rightarrow C\rightarrow B$爬行的最短路径记为"路线一",此时最短路程是$12+6=18cm$.将圆柱沿着$AC$将侧面展开得到图$

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如图,$C$为线段$AB$上一动点（不与点$A$、$B$重合),在$AB$同侧分别作正三角形$ACD$和正三角形$BCE$,$AE$与$BD$交于点$F$,$AE$与$CD$交于点$G$,$BD$与$CE$交于点$H$,连接$GH$.以下五个结论:,①$AE=BD$；②$GH$ ∥ $AB;$③$AD=DH$；④$GE=HB$；⑤$\angle AFD=60^{\circ}$,正确的个数有（ ）

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如图,$P$、$Q$是$\triangle ABC$的边$BC$上的两点,且$BP=PQ=QC=AP=AQ$,则$\angle ABC$的大小等于______度.

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如图,点$P$,$M$,$N$分别在等边$\triangle ABC$的各边上,且$MP\bot AB$于点$P$,$MN\bot BC$于点$M$,$PN\bot AC$于点$N$. $(1)$求证:$\triangle PMN$是等边三角形； $(2)$若$AB=12cm$,求$CM$的长.

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小明在学习完"等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合",继续探索,他猜想"如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线,那么这个三角形是等腰三角形"并进行证明. 已知:如图,在$\triangle ABC$中,$AD$平分$\angle BAC$,$D$为$BC$中点. 求证:$\triangle ABC$是等腰三角形.(用两种不同的方法证明） 方法一: 方法二:

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如图,一条笔直的街道两侧的便道$m$ ∥ $n$,嘉嘉和淇淇分别在便道$m$,$n$上以相同的速度散步,步行相同时间后嘉嘉从点$A$走到点$B$,同时淇淇逆向而行从点$C$走到点$D$,设$AC$的中点为$E$,嘉嘉觉得点$E$到$B$,$D$两点的距离也相等,即$EB=ED$.嘉嘉的证明如下: 证明:$\because m$ ∥ $n$, $\therefore \angle BAE=\angle DCE$第一步 又$\because

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轴对称的基本性质是,成轴对称的两个图形中,______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$BO$平分$\angle ABC$,$CO$平分$\angle ACB$,且$BO$与$CO$相交于点$O$,过$O$作$EF$ ∥ $BC$,分别交$AB$、$AC$于$E$、$F$. $(1)$试判断$EF$、$BE$、$CF$之间的关系,并说明理由； $(2)$若$\triangle ABC$的周长比$\triangle AEF$的周长大$12cm$,$O$到$AB$的距离为$4cm$,

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如图,在$\triangle ABC$中,$BC=8$,$\angle ABC$和$\angle ACB$的角平分线相交于$F,FD$ ∥ $AB$交$BC$于点$D,FE$ ∥ $AC$交$BC$于点$E$,求$\triangle DEF$的周长.

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在$\triangle ABC$中,$CA=CB$,$\angle ACB=150^{\circ}$,将一块足够大的直角三角尺$PMN(\angle M=90^{\circ}$,$\angle MPN=30^{\circ})$按如图所示放置,顶点$P$在线段$AB$上滑动,三角尺的直角边$PM$始终经过点$C$,并且与$CB$的夹角$\angle PCB=\alpha $,斜边$PN$交$AC$于点$D$.在点$P$的滑动过程中,若$\

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如图,三角形$ABC$三个顶点的坐标分别为$A\left(4,3\right)$,$B\left(3,1\right)$,$C\left(1,2\right)$. $(1)$将三角形$ABC$三个顶点的横坐标都减去$5$,纵坐标不变,得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并指出点$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$的坐标； $(2)$在这个变换过

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如图,$\triangle ABC$在平面直角坐标系中. $(1)$画出$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$； $(2)$写出点$A$、点$C$的坐标； $(3)$求$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积.

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如图,三角形$ABC$内任意一点$P(x_{0}$,$y_{0})$,经平移后对应点为$P_{0}(x_{0}+5$,$y_{0}-5)$,将三角形$ABC$作同样的平移得到三角形${A\’}{B\’}{C\’}$,其中点${A\’}$,${B\’}$,${C\’}$分别为点$A$,$B$,$C$的对应点. $(1)$请在所给的坐标系中画出三角形${A\’}{B\’}{C\’}$,并写出${A\’}$,${B\’}$,${C\’}$的坐

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如图,在平面直角坐标系中,三角形$ABC$中任意一点$M\left(x,y\right)$平移后的对应点为$M_{1}(x-3,y+2)$,已知:$A\left(0,-1\right)$,$B\left(2,-3\right)$,$C\left(3,1\right)$. $(1)$三角形$ABC$的面积为______； $(2)$画出三角形$ABC$按上述方法平移后得到的三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出顶点$A_{1}$

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已知:如图,$OA=OD$,$OB=OC$.求证:$\triangle OAB$ ≌ $\triangle ODC.$

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在平面直角坐标系中,$A\left(0,5\right)$,$B\left(2,3\right)$,$C$为第一象限内一点,若以$A$,$B$,$C$三点为顶点的三角形为等腰直角三角形,则$C$点坐标为______.

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如图,两个小朋友在水平地上玩跷跷板.已知跷跷板的支点是长板的中点,支柱高$0.6m$.当长板的一端着地时,长板的另一端到地面的高度为______$m.$

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若直角三角形的三边长为$3$,$4$,$m$,则$m^{2}$的值为（ ）

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已知正六边形的周长是$36cm$,则这个多边形的边长等于______$cm.$

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已知:如图所示,在$\triangle ABC$中,点$D$、$E$、$F$分别为$BC$、$AD$、$CE$的中点,且${S_{△ABC}}=16c{m^2}$,则阴影部分的面积为______$cm^{2}$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=60^{\circ}$,$BC=6$,分别以$AB$,$AC$为边在$\triangle ABC$外作等边$\triangle ABD$和等边$\triangle ACE$,连结$BE$,$CD$. $(1)$若$\angle BEC=24^{\circ}$,则$\angle CBE= \_\_\_\_\_\_^{\circ}$； $(2)$若$AC=8$,则$CD$的长

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如图,在等边三角形ABC右侧作射线CP,∠ACP=α（0°＜α＜60°）,点A关于射线CP的对称点为点D,BD交CP于点E,连接AD,AE． （1）依题意补全图形； （2）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）； （3）直接写出∠AEB的度数； （4）用等式表示线段AE,BD,CE之间的数量关系,并证明．

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