北京课改新版初二数学免费试题

为了了解当地青少年身体发育受哪些因素影响，请你设计一份问卷进行调查．你的问卷中会涉及哪些问题\(?(\)提出两个问题即可\()\)

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若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是（ ）

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动手折一折:将一张正方形纸片按下列图示对折$3$次得到图④,在$AC$边上取点$D$,使$AD=AB$,沿虚线$BD$剪开,展开$\triangle ABD$所在部分得到一个多边形,则这个多边形的一个内角的度数是____度.

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,$AD$是$BC$边上的高,$E$是$AC$的中点,$P$是$AD$上的一个动点,当$PC$与$PE$的和最小时,$\angle CPE$的度数是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=3$,$AC=4$,$BC=5$,$EF$是$BC$的垂直平分线,$P$是直线$EF$上的任意一点,则$PA+PB$的最小值是______.

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,$AD$是$BC$边上的高,点$E$是$AC$边的中点,点$P$是$AD$上的一个动点,当$PC+PE$最小时,$\angle CPE$的度数是（ ）

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我国清代数学家李悦借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理.如图,直角三角形的三边$a$,$b$,$c$满足$c \gt a \gt b$,分别以$a$、$b$、$c$为边作三个正方形:正方形$CBFG$、正方形$HDEF$、正方形$ABEJ$,把它们拼成如图所示形状,使$E$、$F$、$G$三点在一条直线上,若$a+b=7$,四边形$ABFK$与$\triangle DEL$面积之和为$7$,则正方形$ABEJ$的面积为（ ）

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若把一个正方形纸片按如图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后到的图形是（ ）

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如图,三角形纸片$ABC$,$AB=12$,$AC=7$,$BC=8$,沿过点$B$的直线折叠这个三角形,使得点$C$落在$AB$边上的点$E$处,折痕为$BD$,则$\triangle AED$的周长为______.

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如图所示,$E$为长方形$ABCD$的边$BC$上的一点,将长方形$ABCD$沿直线$DE$折叠,使顶点$C$恰好落在$AB$边上的点$F$处.已知$AD=8cm$,$BE=3cm$,则图中阴影部分的面积为____.

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如图,折叠长方形的一边$AD$,使点$D$落在$BC$边的点$F$处,已知$AB=8cm$,$BC=10cm$,则$EF=$____.

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如图,在长方形纸片$ABCD$中,$AB=8cm$,$AD=4cm$.把纸片沿对角线$AC$折叠,点$B$落在点$E$处,$AE$交$DC$于点$F$,则重叠部分$\triangle ACF$的面积为（ ）

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如图,将长方形纸片$ABCD$沿对角线$BD$折叠,若$AB=4cm$,$AE=3cm$,$BE=5cm$.则重叠部分（即$\triangle BDE)$的面积是（ ）

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如图,将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开),再按图示方法折叠,能够得到一个直角三角形（阴影部分),且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有（ ）

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如图,已知火车站的坐标为$\left(2,1\right)$,文化宫的坐标为$\left(-1,2\right)$. $(1)$请你根据题目条件,画出平面直角坐标系； $(2)$写出体育馆、市场、超市、医院的坐标； $(3)$请将原点$O$、医院$C$和文化宫$B$看作三点用线段连起来得$\triangle OBC$,画出$\triangle OBC$关于$x$轴对称的图形$\triangle OB_{1}C_{1}$.

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某人身份证号码是\(511124198108208021\)，则他出生于 ______月．

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【课题回顾】 在学习《$13.4$课题学习最短路径问题》时,根据"两点之间,线段最短"和"垂线段最短"探究了"将军饮马"和"造桥选址"两个问题,并初步运用探究经验解决线段和最小值的数学问题. 【问题探究】 如图$1$,在等边$\triangle ABC$中,点$D$为$BC$中点,点$P$,$Q$分别为$AC$,$BC$上的点,$AP=CQ=2$,$DQ=1$,点$M$是线段$AD$上的动点,连接$MP$,$MQ$,求$MP+MQ$的最

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阅读理解,自主探究:"一线三垂直"模型是"一线三等角"模型的特殊情况,即三个等角角度为$90^{\circ}$,于是有三组边相互垂直.所以称为"一线三垂直模型".当模型中有一组对应边长相等时,则模型中必定存在全等三角形. $(1)$问题解决:如图$1$,在等腰直角$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,过点$C$作直线$DE$,$AD\bot DE$于$D$,$BE\bot DE

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=4cm$,$BC=3cm$,$AD$平分$\angle CAB$交$BC$于点$D$,点$M$,$N$分别是$AC$和$AD$边上的动点,则$MN+NC$的最小值为（ ）

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如图所示,在四边形$ABCD$中,$AD=3$,$\angle A=\angle D=90^{\circ}$,$\angle B=60^{\circ}$,$BC=2DC$,在$AD$上找一点$P$,使$PC+PB$的值最小,则$PC+PB$的最小值为______.

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已知图$1$、图$2$都是轴对称图形,请仅用无刻度直尺,按要求完成下列作图（保留作图痕迹,不写作法). $(1)$在图$1$中,作出该图形的对称轴$l$. $(2)$在图$2$中,$E$为$OA$上一点,在$OC$上作一点$F$,使得$CF=AE$.

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如图,锐角$\triangle ABC$中,$BD$是其角平分线,$M$,$N$分别是线段$BD$,$BC$上的动点,$S_{\triangle ABC}=10$,$AB=4$,则$MN+MC$的最小值为______.

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阅读材料: 如图$1$,"智慧小组"在探究"将军饮马问题"时抽象出数学模型:直线$l$同旁有两个定点$A$,$B$,在直线$l$上存在点$C$,使得$CA+CB$的值最小. "智慧小组"的作法是:如图$2$,作点$B$关于直线$l$的对称点${B\’}$,连接$AB\’$,则$AB$与直线$l$的交点即为点$C$,且$CA+CB$的最小值为$AB\’$的长. 如图$3$,为了证明点$C$的位置即为所求,"智慧小组"经探究发现,在直线上另

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如图,直线$l$是一条河,$P$,$Q$是两个村庄,欲在$l$上的某处修建一个水泵站,向$P$,$Q$两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是（ ）

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