鲁教五四新版初二数学免费试题

如图1，已知∠MON=90°，点A、B分别是∠MON的边OM，ON上的点．且OA=OB=1，将线段OA绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段OC，∠AOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D是线段BC的中点，连接OD． （1）若α=30°，如图2，∠P的度数为______°； （2）若0°＜α＜90°，如图1，求∠P的度数； （3）在下面的A、B两题中任选一题解答．

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（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求： ①旋转角的度数； ②线段OD的长； ③∠BDC的度数． （2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．

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如图所示，等边\({\triangle}\text{ABC}\)的边长为\(6\)，点\(P\)从点\(B\)出发沿射线\(\text{BA}\)移动，同时，点\(Q\)从点\(C\)出发沿线段\(\text{AC}\)的延长线移动，已知点\(P\)、\(Q\)移动的速度相同，\(\text{PQ}\)与直线\(\text{BC}\)相交于点\(D.\)当点\(P\)为\(\text{AB}\)的中点时，求\(\text{CD}\)的长

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等边\(\triangle ABC\)中，点\(P\)在\(\triangle ABC\)内，点\(Q\)在\(\triangle ABC\)外，且\(∠ABP=∠ACQ\)，\(BP=CQ\)，求证：\(\triangle APQ\)是等边三角形．

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如图，在\({\triangle}\text{ABC}\)中，\(\text{∠}\text{BAC}=90\text{°}\)，\(\text{∠}C=30\text{°}\)，\(\text{AD}\text{⊥}\text{BC}\)于\(D\)，\(\text{∠}\text{ABC}\)的平分线分别交\(\text{AD}\)，\(\text{AC}\)于点\(F\)，\(E\)，求证：\({\triangle}\text{A

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如图，圆柱形玻璃容器高\(20cm\)，底面圆的周长为\(48cm\)，在外侧距下底\(1cm\)的点\(A\)处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口\(1cm\)的点\(B\)处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为\((\quad)\)

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如图，一只蚂蚁从\(A\)点沿圆柱侧面爬到顶面相对的\(B\)点处，如果圆柱的高为\(8cm\)，圆柱的半径为\(\dfrac{6}{\pi}cm\)，那么最短路径\(AB\)长\((\quad)\)

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图\((1)\)为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图\((2).\)已知展开图中每个正方形的边长为\(1.\) \((1)\)求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条． \((2)\)试比较立体图中\(∠ABC\)与平面展开图中\(∠A'B'C'\)的大小关系．

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如图\(1\)，圆柱形容器高为\(18cm\)，底面周长为\(24cm\)，在杯内壁离杯底\(4cm\)的点\(B\)处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿\(2cm\)与蜂蜜相对的点\(A\)处，为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁\(A\)处沿着最短路径到达内壁\(B\)处． \((1)\)如图\(2\)是杯子的侧面展开图，请在杯沿\(CD\)上确定一点\(P\)，使蚂蚁沿\(A-P-B\)路线爬行，距离最短． \((2)\)结合图，

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在同一平面直角坐标系内画一次函数\(y_{1}=-x+4\)和\(y_{2}=2x-5\)的图象，根据图象求： \((1)\)方程\(-x+4=2x-5\)的解； \((2)\)当\(x\)取何值时，\(y_{1} > y_{2}\)？当\(x\)取何值时，\(y_{1} > 0\)且\(y_{2} < 0\)？

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如图，点\(P\)是\(∠AOB\)内任意一点，\(OP=3cm\)，点\(M\)和点\(N\)分别是射线\(OA\)和射线\(OB\)上的动点，\(\triangle PMN\)周长的最小值是\(3cm.\) \((1)\)求\(∠AOB\)的度数，并说明理由. \((2)\)若\(∠AOB=35°\)，\(∠MPN=\)_________\(°.(\)直接写答案\()\) \((3)\)当\(\triangle PMN\)周长最小值

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(CF⊥AB\)于\(F\)，\(BE⊥AC\)于\(E\)，\(M\)为\(BC\)的中点． \((1)\)若\(EF=4\)，\(BC=10\)，求\(\triangle EFM\)的周长； \((2)\)若\(∠ABC=50°\)，\(∠ACB=60°\)，求\(\triangle EMF\)三内角的度数．

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据图回答问题 \((1)\)如图，在四边形\(ABCD\)中，\(∠BAD=α\)，\(∠BCD=180°-α\)，\(BD\)平分\(∠ABC.\) ①如图\(1\)，若\(α=90°\)，请直接写出\(AD\)与\(CD\)之间的数量关系______； ②在图\(2\)中，①中结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； \((2)\)根据\((1)\)的解题经验，请解决如下问题：如图\(3\)，在等腰\(\triang

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某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：\(AB=20\)，\(BC=12\)，\(AC=16\)；机器人从点\(C\)出发，沿着\(\Delta ABC\)边按\(C\to B\to A\to C\)的方向匀速移动到点\(C\)停止；机器人移动速度为每秒\(2\)个单位，移动至拐角处调整方向需要\(1\)秒\((\)即在\(B\)、\(A\)处拐弯时分别用时\(1\)秒\().\)设机器人所用时间为\(t\)秒时，其

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把直线\(y=-2x+1\)沿\(y\)轴向上平移\(2\)个单位，所得直线的函数关系式为____________.

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如图，在平面直角坐标系中，▱\(OABC\)的边\(OC\)落在\(x\)轴的正半轴上，且点\(A(2,2)\)，\(B(6,2)\)，直线\(y=3x+1\)以每秒\(1\)个单位的速度向下平移，经过______秒该直线可将▱\(OABC\)的面积平分．

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一次函数\(y=kx+4\)的图象经过点\((-3,-2)\)， 则\((1)\)求这个函数表达式； \((2)\)建立适当坐标系，画出该函数的图象． \((3)\)判断\((-5,3)\)是否在此函数的图象上； \((4)\)把这条直线向下平移\(4\)个单位长度后的函数关系式是_________________________.

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下列四组线段中，可以构成直角三角形的是\((\quad)\)

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若\(\triangle ABC\)的三边\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\({{(a-b)}^{2}}+\left|{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}\right|=0\)，则\(\triangle ABC\)是\((\quad)\)

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下列长度的三条线段能构成直角三角形的是\((\quad)\)

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从长度分别为\(2\)，\(\sqrt{7}\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的\(5\)条线段中任取\(3\)条． \((1)\)能构成三角形的概率为多少？ \((2)\)能构成直角三角形的概率为多少？

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若\(\triangle ABC\)的三边\(a,b,c\)满足\((a-b)\left({a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}\right)=0\)，则\(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{b}{a(a+b)}\)为：

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如图，已知\(OC\)平分\(∠AOB\)，\(P\)是\(OC\)上任意一点，\(PD/\!/OA\)交\(OB\)于点\(D\)，\(PE⊥OA\)于点\(E\)，\(∠OPE=75°\)，如果\(PE=6cm\)，求\(OD\)的长。

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如图，点 \(O \)是等边\(\triangle ABC\) 内一点，\(D \)是\(\triangle ABC \)外的一点，\(\angle AOB=110^{\circ}\)，\(\angle BOC=\angle\alpha\)，\(\triangle BOC\cong\triangle ADC\)，\(\angle OCD=60^{\circ}\)，连接\(OD\)。 \((1)\)求证：\(\triangle OCD\)

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