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地铁$10$号线某站点出口横截面平面图如图所示,电梯$AB$的两端分别距顶部$9.9$米和$2.4$米,在距电梯起点$A$端$6$米的$P$处,用$1.5$米的测角仪测得电梯终端$B$处的仰角为$14^{\circ}$,求电梯$AB$的坡度与长度. 参考数据:$\sin 14^{\circ}\approx 0.24$,$\tan 14^{\circ}\approx 0.25$,$\cos 14^{\circ}\approx 0.97$.

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某人从地面沿着坡度为$i=1$:$\sqrt{3}$的山坡走了$100$米,这时他离地面的高度是____米.

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如图,某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为$\alpha $,$\sin \alpha =\frac{3}{5}$,堤坝高$BC=30m$,则迎水坡面$AB$的长度为______$m.$

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如图,小明沿着坡度$i=1:2.4$的坡面由$B$到$A$直行走了$13$米时,他上升的高度$AC=$____米.

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将$2023$个边长为$1$的正方形按如图所示的方式排列,点$A$,$A_{1}$,$A_{2}$,$A_{3}$,$\ldots A_{2022}$和点$M$,$M_{1}$,$M_{2}$,$\ldots $,$M_{2021}$是正方形的顶点,连接$AM_{1}$,$AM_{2}$,$AM_{3}$,$\ldots AM_{2021}$分别交正方形的边$A_{1}M$,$A_{2}M_{1}$,$A_{3}M_{2}$,$\ldo

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在$\triangle ABC$中,$AB=6cm$,$AC=5cm$,点$D$,$E$分别在$AB$,$AC$上,连接$DE$,$\triangle ADE$与$\triangle ABC$相似,且$S_{\triangle ADE}$:$S_{四边形BCED}=1:8$,则$AD$的值为（ ）

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已知两个相似三角形的相似比为$1:4$,则它们的面积比为（ ）

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如图,在矩形$ABCD$中,点$A$的坐标是$\left(-3,0\right)$,点$C$的坐标是$\left(3,8\right)$,则$BD$的长为（ ）

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如图,抛物线$y=ax^{2}+bx-3\left(a\neq 0\right)$交$x$轴于$A\left(-1,0\right)$,$B\left(3,0\right)$两点.$P$是$y$轴上一点,过点$P$作一条平行于$x$轴的直线,交该抛物线于$C$,$D$两点（点$C$在左边,点$D$在右边).若$DP=4PC$,则点$C$的横坐标是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$DC$平分$\angle ACB$,$BD\bot CD$于点$D$,$\angle ABD=\angle A$,若$BD=1$,$AC=7$,则$\tan \angle CBD$的值为____.

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某地欲搭建一桥,桥的底部两端间的距离$AB=L$称跨度,桥面最高点到$AB$的距离$CD=h$称拱高,当$L$和$h$确定时,有两种设计方案可供选择:①抛物线型；②圆弧型.已知这座桥的跨度$L=20$米,拱高$h=5$米. $(1)$如图$1$,若设计成抛物线型,以$AB$所在直线为$x$轴,$AB$的垂直平分线为$y$轴建立坐标系,求此函数表达式； $(2)$如图$2$,若设计成圆弧型,求该圆弧所在圆的半径； $(3)$现有一艘宽为$

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图（1）是一把"$U$形"尺,图（2）是该尺内侧的示意图,已知边$AB\bot BC$,边$CD\bot BC$,$AB=CD=6cm$,$BC=4cm$. 算一算 将该尺摆放在.一些圆上,测量并计算圆的半径$r$. $(1)$如图（3）,点$A$,$B$,$C$,$D$恰好都在圆上,则$r= \_\_\_\_\_\_cm.$ $(2)$如图（4）,该尺的$AB$边与圆相切于点$P$,且点$P$在该尺上的读数为$1cm$,点$D$在圆上

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如图$2$是根据图$1$中的石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,设$\widehat {AB}$所在圆的圆心为$O$,拱顶为点$C$,$OC\bot AB$交$AB$于点$D$,连接$OB$.当桥下水面宽$AB=8m$时,$CD=2m$. $(1)$求这座石拱桥主桥拱的半径； $(2)$有一条宽为$7m$,高出水面$1m$的矩形渔船,请你判断一下,此渔船能否顺利通过这座拱桥?并说明理由.

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如图是一根圆形下水管道的横截面,管内有少量的污水,此时的水面宽$AB$为$0.6$米,污水的最大深度为$0.1$米. $(1)$求此下水管横截面的半径； $(2)$随着污水量的增加,水位又被抬升$0.7$米,求此时水面的宽度增加了多少?

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《九章算术》中记载:"今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何."译为:"今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这个木材,锯口深$1$寸$((ED=1$寸),锯道长$1$尺$(AB=1$尺$=10$寸),问这块圆形木材的直径是多少."如图,请根据所学知识计算:圆形木材的直径$AC$是（ ）

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一条排水管的截面如图所示,已知排水管的截面圆的半径$OB=10dm$,水面宽$AB$是$16dm$,则截面水深$CD$是（ ）

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如图,在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材,现用锯子去锯这个木材,锯口深$CD=4cm$,锯道$AB=16cm$,则这根圆柱形木材的半径是______$cm.$

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如图,将一个量角器和一把宽为$3$厘米的无刻度直尺水平摆放,直尺的长边与量角器的弧分别交于点$A$,$B$,$C$,$D$,连结$AB$,则$AB$的长是______.

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用配方法将二次函数$y=x^{2}-6x-7$化为$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式为（ ）

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把代数式通过配方等手段得到完全平方式,再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题,这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值,解方程,最值问题等都有广泛的应用.如利用配方法求最小值,求$a^{2}+6a+8$的最小值. 解:$a^{2}+6a+8=a^{2}+6a+3^{2}-3^{2}+8=\left(a+3\right)^{2}-1$,因为不论$a$取何值,$\left(a+3\right)^{2}$总是非负数,即$\left(a+3

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