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如图是由小正方形组成的$6\times 6$网格,每个小正方形的顶点叫做格点.$\triangle ABC$的三个顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图. $(1)$如图$1$,先在$BC$上画点$D$,使$AD$平分$\triangle ABC$的面积；再在射线$AD$上画点$E$,使$\angle BCE=45^{\circ}$； $(2)$如图$2$,点$P$是$BC$与网格线的交点,先画$\triangle ABC$

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若干名工人某天生产同一种零件,生产的零件数整理成条形统计图（如图所示）,则他们生产零件的平均数为______.

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如图所示,$AB=AC$,$AD=AE$,$\angle BAC=\angle DAE$,$\angle 1=28^{\circ}$,$\angle 2=30^{\circ}$,则$\angle 3=\_\_\_\_\_\_.$

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在平面直角坐标系中,将点$A\left(1,-2\right)$先向左平移$2$个单位长度,再向上平移$3$个单位长度得到点$B$,则点$B$的坐标为______.

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根据题意,完成作图及推理: 已知:在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle BAC$的平分线交$BC$于点$D$,$CD=1$,$AB=4$. $(1)$作出$\angle BAC$的平分线（尺规作图,保留作图痕迹）； $(2)$求$\triangle ABD$的面积. 解:过$D$作$DE\bot AB$于点$E$, $\because \angle C=90^{\circ}$,

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=5$,$AC=4$,以点$A$为圆心,任意长为半径作弧,分别交$AB$、$AC$于$D$和$E$,再分别以点$D$、$E$为圆心,大于二分之一$DE$为半径作弧,两弧交于点$F$,连接$AF$并延长交$BC$于点$G$,$GH\bot AC$于$H$,$GH=2$,则$\triangle ABG$的面积为____.

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在平面直角坐标系中,点$A\left(a,1\right)$与点$B\left(-2,b\right)$关于$x$轴对称,则$a+b$的值为______.

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超强台风摩羯（英语:$Super Typhoon Yagi$,国际编号:$2411)$是$2024$年太平洋台风季第$11$个被命名的风暴.台风"摩羯"于$2024$年$9$月$1$日晚在菲律宾以东洋面上生成,此后其逐渐发展增强,于$9$月$6$日达到中央气象台认定的$68$米$/$秒极端强度,并于当日$16$时$20$分以近巅峰强度$(62$米$/$秒）登陆中国海南省文昌市翁田镇沿海,最终于$9$月$8$日$17$时被中央气象台对其停

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如图,$\triangle ABC$的边$AB=10$,$BC=12$,$O$是$\triangle ABC$三条角平分线的交点,若$\triangle ABO$的面积为$15$,则$\triangle BCO$的面积为（ ）

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已知扇形的弧长为$2\pi\ \ cm$,半径为$3cm$,则该扇形的面积为____$cm^{2}$.

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如图,一把直尺压住射线$OB$,另一把完全一样的直尺压住射线$OA$并且与第一把直尺交于点$P$,小明说:"射线$OP$就是$\angle BOA$的平分线."他这样做的依据是（ ）

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如图,$\triangle ABC$中,$D$为$BC$边上一点,且$\triangle ABD$与$\triangle ADC$面积相等,则线段$AD$一定是（ ）

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如图,$P$为$\triangle ABC$三条角平分线的交点,$PH$、$PN$、$PM$分别垂直于$BC$、$AC$、$AB$,垂足分别为$H$、$N$、$M$.已知$\triangle ABC$的周长为$15cm$,$PH=3cm$,则$\triangle ABC$的面积为______$cm^{2}$.

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如图所示,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle B=30^{\circ}$,以$A$为圆心,任意长为半径画弧分别交$AB$、$AC$于点$M$和$N$再分别以$M$、$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧交于点$P$,连接$AP$并延长交$BC$于点$D$,则下列说法中正确的有______. ①$AD$是$\angle BAC$的平分线； ②$\an

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=5$,$AC=8$,$E$为$BC$中点,$AD$为$\triangle ABC$的角平分线,$\triangle ABC$的面积记为$S_{1}$,$\triangle ADE$的面积记为$S_{2}$,则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$为（ ）

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在同一平面直角坐标系内,已知点$A\left(4,2\right)$,$B\left(-2,2\right)$,下列结论正确的是（ ）

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如图,正方形$OABC$,$ADEF$的顶点$A$,$D$,$C$在坐标轴上,点$F$在$AB$上,点$B$、$E$在函数$y=\frac{4}{x}(x＞0)$的图象上,则点$E$的横坐标是______.

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阅读理解:在平面直角坐标系中,$P_{1}(x_{1}$,$y_{1})$,$P_{2}(x_{2}$,$y_{2})$,如何求$P_{1}P_{2}$的距离.如图,在$Rt\triangle P_{1}P_{2}Q$,$|P_{1}P_{2}|^{2}=|P_{1}Q|^{2}+|P_{2}Q|^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}$,所以$|P_{1}P_{2}|=\sqrt{{{({{x_

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如图,在平面直角坐标系中,点$A\left(-6,0\right)$,点$B$在$y$轴正半轴上,$AB=BC$,$\angle CBA=90^{\circ}$. $(1)$如图$1$,当$B\left(0,1\right)$时,连接$AC$交$y$轴于点$D$,写出点$C$的坐标； $(2)$如图$2$,$DB\bot y$轴于$B$且$BD=BO$,连接$CD$交$y$轴于一点$E$,在$B$点运动的过程中,$BE$的长度是否会发生

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【作品设计】 如图$1$,是小明为趣味数学课设计的一个$\log o$.其设计的意思是:三角形具有稳定性,表示大家学习数学的坚定信心,两个有公共顶点的三角形表示积极向上的态度；三个三角形合在一起表示合作学习的重要性. 【数学原理】 如图$2$,是小明设计$1ogo$时的数学原理图.即将两块形状相同,大小不相同的直角三角形纸片放入$\odot O$中,其中$\angle CAB=\angle CED=90^{\circ}$,圆心$O$在直

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