初中免费试题库，先看题再决定怎么练

三角形的三边长分别为$3$,$1-2a$,$8$,则$a$的取值范围是（ ）

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某校为丰富课后服务内容,计划开设一些社团活动.受时间限制,每位学生只能参加一类社团活动.为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况,随机选取部分学生进行调查,并根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中信息,回答下列问题: $(1)$①此次调查一共随机抽取了______名学生,扇形统计图中圆心角$\alpha =$______度； ②补全条形统计图； $(2)$若该校共有$400$名学生喜欢这三类社团活动,

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对于任意有理数$a$、$b$、$c$、$d$,我们规定符号$\left(a,b\right)\otimes \left(c,d\right)=ad-bc$,例如:$\left(1,3\right)\otimes \left(2,4\right)=1\times 4-3\times 2=-2$. $(1)$求$\left(-2,3\right)\otimes \left(1,6\right)$的值为______； $(2)$求$\left

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已知点$A$与点$\left(-4,5\right)$关于$y$轴对称,则$A$点坐标是（ ）

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如图,一只蚂蚁从圆柱体的下底面$A$点沿着侧面爬到上底面$B$点,已知圆柱的底面周长为$30cm$,高为$20cm$,则蚂蚁所走过的最短路径是$\left(\ \ \right)cm$.

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如图,在平面直角坐标系中,点$A$、$B$的坐标分别为$\left(0,1\right)$、$\left(2,0\right)$,以$AB$为边在第一象限内作正方形$ABCD$.将正方形$ABCD$绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$后得到正方形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$,记为第$1$次变换,再将正方形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ}$后得到正方形$A_{2

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如图,四边形$ABCD$中,$AE$平分$\angle BAD$,$DE$平分$\angle ADC$. $(1)$如果$\angle B+\angle C=120^{\circ}$,则$\angle AED$的度数$=\_\_\_\_\_\_;(直接写出计算结果,不必写出推理过程)$ $(2)$根据（1）的结论,猜想$\angle B+\angle C$与$\angle AED$之间的关系,并说明理由.

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学习完《利用三角形全等测距离》后,数学兴趣小组同学就"测量河两岸$A$、$B$两点间距离"这一问题,设计了如下方案. 课题 测量河两岸$A$、$B$两点间距离 测量工具 测量角度的仪器,皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点$B$所在河岸同侧的平地上取点$C$和点$D$,使得点$A$、$B$、$C$在一条直线上,且$CD=BC$； ②测得$\angle DCB=100^{\circ}$,$\angle ADC=65^{\circ}$；

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学校为了奖励在"诗词大赛"中获奖同学,准备购买甲、乙两种奖品,已知购买$1$件甲奖品、$4$件乙奖品,共需$240$元；购买$2$件甲奖品、$1$件乙奖品,共需$165$元. $(1)$求每件甲奖品和每件乙奖品各多少元? $(2)$如果学校准备购买甲、乙两种奖品共$40$件,总费用不超过$2140$元,那么至少购买多少件乙奖品?

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货轮在海上以每小时$40$海里的速度沿南偏东$40^{\circ}$的方向航行,已知货轮在$B$处时,测得灯塔$A$在其北偏东$80^{\circ}$的方向上,航行半小时后货轮到达$C$处,此时测到灯塔$A$在其北偏东$20^{\circ}$的方向上,求货轮到达$C$处时与灯塔$A$的距离.

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$(1)$如图$1$,已知$\triangle ABC$,请用圆规和直尺在$BC$上找一点$D$,使$\triangle ABC$沿直线$AD$折叠,点$C$落在边$AB$上（不写作法,保留作图痕迹). $(2)$如图$2$,已知$\triangle ABC$,请用圆规和直尺在$BC$上找一点$D$,使$\triangle ABC$沿过点$D$的某一条直线折叠,点$C$落在边$AB$上的$E$处,且$DE\bot AB.(不写作法,保留

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阅读材料,若点$M$到直线$a$,$b$的距离相等,则称点$M$为直线$a$,$b$的关联点. 例如:如图$1$,在平面直角坐标系中,点$\left(3,-3\right)$到$x$轴和$y$轴的距离相等,故$\left(3,-3\right)$是$x$轴和$y$轴的关联点. 在平面直角坐标系中,已知$A\left(0,6\right)$,直线$l_{1}$:$y=kx+4m\left(k \lt 0\right)$交$x$轴于点$B\

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下列调查适合做抽样调查的是（ ）

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《算法统宗》中记载了这样一个问题:"一百馒头一百僧,大和三个更无争,小和三人分一个,大小和尚得几丁?"其大意是:$100$个和尚分$100$个馒头,大和尚$1$人分$3$个馒头,小和尚$3$人分$1$个馒头.问大、小和尚各有多少人?设大和尚有$x$人,小和尚有$y$人,则可列方程组为（ ）

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下列调查中,最适宜采用抽样调查方式的是（ ）

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先化简,再求值:$\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)-4x\left(x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}$,其中$x=-3$.

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某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下,在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分).如图,已知$AB=9m$,$BC=12m$,$CD=17m$,$AD=8m$,技术人员通过测量确定了$\angle ABC=90^{\circ}$. $(1)$小区内部分居民每天必须从点$A$经过点$B$再到点$C$位置,为了方便居民出入,技术人员打算在绿地中开辟一条从点$A$直通点$C$的小路,请问如果方案落实施工完成,居民从点$A$到点$C$将少

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巴黎奥运会项目的每个图标都融合了对称美学与运动元素,将运动项目描绘成独一无二的徽章.下列巴黎奥运会体育项目的图标中,是轴对称图形的是（ ）

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如图,$AB\bot BD$,垂足为$B$,$AC\bot CD$,垂足为$C$,且$AC$与$BD$交于点$E$,那么, $(1)\triangle ADE$的边$DE$上的高为______,边$AE$上的高为______. $(2)$若$E$是$BD$的中点,$AE=5$,$ED=2$,$CD=\frac{9}{5}$,求$AB$的长.

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若点$A\left(-3,n\right)$在$x$轴上,则点$B\left(n-2,n+2\right)$关于$y$轴的对称点${B\’}$在（ ）

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