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如图,$Rt\triangle ABC$中,$CD$是斜边$AB$上的高,$\angle A=30^{\circ}$,$BD=2cm$,则$AB$的长度是（ ）

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如图,已知$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$的中点,两边$PE$、$PF$分别交$AB$、$AC$于点$E$、$F$,当$\angle EPF$在$\triangle ABC$内绕顶点$P$旋转时（点$E$不与$A$、$B$重合）,给出下列四个结论:①$AE=CF$；②$\triangle EPF$是等腰直角三角形；③$EF

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关于$x$的方程$x^{2}-2cx+a^{2}+b^{2}=0$有两个相等的实数根,若$a$,$b$,$c$是$\triangle ABC$的三边长,则这个三角形一定是（ ）

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如果三角形的两个内角$\alpha $与$\beta $满足$3\alpha +\beta =90^{\circ}$,那么我们称这样的三角形为"准直角三角形".如图,$B$、$C$为直线$l$上两点,点$A$在直线$l$外,且$\angle ABC=45^{\circ}$.若$P$是$l$上一点,且$\triangle ABP$是"准直角三角形",则$\angle APB$的所有可能的度数为______.

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如图,圆柱形玻璃杯高为$14cm$,底面周长为$32cm$,在杯内壁离杯底$5cm$的点$B$处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿$3cm$与蜂蜜相对的点$A$处,则蚂蚁从外壁$A$处到内壁$B$处的最短距离为______$cm(杯壁厚度不计)$.

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三角形按边的相等关系分类如图所示,则图中$M$,$N$分别表示的三角形是（ ）

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如图,已知$AB=DB$,$BC=BE$,$\angle 1=\angle 2$,由这三个条件,就可得出$\triangle ABE$ ≌ $\triangle DBC,$依据的判定方法是（ ）

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已知一个等腰三角形的两边长分别是$3$和$4$,则该等腰三角形的周长为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AB$的垂直平分线交$AB$于$N$,交$AC$于$M$,$P$是直线$MN$上一动点,点$H$为$BC$中点,若$AB=13$,$\triangle ABC$的周长是$36$.则$PB+PH$的最小值为（ ）

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如图①,如图,在四边形$ABCD$中,$AB=CD$,$E$、$F$分别是$BC$、$AD$的中点,连接$EF$并延长,分别与$BA$、$CD$的延长线交于点$M$、$N$. $(1)$求证:$\angle BME=\angle CNE$； $(2)$如图②,在四边形$ADBC$中,$AB$与$CD$相交于点$O$,$AB=CD$,$E$、$F$分别是$BC$、$AD$中点,连接$EF$,分别交$DC$、$AB$于点$M$、$N$,判断

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,$D$是$\triangle ABC$内一点,$\angle BDC=120^{\circ}$. $(1)$求作点$D$关于直线$BC$的对称点$E$,$(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)$ $(2)$在（1）的条件下连接$AE$,$BE$,$CE$,延长$BE$至$F$,使得$EF=EC$,求证:$AE=BF$.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,点$D$是斜边$AC$的中点,点$P$在$AB$上,$PE\bot BD$于点$E$,$PF\bot AC$于点$F$,若$AB=6$,$BC=3$,则$PE+PF=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,分别以$AC$,$AB$为边向外作正方形,面积分别为$S_{1}$,$S_{2}$,若$S_{1}=5$,$S_{2}=13$,则$BC=\_\_\_\_\_\_.$ ​

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如图$1$,已知等边$\triangle ABC$,以$B$为直角顶点向右作等腰直角$\triangle BCD$,连接$AD$. $(1)$若$AC=6\sqrt{2}$,求点$D$到$AB$边的距离； $(2)$如图$2$,过点$B$作$AD$的垂线,分别交$AD$,$CD$于点$E$,$F$,求证:$EF=CF+BE$: $(3)$如图$3$,点$M$,$N$分别为线段$AD$,$BD$上一点,$AM=BN$,连接$CM$,$CN

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,分别以$AC$,$AB$为边向外作正方形,面积分别为$S_{1}$,$S_{2}$,若$S_{1}=5$,$S_{2}=13$,则$BC=\left(\ \ \right)$

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$(1)$如图$1$,已知正方形$ABCD$,把一个直角与正方形叠合,使直角顶点与点$A$重合,当直角的一边与$BC$相交于点$E$,另一边与$CD$的延长线相交于点$F$时,求证:$BE=DF$； $(2)$如图$2$,将图$1$中的直角改为$\angle EAF=45^{\circ}$,当$\angle EAF$的一边与$BC$的延长线相交于点$E$,另一边与$CD$的延长线相交于点$F$,连接$EF$,线段$BE$,$DF$和$E

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,$D$是$AC$边上一点,连接$BD$,$EC\bot AC$,且$AE=BD$,连接$AE$交$BC$于点$F$,交$BD$于点$H$. $(1)$求证:$CE=AD$； $(2)$当$AD=CF$时,求证:$H$是$AF$的中点.

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如图,已知四边形$ABCD$的边长分别为$3$,$4$,$2$,$2$,当$\triangle ABC$为等腰三角形时,对角线$AC$的长为（ ）

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已知等腰三角形的周长为$20$,其中一条边长为$4$,则腰长为（ ）

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下列四组图形中,$BE$是$\triangle ABC$的高线的图是（ ）

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