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已知$\angle \alpha $和线段$a$,求作$\triangle ABC$,使得$\angle B=2\angle C=2\angle \alpha $,$BC=a$；你能将$\triangle ABC$分割成两个等腰三角形吗?请试之（用尺规画图,保留必要的画图痕迹).

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已知:$\angle AOB(如图)$. 求作:$\angle {A\’}{O\’}{B\’}$,使$\angle {A\’}{O\’}{B\’}=\angle AOB.(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)$

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三角形的三个角的度数分别是$90^{\circ}$,$60^{\circ}$,$30^{\circ}$,则这个三角形的形状是（ ）

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下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ）

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如图,已知$\triangle ABC$中,点$D$,$E$分别是边$AB$,$AC$的中点.若$\triangle ABC$的面积等于$12$,则$\triangle BDE$的面积等于______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,分别以$\triangle ABC$的三边为边向外构造正方形$ABDE$,$BCGF$,$ACHI$,分别记正方形$BCGF$,$ACHI$的面积为$S_{1}$,$S_{2}$. $(1)$比较$CE$,$BI$的大小:$CE \_\_\_\_\_\_BI$； $(2)$若$\angle ACE=30^{\circ}$,则$\frac{{S}_{

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,点$D$,$E$,$F$分别是线段$AC$,$AB$,$DC$的中点,下列结论:①$\triangle EFB$为等边三角形.②$S_{四边形DFBE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$.③$AE=2DF$.④$AC=8DG$.其中正确的是______.

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如图,$P$是$\triangle ABC$内一点,连接$BP$,$PC$,延长$BP$交$AC$于$D$. $(1)$图中有几个三角形； $(2)$求证:$AB+AC \gt PB+PC$.

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如图,在圆柱的截面$ABCD$中,$AB$和$CD$分别为下底面和上底面的直径,$AB=\frac{24}{π}$,$BC=10$,动点$P$从$A$点出发,沿着圆柱的侧面运动到$BC$的中点$S$的最短路程为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是（ ）

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如图,$\triangle ABC$和$\triangle ADE$都是等腰直角三角形,$\angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}$,$DE$的延长线交$BC$于点$F$,且$F$为$BC$的中点,求证:$\angle AEC=90^{\circ}$.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=6$,$BC=8$,$AB=10$,两锐角的角平分线交于点$P$,点$E$,$F$分别在边$AC$,$BC$上,且$\angle EPF=45^{\circ}$,连接$EF$,则$\triangle CEF$的周长为______.​

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如图,已知$\triangle ABC$中,$AB=AC=2$,$\angle BAC=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$的中点,两边$PE$,$PF$分别交$AB$,$AC$于点$E$,$F$,给出以下四个结论:①$AE=CF$；②$\triangle EPF$是等腰直角三角形；③$S_{四边形AEPF}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$；④$PF$的最小值为$1$.上述结论正确的有（

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如图,已知长方体的三条棱$AB$、$BC$、$BD$的长分别为$4$,$3$,$2$,蚂蚁从$A$点出发沿长方体的表面爬行到点$M$的最短路程是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,分别以$AC$,$AB$为边向外作正方形,面积分别记为$S_{1}$,$S_{2}$,若$S_{1}=3$,$S_{2}=7$,则$BC$的长为（ ）​

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已知,如图,$\triangle ABC$,$\angle B=40^{\circ}$,$\angle C=30^{\circ}$； $(1)$请在$BC$上作出点$D$,使$DA=DB$,并连接$AD(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)$. $(2)$求出$\angle DAC$的度数.

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如图,$P$为等边三角形$ABC$内一点,分别连接$PA$,$PB$,$PC$,以$PA$为边作等边三角形$APD$,连接$BD$.求证:$BD=PC$.

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定义:如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为"奇异三角形". $(1)$如图$1$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AB=\sqrt{3}$,$AC=\sqrt{7}$.求证:$\triangle ABC$是"奇异三角形"； $(2)$如图$2$,若等腰$\triangle DEF$是"奇异三角形",$DE=DF=20$.求$EF$的长.

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如图,$\triangle ACB$和$\triangle ECD$都是等腰直角三角形,$CA=CB$,$CE=CD$,$\triangle ACB$的顶点$A$在$\triangle ECD$的斜边$DE$上,$AB$、$CD$交于$F$,若$AE=6$,$AD=8$,则$AF$的长为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A \gt \angle B$,用尺规作图,作$\angle B$的角平分线,$AB$的垂直平分线.(要求:保留作图痕迹,不写作法）

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