初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,$AB=AC$,$\angle BAC=120^{\circ}$,$AB$的垂直平分线$ED$交$AB$于点$E$,交$BC$于点$D$.求证:$CD=2BD$.

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如图,已知$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$中点,两边$PE$、$PF$分别交$AB$、$AC$于点$E$、$F$,当$\angle EPF$在$\triangle ABC$内绕顶点$P$旋转时（点$E$不与$A$、$B$重合),以下四个结论:①$\triangle PFA$ ≌ $\triangle PEB;$②$\ang

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葛藤是一种多年生草本植物,为获得更多的雨露和阳光,其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上.如图,如果把树干看成圆柱体,它的底面周长是$24$分米,当一段葛藤绕树干沿最短路线盘旋$1$圈升高为$10$分米时,这段葛藤的长为______分米.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线交于点$E$,过点$E$作$DE$ ∥ $BC$交$AB$于$M$,交$AC$于$N$,若$BM=4$,$CN=3$,则线段$MN$的长为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=3\angle A$. $(1)$尺规作图:在$AB$上求作一点$P$,使得$\angle PCA=\angle PAC$,$(要求:保留作图痕迹,不写作法)$ $(2)$在（1）的条件下,求证:$\triangle PBC$是等腰三角形.

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如图,已知$\triangle ABC$,点$D$在边$BC$上,$\angle DAC=\angle C$. $(1)$尺规作图:作出点$D$,$(不写作法,保留作图痕迹)$ $(2)$若$\angle BAC=\angle B+\angle C$,且$\angle B=2\angle C$,求$\angle ADB$的度数.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$\angle A=65^{\circ}$,将其折叠,使点$A$落在边$CB$上${A\’}$处,折痕为$BD$,则$\angle {A\’}DC=\left(\ \ \right)$

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如图,$\triangle ABC$为等边三角形（即$AB=BC=CA$,$\angle ABC=\angle BCA=\angle CAB=60^{\circ})$,$F$,$E$分别是$AB$,$BC$上的一动点,且$AF=BE$,连结$CF$,$AE$交于点$H$,连接$BH$.给出下列四个结论: ①$\angle AHF=60^{\circ}$；②若$BH=HC$,则$AE$平分$\angle BAC$；③$S_{四边形BEHF

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已知:四边形$ABCD$中,$\angle ABC=\angle ADC=90^{\circ}$,$E$、$F$分别是对角线$AC$、$BD$的中点,$AC$、$BD$交于$P$,当$\angle BAC=15^{\circ}$,$AC=12cm$,$PB=PE$时,求$EF$的长.

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嘉兴某校项目化学习小组研究"三角形周长"的课题,将$3$根木棒首尾相连围成一个三角形,其中两根木棒的长分别为$10cm$、$3cm$,则该三角形的周长可能是（ ）

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已知$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DEF,BC=EF=6,$三角形$ABC$的面积为$8$,则边$EF$上的高是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB$的垂直平分线交$BC$于$M$,$AC$的垂直平分线交$BC$于$N$,连接$AM$、$AN$,若$\angle MAN=10^{\circ}$,则$\angle BAC=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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如图,在$\triangle ABC$中,分别以点$A$和点$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧相交于点$M$,$N$,作直线$MN$,交$BC$于点$D$,连接$AD$.若$AC=3$,$BC=7$,则$\triangle ADC$的周长为______.

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如图,已知$\triangle ABC$,$AB=AC$,$\angle A=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$的中点,两边$PE$,$PF$分别交$AB$,$AC$于点$E$、$F$.给出以下四个结论: ①$AE=CF$； ②$EF=AP$； ③$\triangle EPF$是等腰直角三角形； ④$S_{四边形AEPF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$ 上述结论始终正

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已知线段$a$,$b$和$\angle a$,请用直尺和圆规作$\triangle ABC$,使$AB=a$,$AC=b$,$\angle A=\angle a$.要求保留作图痕迹.

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据以下素材,探索解决问题. 如何作出"倍角三角形" 素材 如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍,则称这样的三角形为"倍角三角形" 问题解决 项目操作 如图$1$,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle A=36^{\circ}$,请将$\triangle ABC$分成两个小三角形,使得其中一个小三角形是"倍角三角形",并标注该"倍角三角形"三个内角的度数. 项目探索 若$\triangle ABC$是倍

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有一个面积为$1$的正方形,经过一次"生长"后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次"生长"后,变成了如图,如果继续"生长"下去,它将变得"枝繁叶茂",请你算出"生长"了$2022$次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,点$D$、$E$分别在$AB$、$BC$上,$BD=CE$,连接$AE$,$CD$交于点$O$. $(1)$如图$1$,求证:$CD=AE$； $(2)$如图$2$,作等边$\triangle AEF$,连接$BF$,$DF$.直接写出图$2$中所有$120$度的角.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB$的垂直平分线分别交$AB$、$BC$于点$D$、$E$,$AC$的垂直平分线分别交$AC$、$BC$于点$F$、$G$. $(1)$若$BC=10$,求$\triangle AEG$的周长； $(2)$若$\angle BAC=120^{\circ}$,$\angle EAG= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.(直接写出结果)$

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如图,在钝角三角形$ABC$中,$\angle CAB=15^{\circ}$,$AB=2$.点$D$是$AB$边上任意一点,点$E$是$AC$边上一动点,当$DE+BE$取得最小值时,$AD$的长为______.

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