先看题，再决定怎么练

【项目式学习】:根据素材,探索完成任务. 材料一:简单多面体:由若干个平面多边形围成的空间图形,如图的几何体都是简单多面体. 简单多面体 顶点数$\left(V\right)$ 面数$\left(F\right)$ 棱数$\left(E\right)$ 四面体 $4$ $4$ $6$ 长方体 $8$ $6$ $12$ 正八面体 $6$ $8$ $12$ 正十二面体 $20$ $12$ $30$ 材料二:$18$世纪瑞士数学家欧拉发现简单

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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数$\left(V\right)$、面数$\left(F\right)$、棱数$\left(E\right)$之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,回答下列问题: $(1)$根据上面多面体模型,完成表格中的空格: 多面体 顶点数$\left(V\right)$ 面数$\left(F\right)$ 棱数$\left(E\right)$ 四面体 $4$ $4

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欧拉$(Euler$,$1707$年$1783$年）为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数$V\left(Vertex\right)$、棱数$E\left(Edge\right)$、面数$F\left(Flatsurface\right)$之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式. $(1)$观察下列多面体,并把下表补充完整: 名称 三棱锥 三棱柱

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如图,正四面体的顶点数$\left(4\right)+$面数$\left(4\right)-$棱数$\left(6\right)=2$,仔细观察后计算,正八面体的顶点数$+$面数$-$棱数$=$____.

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回答下列问题: $(1)$如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体? $(2)$由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为$f$,顶点个数为$v$,棱数为$e$,分别计算第（1）题中两个多面体的$f+v-e$的值?你发现什么规律? $(3)$应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大$8$,且有$50$条棱,求这个几何体的面数.

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一个棱柱有$24$条棱,则这个棱柱共有几个面（ ）

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十棱柱有______个顶点,有______条棱,有______个面.

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我们知道,如图①的正方体木块有$8$个顶点,$12$条棱,$6$个面. $(1)$其他木块是图①的正方体被截去一部分后得到的图形,诸你将它们的顶点数、棱数、面数填入下表: 图 顶点数 棱数 面数 ① $8$ $12$ $6$ ② $6$ $9$ $5$ ③ $a$ $12$ $6$ ④ $8$ $13$ $b$ ⑤ $10$ $c$ $7$ $(2)$上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系有一定规律.请你写出顶点数$x$、棱数$

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实数$a$、$b$在数轴上的位置如图所示,则化简$\sqrt{{(a-b)}^{2}}-\sqrt[3]{{b}^{3}}$的结果为______.

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石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图$1)$,如图$2$是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,表示为$\widehat {AB}$.桥的跨度（弧所对的弦长$)AB=20m$,设$AB$所在圆的圆心为$O$,半径$OC\bot AB$,垂足为$D$.拱高（弧的中点到弦的距离$)CD=4m$.求这座石拱桥主桥拱的半径.

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利用以下素材解决问题. 探索货船通过拱桥的方案 素材$1$ 图$1$中有一座对称石拱桥,图$2$是其桥拱的示意图,测得桥拱间水面宽$AB$端点到拱顶点$C$距离$AC=BC=10m$,拱顶离水面的距离$CD=5m$. 素材$2$ 如图$3$,一艘货船露出水面部分的横截面为矩形$EFGH$,测得$EF=3.5m$,$EH=10m$.因水深足够,货船可以根据需要运载货物.据调查,船身下降的高度$y(米)$与货船增加的载重量$x($吨）满足函

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如何确定拱桥形状 问题背景 河面上有一座拱桥,对它的形状,同学们各抒己见.有同学说拱桥是抛物线,也有同学说是圆.为了确定拱桥形状,九年级综合实践小组开展了一次探究活动. 素材一 在正常水位时,小组成员对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了测量并绘制了如图测量水面宽$AB$为$16m$,拱顶离水面的距离$CD$为$4m$. 素材二 大雨过后,水位上涨.小组成员对水面宽度和拱顶离水面的距离进行了两次测量发现当水面宽为$12m$时,水位（相对正常

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往直径为$52cm$的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽$AB=48cm$,则水的最大深度为（ ）

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数学活动课上,同学们想测出一个残损轮子的半径,小聪的解决方案如下:在轮子圆弧上任取两点$A$,$B$,连接$AB$,再作出$AB$的垂直平分线,交$AB$于点$C$,交$\widehat {AB}$于点$D$,测出$AB$,$CD$的长度,即可计算得出轮子的半径.现测出$AB=4cm$,$CD=1cm$,则轮子的半径为____$cm$.

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如图,在半圆$O$中,直径$AB=6$,$C$是半圆上一点,将弧$AC$沿弦$AC$折叠交$AB$于$D$,点$E$是弧$AD$的中点.连接$OE$,则$OE$的最小值为______.

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如图,一个宽为$2$厘米的刻度尺（刻度单位:厘米）,放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是$3$和$9$,那么玻璃杯的杯口外沿半径为______厘米.

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圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图所示,$\odot O$的半径为$4cm$,圆心$O$到油面$AB$的距离为$2cm$,则水面$AB$的宽度为______$cm.$

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根据以下素材,尝试解决问题. 探究最优方案选择问题 素材$1$ 一方山水一方风情,呜嘟已有$2700$余年历史,为三国东吴时牧童所创.呜嘟由泥土烧制而成,外观鱼形中空,腹背共$10$个孔,口指并用可吹出圆润悠长的声音.呜嘟的传承和发展对非遗文化的发扬光大具有重要价值. 某校七年级$4$个班级计划购买一批呜嘟作为班级奖品,每班购买数量以$20$个为标准,超过标准记为正,不足标准记为负,各班购买数量如表所示. 班级 七（1） 七（2） 七（

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一批旅客决定分乘几辆大汽车,并且要使每辆车有相同的人数.起先,每辆车乘坐$22$人,发现有一人坐不上车.若是开走一辆空车,那么所有的旅客刚好平均分剩余下的汽车.已知每辆车的载客量不能多于$32$人,则原有______辆汽车,这批旅客有______人.

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某家商店的账目记录显示,卖出$26$支$A$型牙刷和$14$盒$B$型牙膏,收入是$264$元.若以同样的价格卖出同款的$39$支牙刷和$21$盒牙膏,则收入应是______.

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