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【问题】如何将物品搬过直角过道? 【情境】如图①是一直角过道示意图,$O$、$P$为直角顶点,过道宽度都是$1.2m$.矩形$ABCD$是某物品经过该过道时的俯视图,宽$AB$为$0.8m$. 【操作】 步骤 动作 目标 $1$ 靠边 将如图①中矩形$ABCD$的一边$AD$靠在$SO$上 $2$ 推移 矩形$ABCD$沿$SO$方向推移一定距离,使点$O$在边$AD$上 $3$ 旋转 如图②,将矩形$ABCD$绕点$O$旋转一定的角度

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如图,反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq 0)$的图象与正比例函数$y=2x$的图象相交于$A\left(1,a\right)$、$B$两点,点$C$在第四象限$,BC$ ∥ $x$轴. $(1)$求$k$的值； $(2)$以$AB$、$BC$为边作菱形$ABCD$,求$D$点坐标及菱形的面积.

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如图,已知点$A$是双曲线$y=\frac{3}{x}$在第一象限上的一动点,连接$AO$,以$OA$为一边作等腰直角三角形$AOB\left(\angle AOB=90^{\circ}\right)$,点$B$在第四象限,随着点$A$的运动,点$B$的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为____.

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如图,一次函数$y=kx+b$的图象与反比例函数$y=\frac{a}{x}$的图象交于$A$、$B$两点,与$x$轴交于点$C$,与$y$轴交于点$D$,已知${OA}=\sqrt{5}$,点$B$的坐标为$(\frac{1}{2},m)$,过点$A$作$AH\bot x$轴,垂足为$H$,$AH=\frac{1}{2}HO$. $(1)$求$A$点坐标和反比例函数关系式； $(2)$求一次函数的解析式； $(3)$求$\triang

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一次函数$y=2x-1$的图象在$y$轴上的截距为______.

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一次函数$y=2x+2$的图象与$x$轴交点的坐标为______.

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已知三条线段的长分别是$3$,$8$,$a$,如果这三条线段首尾顺次相接能构成一个三角形,那么整数$a$的最大值是（ ）

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长度分别为$a$,$2$,$4$的三条线段能组成一个三角形,则$a$的值可能是（ ）

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如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为$0$,满足千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和,且都为$8$,则称这个四位数为"拜拜数".例如:对于$7216$,因为$7+1=2+6=8$,所以$7216$为"拜拜数".请写出符合条件的最小"拜拜数"是______.已知一个"拜拜数"$M$的千位数字是$2a$,百位数字是$b$,十位数字是$2c+d($其中$1\leqslant a\leqslant 4$,$1\leqs

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解方程:$x^{2}+x-3=0$.

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解方程:$x^{2}-4x-6=0$.

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若$(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}-1)-6=0$,则$x^{2}+y^{2}$的值是（ ）

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解方程 （1）x 2 +2x-3=0； （2）（x+2） 2 =-x（x+2）．

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已知$x$为实数,且满足$(x^{2}+y^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2})=24$,则$x^{2}+y^{2}$的值是____.

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若是一个直角三角形两条直角边的长$a$,$b$,满足$(a^{2}+b^{2})(a^{2}+b^{2}+1)=12$,则这个直角三角形的斜边长为______.

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某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫,甲种款型共用了$7800$元,乙种款型共用了$6400$元,甲种款型的件数是乙种款型件数的$1.5$倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少$30$元.问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件?设乙种款型的衬衫购进$x$件,所列方程为（ ）

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$A$,$B$两地相距$48$千米,一艘轮船从$A$地顺流航行至$B$地,又立即从$B$地逆流返回$A$地,共用去$9$小时,已知水流速度为$4$千米$/$时,若设该轮船在静水中的速度为$x$千米$/$时,则可列方程（ ）

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李明到离家$2.1$千米的学校参加初三联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有$42$分钟,于是他立即匀速步行回家,在家拿道具用了$1$分钟,然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少$20$分钟,且骑自行车的速度是步行速度的$3$倍. （1）李明步行的速度（单位:米$/$分）是多少? （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校?

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学校要重新铺设$400$米的跑道,为减少对同学们上体育课的影响,需缩短施工时间.实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的$1.2$倍,结果提前$2$天完成任务,求原计划每天铺设管道的长度.若设原计划每天铺设管道的长度为$x$米,则所列方程为______.

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如图,在四边形$ABCD$中,$AC$,$BD$相交于点$O$,且$AC\bot BD$,若$AD=2$,$BC=4$,则$AB^{2}+CD^{2}$的值为（ ）

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