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如图,四边形$ABCD$为正方形,点$P$为平面内一点,若点$P$和正方形每条边的两个端点都构成了等腰三角形,则符合要求的$P$点有（ ）个.

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=AC=2$,点$D$是$BC$边的中点,点$E$是$AB$边上的一个动点（不与$A$、$B$重合）,$DF\bot DE$交$AC$于$F$.设$BE=x$,$FC=y$. $(1)$求证:$DE=DF$. $(2)$写出$y$关于$x$的函数关系式,并写出$x$的定义域. $(3)$写出$x$为何值时$,EF$ ∥ $BC?$

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如图,在四边形$ABCD$中,$AB=CD$,$E$、$F$分别是$BC$、$AD$的中点,连接$EF$并延长,分别与$BA$,$CD$的延长线交于点$M$、$N$,证明:$\angle BME=\angle CNE$.

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两地的实际距离是$60km$.在地图上的距离是$3cm$,这张地图的比例尺为____.

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下表给出了一个二次函数的一些取值情况: $\ldots $ $0$ $\ldots $ $2$ $\ldots $ $4$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $3$ $\ldots $ $\ldots $ $3$ $\ldots $ $\left(1\right)$请在坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）求这个二次函数的解析式,并求出其图象与$x$轴的交点坐标.

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如图$,\triangle ABC$ ∽ $\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$,相似比为$2$,$\frac{BD}{BC}=\frac{{B\’}{D\’}}{{B\’}{C\’}}$,求$\frac{AD}{{A\’}{D\’}}$的值.

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把下列各数填入相应集合的括号内:$+8.5$,$-3\frac{1}{2}$,$0.3$,$0$,$-3.4$,$2024$,$-9$,$4\frac{1}{3}$,$-2$,$0.\dot{6}\dot{7}$. $(1)$整数集合:$\{ \_\_\_\_\_\_\}$； $(2)$分数集合:$\{ \_\_\_\_\_\_\}$； $(3)$非负数集合:$\{ \_\_\_\_\_\_\}.$

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如果$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$x$的绝对值是$3$,$y$是数轴负半轴上到原点的距离为$1$的数. $(1)$填空:$a+b=$______；$cd=$______；$x+y=\_\_\_\_\_\_.$ $(2)$求代数式$\frac{a+b}{x}+{x}^{2}-cd+{y}^{2023}$的值.

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三个有理数$a$,$b$,$c$,它们在数轴上的对应位置如图所示,则$2|c-b|-|b-a|-3|c-a|=\_\_\_\_\_\_.$

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已知$a$,$b$互为相反数,$m$、$n$互为倒数,在数轴上,$x$到$2$的距离是$3$,求$\left(a+b-mn\right)x+\left(a+b\right)^{2024}+\left(-mn\right)^{2023}$的值.

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认真阅读下面的材料,完成有关问题. 材料:在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何意义,如$|5-3|$表示$5$,$3$在数轴上对应的两点之间的距离；$|5+3|=|5-\left(-3\right)|$,所以$|5+3|$表示$5$,$-3$在数轴上对应的两点之间的距离；$|5|=|5-0|$,所以$|5|$表示$5$在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点$A$,$B$在数轴上分别表示有理数$a$,$b$,那么$A$,$B$之间的

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把下列各数对应的序号填在相应的大括号内. ①$-9.3$,②$\frac{3}{100}$,③$-20$,④$0$,⑤$0.01$,⑥$-1$,⑦$-\frac{7}{2}$,⑧$3.14$,⑨$100$,⑩$\pi $. 正数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 整数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 负分数集合$\{ \_\_\_\_\_\_\ldots \}$； 非正整数集合$\{ \

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已知$|x|=5$,$|y|=7$,若$xy \lt 0$,求$x+y$的值.

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化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码,经过测量,超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数,它们中质量最接近标准的是（ ）

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如图,圆柱的底面周长为$6$,$AC$是底面圆的直径,高$BC=6$,点$P$是$B$上一点,且$PC=4$,一只蚂蚁从$A$点出发沿着圆柱体的表面爬行到点$P$的最短路程是______.

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,点$D$为$AB$边上一点,$DE\bot BC$,垂足为$E$,过$D$作$DF\bot AB$交$AC$于点$F$,连接$EF$,若$DE=EF$,$CF=1$,求$\triangle ABC$的边长.

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每个外角都相等的多边形,如果它的一个内角等于一个外角的$9$倍,则这个多边形的边数（ ）

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如图,在等腰直角$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC=3\sqrt{2}$,直线$EF$交$BC$于点$C$,$\angle BCE=75^{\circ}.M$是射线$CE$一点,连接$AM$和$BM$,其中$AM$交$BC$于点$D$. $(1)$如图$1$,当$BM=BC$时.①求$\angle CBM$的度数；②求$CM^{2}$的值； $(2)$如图$2$,若$BM\bo

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已知,在等腰$Rt\triangle OAB$中,$\angle OAB=90^{\circ}$,$OA=AB$,点$A$,$B$在第四象限.$\#\#\#$ $(1)$如图$1$,若$A\left(1,-3\right)$,则①$OA=$______；②求点$B$的坐标； $(2)$如图$2$,$AD\bot y$轴于点$D$,$M$为$OB$的中点,求证:$DO+DA=\sqrt{2}DM$.

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如图,在水平桌面上依次摆着三个正方形,已知位于中间的正方形的面积为$1$,两边的正方形面积分别是$S_{1}$,$S_{2}$,则:$S_{1}+S_{2}=\_\_\_\_\_\_.$

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