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如图,正方形$ABCD$的面积为$16$,$\triangle ABE$是等边三角形,点$E$在正方形$ABCD$内,在对角线$BD$上有一点$P$,使$PC+PE$的和最小,则这个最小值为______.

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如图,已知点$A$、$B$是平面内两点,线段$a$长度一定,在平面内作$\odot O$使得它过点$A$、$B$且半径长为$a(尺规作图,保留作图痕迹,写出必要的作图说明)$.

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如图,在矩形纸片$ABCD$中,$AB=10$,$AD=4$,按以下步骤操作: 第一步,在边$AB$上取一点$M$,且满足$BM=2BC$,现折叠纸片,使点$C$与点$M$重合,点$B$的对应点为点${B\’}$,则得到的第一条折痕$EF$的长为____； 第二步,继续折叠纸片,使得到的第二条折痕与$EF$垂直,点$D$的对应点为${D\’}$,则点${B\’}$和${D\’}$之间的最小距离为____.

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将一个半径为$1$的圆形纸片,如图连续对折三次之后,用剪刀沿虚线①剪开,则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（ ）

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如图,把一个长方形的纸片按图所示对折两次,然后剪下三角形展开,得到的四边形一定是（ ）

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC=2\sqrt{2}$,若把$Rt\triangle ABC$绕边$AB$所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=3$,$BC=4$,点$D$在边$AB$上,且$BD=1$,$E$为边$BC$上的动点（点$E$不与点$B$重合),将$\triangle BED$沿直线$DE$折叠得到$\triangle {B\’}ED$.关于结论$Ⅰ$,$Ⅱ$,下列判断正确的是（ ） 结论$Ⅰ$:当$BE=\frac{4}{3}$时$,DE$ ∥ $AC$； 结论$Ⅱ$:

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如图,在矩形纸片$ABCD$中,$AD=10$,$AB=8$,点$E$是边$BC$上的点,联结$AE$,将$\triangle ABE$沿$AE$翻折,使点$B$落在${B\’}$处；点$F$是边$CD$上的点,联结$EF$,将$\triangle CEF$沿$EF$翻折,使点$C$恰好落在线段$EB\’$上,记作点${C\’}$,联结$AC\’$.如果$CF=3$,那么$\tan \angle {B\’}AC\’= \_\_\_\_\

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=6$,$BC=8$,点$E$是$BC$边上的一点,连结$AE$,把$\triangle ABE$沿$AE$折叠,使点$B$落在点${B\’}$处,当$\triangle CEB\’$为直角三角形时,$CE$的长为______.

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$[$问题提出$]$:如图$1$,由$n\times n\times n($长$\times $宽$\times $高）个小立方块组成的正方体中,到底有多少个长方体（包括正方体）呢? $[$问题探究$]$:我们先从较为简单的情形入手. $(1)$如图$2$,由$2\times 1\times 1$个小立方块组成的长方体中,长共有$1+2=\frac{2×3}{2}=3$条线段,宽和高分别只有$1$条线段,所以图中共有$3\times 1

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$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=6$,$BC=8$,$G$为$\triangle ABC$的重心,则点$G$到$AB$中点的距离为____.

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如图,$\triangle ABC$中$,DE$ ∥ $BC,DE$与边$AB$相交于点$D$,与边$AC$相交于点$E$.如果$DE$过重心$G$点,且$DE=4$,那么$BC$的长是（ ）

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已知$G$是等腰直角$\triangle ABC$的重心,若$AC=BC=2$,则线段$CG$的长为____.

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在$\triangle ABC$中,若中线$AD$和中线$CE$相交于$G$,$GD=2$,那么$AD$的长为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$G$是$\triangle ABC$的重心,联结$AG$并延长交$BC$于点$D$. $(1)$如果$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$,那么$\overrightarrow{AD}=$______(用向量$\overrightarrow{a}$、$\overright

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测试五位学生的"一分钟仰卧起坐"成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最高成绩$50$个写成了$55$个.则下列统计量不受影响的是（ ）

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已知一组数据:$2$,$3$,$4$,$5$,$6$,则这组数据的标准差是____.

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已知关于$x$的方程$x^{2}-\left(k+2\right)x+2k=0$. $(1)$求证:无论$k$取何值,该方程总有实数根； $(2)$若等腰$\triangle ABC$的一边长$a=1$,另两边$b$、$c$恰好是该方程的两个根,求三角形另外两边的长.

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\left(k+3\right)x+3k=0$. $(1)$求证:无论$k$为何值,此方程总有实数根； $(2)$若直角三角形的一边长为$3$,另两边长恰好是这个方程的两根,求$k$的值.

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如图,反比例函数$y=\frac{m}{x}({x＞0})$的图象与一次函数$y=kx+b$的图象相交于$B\left(1,n\right)$和$C\left(6,1\right)$两点. $(1)$求一次函数和反比例函数解析式； $(2)$根据图象直接写出关于$x$的不等式$\frac{m}{x}＞kx+b({x＞0})$的解集； $(3)$连结$OB$,$OC$,求$\triangle BOC$的面积.

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