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如图是由小正方形组成的$9\times 7$网格,每个小正方形的顶点叫做格点.图中$A$,$C$都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图. $(1)$在图$1$中,点$B$是格点,点$D$是$BC$与网格线的交点,先画格点$E$,使$AE\bot AB$于点$A$,且$AE=AB$,再连$AE$,在$AE$上画点$F$,使$DF$ ∥ $AB$； $(2)$在图$2$中,点$G$为格线上的非格点,先画线段$AG$中点$H$,再画线

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已知:$x=\sqrt{3}+1$,$y=\sqrt{3}-1$,求$\dfrac{x^{2}-2xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$的值.

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一元二次方程$x^{2}=2x$的解为______.

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如图,在矩形$ABCD$中,$O$为对角线$AC$的中点,过点$O$作直线分别与矩形的边$AD$,$BC$交于$M$、$N$两点,连接$CM$,$AN$. $(1)$求证:四边形$ANCM$是平行四边形； $(2)$若$MN\bot AC$且$AD=4$,$AB=2$,求四边形$ANCM$的面积.

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在平面直角坐标系中,点$G$的坐标是$\left(3,1\right)$,连接$OG$,将线段$OG$绕原点$O$旋转$180^{\circ}$,得到对应线段$OG\’$,则点${G\’}$的坐标为（ ）

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如果直线$y=x+m-1$经过第一、三、四象限,那么$m$的取值范围是______.

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如图,抛物线$y=-\frac{1}{4}{x}^{2}+mx+n$与$x$轴相交于$B$,$C$两点（点$B$在点$C$的左边）,与$y$轴相交于点$A$,直线$AC$的函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x+2$. $(1)$求点$A$,$C$的坐标； $(2)$求抛物线的解析式； $(3)$在直线$AC$上方的抛物线上有一点$M$,求四边形$ABCM$面积的最大值及此时点$M$的坐标.

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一次函数$y=acx+b$与二次函数$y=ax^{2}+bx+c$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

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某班级举办了一次生物实验操作竞赛,满分$10$分,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩如下（单位:分):甲:$4$,$6$,$7$,$9$,$9$,$10$；乙:$6$,$6$,$8$,$8$,$8$,$9$.其中$9$分及$9$分以上为优秀,则下列说法正确的是（ ）

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如图,$\odot O$的半径为$1$,动点$P$从点$A$处沿圆周以每秒$45^{\circ}$圆心角的速度逆时针匀速运动,即第$1$秒点$P$位于如图所示位置,第$2$秒点$P$位于点$C$的位置$\ldots $则第$2023$秒点$P$所在的位置为（ ）

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某班数学兴趣小组对函数$y=x^{2}-2|x|$的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请完成下面各小题.（1）自变量$x$的取值范围是全体实数,$x$与$y$的几组对应值如下表: $x$ $\ldots $ $-3$ $-\frac{5}{2}$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $\frac{5}{2}$ $3$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $3$ $-\frac{5}{4}$ $m$ $-1$ $0$

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下表给出一个二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的一些取值情况: $x$ $\ldots $ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $-5$ $0$ $3$ $4$ $3$ $0$ $-5$ $\ldots $ $(1)$利用表中的数据,在所给的坐标系中用描点法画出这个二次函数的图象； $(2)$根据表中的数据或二次函数的图象直接写出: ①抛物线的顶点坐标_____

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若一次函数$y=-\frac{a}{b}x+c$的图象如图所示,则二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象可能是（ ）

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把$\left(a-2\right)\sqrt{\frac{1}{2-a}}$根号外的因式移入根号内,其结果应是（ ）

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为了解本校学生的视力情况,数学兴趣小组对该校$60$名学生进行了抽样调查,并对相关数据收集整理如下: 【收集数据】（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案:其中抽取的样木最具有代表性的是方案______$(填序号)$； 方案①:随机抽取$60$名戴眼镜的学生进行调查. 方案②:分别从七、八、九年级各随机抽取$20$名学生进行调查. 方案③:从九年级随机抽取$60$名学生进行调查. 【整理数据】（2）数学兴趣小组的同学采取（1）中选用的方

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如图,直线$y=x+2$与直线$y=ax+c$相交于点$P\left(m,3\right)$,则关于$x$的不等式$x+2\leqslant ax+c$的解集为____.

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甲、乙两地$9$月上旬的日平均气温如图所示,则甲、乙两地这$10$天日平均气温的方差大小关系为$s_{甲}^{2}$____$s_{乙}^{2}($填$ \gt $或$ \lt )$.

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如图,直线$y_{1}=x+b$与$y_{2}=kx-1$相交于点$P$,点$P$的横坐标为$-1$,则关于$x$的不等式$x+b \gt kx-1$的解集______.

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一次函数$y=-2x+5$的图象交$x$轴于点$A$,交$y$轴于点$B$,点$P$在线段$AB$上（不与点$A$,$B$重合),过点$P$分别作$OA$和$OB$的垂线,垂足为$C$,$D$.点$P$的坐标为（ ）时,矩形$OCPD$的面积为$2$.

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=x+m$与$y=-x+n$的图象相交于点$P\left(2,3\right)$,则关于$x$的不等式$x+m\leqslant -x+n$的解集为（ ）

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